赵伟涛 吴九汇†

1)(西安交通大学机械学院，西安 710049)

2)(西安交通大学，机械结构强度与振动国家重点实验室，西安 710049)

(2013年4月2日收到;2013年5月4日收到修改稿)

1 引言

自从17世纪Fourier建立了导热的数学模型，Fourier定律随之被广泛应用于导热问题分析的各个领域.对于热作用时间较长的稳态传热过程以及热传播速度较快的非稳态常规传热过程，采用Fourier定律来描述热流密度与温度梯度之间的关系是可以满足精度要求的.但是，Fourier定律不涉及传热时间项，隐含了热扰动传播速度为无限大的假设.随着科学技术的进步，超短激光脉冲的出现和制冷水平的提高，存在着极高(低)温条件下的传热问题和超急速传热问题，使得Fourier定律中的准平衡条件假设不再成立[1-4].

为了克服Fourier定律的局限性，Cattaneo[5]和Vernotte[6]分别独立地提出了具有热流延迟相的非Fourier热传导模型，计及热流变化率对热传导的影响，其修正后的热传导方程为

其中，q是热流矢量，T为温度，k为热传导率，t是时间，τ0为热松弛时间.方程(1)结合能量守恒方程得到以温度T描述的双曲线型热传导方程：

其中，a=k/(ρc)为热扩散系数，ρ为密度，c为常应变比热.

为描述热以有限速度传播这一超常规热传导现象，研究者们对方程(2)在不同初始条件和边界条件下进行了求解.Tao等[7]采用数值模拟研究了固体激光器的非Fourier导热问题.李世荣等[8]采用单相延迟模型，研究了薄板在受周期热流边界条件下板内的温度响应.Sarkar和Haji-Sheikh[9]采用Laplace变换技术研究了由介电材料制成的有……