侯建强 李鹏杰 牛中奇 陈晋吉 王瑞华 吴仕喜 闫耀峰

(1.西安电子科技大学电子工程学院，陕西 西安 710071；2.西安电子科技大学生命科学技术学院，陕西 西安 710071)

引 言

透镜天线相比于反射面天线具有独特的优点，如设计自由度更多、公差要求低、透镜无遮挡、可较方便实现波束扫描等， 从而以其高增益、高定向波束的优势被广泛应用于毫米波、亚毫米波和太赫兹等波段. 透镜天线的形式较多，按透镜材料分为介质透镜和波导透镜(金属透镜)，按折射面分为单折射面透镜和双折射面透镜. 对于透镜的分析与设计可通过几何光学与电磁场理论相结合的方法来实现.

介质平板透镜是一种特殊的介质透镜，其两个表面均不是折射面，但仍具有提高天线增益的功效. 文献[1-2]均有介质平板透镜提高天线增益方法的报道. 另外，介质平板透镜可以有效地减小天线阵列规模、简化馈电功分网络.

文献[1]在宽频带缝隙耦合微带贴片天线上通过加载介质平板透镜，采用商业电磁仿真软件对介质平板透镜天线进行了仿真优化，使得缝隙耦合微带天线的增益提高了约7 dB. 文献[3]提出了腔体缝隙天线前端加介质平板覆层的方法，该方法可提高天线增益3 dB左右，并改善了天线的方向性. 本文采用基于光学理论与电磁理论相结合的分析方法，以及基于时域有限差分法(Finite Difference Time Domain ，FDTD)和有限元法(Finite Element Method, FEM)的全波三维电磁场仿真软件，仿真分析了介质平板透镜对微带天线电气特性的影响，并就介质平板透镜提高天线增益的原理给出了相应的解释. 最后，通过实例仿真验证了原理的有效性.

1 理论分析

通常认为，当天线辐射(或者接收)的电磁波，通过介质平板透镜时只会发生透射和反射现象，不会发生能量的汇集或扩散现象，然而在微波频段，出现了电磁能量的汇聚. 文献[1]只给出了介质平板透镜提高天线增益的仿真和测试结果，文献[3]则从光学透镜的光线汇聚理论对其进行了解释，文献[2，4]基于传输线模型理论对其进行了分析，认为介质平板透镜满足介质覆盖谐振条件时，能够在边射方向获得很高的增益.

参照图1(a)，介质基片厚度为T1，边长为L1，介电常数为εr1，介质平板透镜的厚度为T2，边长为L2，介电常数为εr2，至贴片天线的距离为H. 等效电路如图1(b)所示. 天线获得高增益的条件对应的是将输入波电压Vin变换为贴片表面处的高电压V1. 当诸参数选取合适时，介质平板透镜与天线反射地板构成一个矩形介质波导谐振腔，其基本原理和Fabry-Perot 谐振腔相似，即电磁波在谐振腔内多次反射形成多波束干涉，使谐振频段上的电磁波得到线性相位变化，进而得到色散补偿，可使天线在边射方向获得高增益、高定向波束等特性[5-9].

通过对介质平板透镜下有、无放置天线这两种情况进行对照研究，采用商业电磁仿真软件观测主要辐射面的电场分布，形象、直观、深刻地研究和分析介质平板透镜对电磁波的反射和透射，得出介质平板透镜能够提高天线增益的结论.

(a) 几何结构

(b) 等效电路图1 介质平板透镜天线几何结构和等效电路

1.1 无天线时的电场分布

在基于FDTD的商业电磁软件里，仅建立介质平板透镜模型. 以中心频率为35 GHz为例，在介质平板透镜正上方处插入幅度为{X=1 V/m,Y=0,Z=0}，传播方向为{φ=0,θ=0}，极化方向为φ的平面波，垂直入射介质平板透镜，观测YOZ平面(垂直平分介质平板透镜的平面)、Z=1.104 mm平面和Z=0.254 mm平面上的电场分布，具体如图2、图3所示.

图2(a)为无天线时YOZ平面上电场的瞬态分布，图2(b)则为稳态分布，由图2所示，平面电磁波垂直入射介质平板透镜时，介质平板透镜会对电磁波能量产生汇聚作用，即场源电场强度为1 V/m时，直射介质平板透镜后最大电场强度变为2.67 V/m，如图2(b)所示.

图3(a)和图3(c)分别为Z=1.104 mm平面和Z=0.254 mm平面的电场瞬态分布. 从图3(b)和图3(d)可以看出：在所选的两个位置处，电场增大，其中Z=1.104 mm平面的最大电场可达2.32 V/m，Z=0.254 mm平面最大电场为2.34 V/m，验证了平板介质平板透镜对电磁波能量确实有汇聚作用.

1.2 有天线时的电场分布

作为参照实验，在其他条件完全相同的情况下，仅在Z=1.104 mm平面和Z=0.254 mm平面创建双层贴片天线，平面波和上述设置也完全一致，在电磁软件里进行了仿真对比. 观测YOZ平面、Z=1.104 mm平面和Z=0.254 mm平面上的电场分布，具体如图4、图5所示.

(a) 瞬态分布(φ=π/4) (b)稳态分布图2 无天线时YOZ平面上电场分布

(a) Z=1.104 mm瞬态分布 (b) Z=1.104 mm稳态分布

(c) Z=0.254 mm瞬态分布 (d) Z=0.254 mm稳态分布图3 无天线时Z=1.104 mm和Z=0.254 mm平面上电场分布

图4(a)为有天线时YOZ平面上电场的瞬态分布，图4(b)则为稳态分布. 参照图2和图4，有天线时，能量也得到加强，即场源电场强度为1 V/m时，直射介质平板透镜后最强场强变为13.92 V/m，明显大于不加天线时的2.67 V/m. 并且加天线后，双层贴片天线所在的位置已成为能量汇聚最强的位置，如图4(b)所示.

参照图3(a)、图3(b)和图5(a)、图5(b)，图3(c)、图3(d)和图5(c)、图5(d)，双层贴片天线的辐射边上的电场强度增大的程度最大，寄生单元辐射边最大电场强度达到34.79 V/m，主辐射单元辐射边最大电场强度也增加到6.49 V/m，均远大于无天线时的2.34 V/m. 这验证了介质平板透镜和天线相耦合，发生了谐振，使得天线的方向性增强，增益大幅度提高.

(a) 瞬态分布(φ=π/4) (b) 稳态分布图4 有天线时YOZ平面上电场强度分布

(a) Z=1.104 mm瞬态分布 (b) Z=1.104 mm稳态分布

(c) Z=0.254 mm瞬态分布 (d) Z=0.254 mm稳态分布图5 有天线时Z=1.104 mm和Z=0.254 mm平面上电场强度分布

2 实验结果分析

使用基于FEM的商业电磁仿真软件进行实验仿真分析. 无介质平板透镜时，天线单元的阻抗特性和方向特性如图6、图7所示. 图6表明，天线的驻波特性优良，在34.75～35.25 GHz内，电压驻波比(Voltage Standing Wave Ratio,VSWR)小于1.2. 图7表明，天线单元的最大增益为9.1 dB.

下面对加载介质平板透镜的情况进行仿真分析，对加载介质平板透镜的双层贴片微带天线进行建模，并对介质平板透镜的相关参数进行优化分析，以验证加载介质平板透镜对天线电气特性的影响.

图6 无介质平板透镜的天线VSWR曲线

图7 无介质平板透镜的天线方向图

2.1 天线模型结构分析

设计了一个Ka波段的天线，结构如图8(a)所示，由边馈的主辐射贴片单元和寄生贴片单元组成. 图8(b)给出相关天线的参数：主辐射贴片尺寸为2.9 mm×3 mm，两个介质基片均采用厚度为0.254 mm的Rogers 5 880(εr=2.2, tanδ=0.001)，尺寸为6.6 mm ×7.3 mm，金属反射地板板的尺寸也为6.6 mm×7.3 mm. 天线的中心频率为35 GHz，工作波长为λ0=12.5 mm.

寄生单元为宽边开槽的矩形贴片结构，主要作用是降低主辐射单元尺寸对天线阻抗匹配和方向性的敏感度，便于展宽带宽和改善天线电气特性.

加载矩形介质平板透镜，通过全波电磁仿真软件，分别对如图8(b)所示的介质平板透镜与贴片的距离H、介质平板透镜厚度T和边长L以及介质平板透镜的相对介电常数进行了仿真优化. 优化结果表明：当介质平板透镜的相对介电常数εr=6.15，损耗角正切tanδ=0.001，而几何尺寸为H=14 mm，T=1.8 mm，L=14 mm时，可使贴片天线增益提高6～7 dB，同时天线单元具有良好的电气特性.

(a) 天线结构

(b) 天线参数图8 加载介质平板透镜的贴片天线结构示意图

2.2 参数H对天线电气特性的影响

通过优化分析介质平板透镜至贴片间的距离H发现，参数H是影响天线电气特性的最主要因素. 这一结论可由仿真结果图9(a)看出，在其他参数不变时，随着H从6 mm开始，以3 mm为步长，增长到24 mm，增益随H的增大而增大. 与此同时，也将回波损耗S11随参数H的变化以曲线形式显示于图9(b).

从图9(a)可以看出，当H=14 mm时，增益最高，提高了6～7 dB. 从图9(b)可以看出，天线的谐振频率随着H的增大而周期性出现. 这显示了介质平板透镜具有传统介质透镜所不具备的电磁能量汇集功能.

(a) 增益曲随H变化曲线

(b) 回波损耗S11随H变化曲线图9 参数H对天线电气特性影响

2.3 参数T对天线电气特性的影响

介质平板透镜的厚度T是影响天线电气特性的另一重要参数. 对参数T进行参数扫描，T从0.6 mm开始以0.2 mm的步长变化到2.8 mm时，天线电气特性变化的分析结果以曲线形式显示于图10.

图10(a)给出的是增益随参数T的变化曲线，仿真结果表明，介质平板透镜并不是越厚或越薄，增益提高越明显. 只有厚度适当，即T=1.8 mm时，才会显著地提高天线的增益，提高了5～6 dB.

回波损耗S11随参数T的变化曲线如图10(b)所示，参数T过大或者过小，天线的阻抗特性都较差，而只有当T=2 mm时，天线阻抗特性达到最优值，S11=-22.45 dB.

(a) 增益随T变化曲线

(b) 回波损耗S11随T变化曲线图10 参数T对天线电气特性影响

2.4 参数L对天线电气特性的影响

介质平板透镜的边长L也是影响天线电气特性的重要因素. 仿真结果见图11. 从图11(a)中可看出：当介质平板透镜的边长L由4 mm开始，以2 mm为步长增加18 mm的过程中，在达到L=14 mm时，天线增益达到最大值;当L再增加时，天线增益反而略有下降. 这表明并不是L越大天线增益越高. 随着L的增加，天线的阻抗特性变随L的改变结果示于图11(b)，在L=8～14 mm时，天线的阻抗特性最差，S11>-13 dB，之后再随着L的增加，有所改善，S11<-14 dB.

(a) 增益随L变化曲线

(b) 回波损耗S11随L变化曲线图11 参数L对天线电气特性影响

2.5 介质平板透镜的介电常数对天线电气特性的影响

之前介质平板透镜材料特性对天线电气特性影响的研究较少，为此文章就介质平板透镜的介电常数对微带天线增益的影响进行仿真分析，现将分析结果以表格形式列于表1. 值得说明的是，表中介质平板透镜的其它参数取前文已优化的值.

2.6 综合结果分析

结合表1，全面考察加载介质平板透镜后的微带天线特性，选取H=14 mm、T=1.8 mm、L=14 mm和εr=6.15一组参数可以获得最佳的综合效果. 故在选取该组参数的条件下对微带天线的增益和阻抗特性进行仿真分析，结果如图12所示.

表1 介质平板透镜的介电常数对天线增益的影响

(a) VSWR曲线

(b) 方向图图12 加载介质平板透镜的微带贴片天线电气特性

参照图12(a)，在35.0～35.8 GHz频段内，VSWR<1.5，最大增益为15.9 dB.

2.7 讨 论

通过图12(a)和图6比较，加载介质平板透镜使得天线的阻抗特性和工作带宽均有所变差，然而能够极大地提高天线的增益，往往可以提高7～8 dB. 因此，介质平板透镜天线广泛应用于毫米波、亚毫米波和太赫兹等频段. 加载介质平半透镜有效地较少了天线阵列的规模，减小天馈系统的尺寸. 文章下一步工作是，通过研究阵列面幅度和相位的分布，结合馈电网络，实现对天线阵列的二次赋形.

3 结 论

通过插入平面波，对介质平板透镜正下方有无放置天线两种情况对照研究，给出了合理的、确切的介质平板透镜提高天线增益的原理. 一方面，介质平板透镜与天线反射地板构成矩形介质波导谐振腔，通过多次反射电磁波，提高了天线的增益；另一方面，介质平板透镜对电磁波具有汇聚功能，一定程度上也提高了天线的增益. 最后通过实例验证了原理的有效性.

文章的研究对于介质平板透镜，乃至毫米波介质透镜在毫米波天线和阵列的应用提供了一个新的研究理论.

[1] MEAGHER C J, SHARMA S K. A wideband aperturecoupled microstrip patch antenna employing spaced dielectric cover for enhanced gain performance[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2010, 58(9): 2802-2810.

[2] 钟顺时. 微带天线理论与应用[M]. 西安: 西安电子科技大学出版社, 1991.

[3] 张连红. 超宽带脉冲天线及其阵列波束扫描的研究[D]. 成都: 电子科技大学, 2007.

ZHANG Lianhong. Study of Ultra-wideband Pulse Antenna And Array Beam Scanning [D]. Chengdu： University of Electronics Science & Technology of China, 2007. (in Chinese)

[4] JACKSON D R, ALEXOPOULOX N G. Gain enhancement methods for printed circuit antennas through multiple superstrata[J]. IEEE Transactions on Antennas & Propagation, 1987, 35(7): 976-987.

[5] YANG Rui, TANG Wenxuan, HAO Yang. A broadband zone plate lens from transformation optics[J]. Optics Express, 2011, 19(13): 12348-12355.

[6] BARE B C, SAULEAU R, COQ L L. A new accurate design method for millimeter-wave homogeneous dielectric substrate lens antennas of arbitrary shape[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2005, 53(3): 1069-1082.

[7] 侯建强, 牛中奇. 加载小型天线的谐振腔特性分析及应用研究[J]. 电波科学学报, 2009, 24(3): 399-402.

HOU Jianqiang, NIU Zhongqi. Property analysis of cavity loaded with small antenna and application research[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2009, 24(3): 399-402.(in Chinese)

[8] 谢泽明, 王立新, 阮水生. 用于空间功率合成的线阵馈电焦散抛物曲面天线[J]. 电波科学学报, 2012, 27(2): 415-420.

XIE Zeming, WANG Lixin, RUAN Shuisheng. Linear array feed caustic parabolic curved antenna for spatial power combinating[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2009, 24(3): 399-402.(in Chinese)

[9] 向 博, 孟洪福, 窦文斌, 等. 8毫米波均匀介质球透镜多波束天线的研究[J]. 电波科学学报, 2012, 27(2): 315-320+421.

XIANG Bo, MENG Hongfu, DOU Wenbin. 8mm multi-beam antenna based on homogeneous spherical lens[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2012, 27(2): 315-320+421.(in Chinese)