趋势面分析法在预测导水裂隙带高度中的应用

2013-04-20严桂凤贺根义

中国煤炭 2013年2期

陈凯严桂凤文江贺根义

（1.中国矿业大学资源与地球科学学院，江苏省徐州市，221116；2.中国矿业大学矿业工程学院，江苏省徐州市，221116；3.新疆地矿局第二水文工程地质大队，新疆维吾尔自治区昌吉市，831100）

近年来，随着我国矿井开采水平的不断延伸，在煤炭资源开采过程中会不同程度受到近含水层和地表水体的威胁，然而是否会发生煤层顶板突水，其关键因素在于确定导水裂隙带发育的最大高度。因此，对导水裂隙带发育高度的研究在煤矿顶板防治水方面具有重要的实用意义和经济意义。

现阶段，对导水裂隙带发育高度的预测方法主要有规程公式经验法、相似材料模型试验、数值模拟以及井下实测等。此外，随着软科学决策方法的发展，一些学者将人工神经网络法（ANN）、支持向量机法（SVM）等应用到导水裂隙带发育高度的预测中，均取得了一些重要的研究成果。然而这些预测方法在理论计算和实践中都存在一定的缺陷，基于此，本文提出了利用趋势面法来预测导水裂隙带发育高度。

1 趋势面分析过程

1.1 基本理论

趋势面分析法是以多元回归分析理论为基础的一种统计方法，运用最小二乘法将离散变量拟合成一个光滑的数学曲面，用以表述因变量与自变量之间的关系及变化趋势。多元线性回归分析也称复线性回归分析，它是一元线性回归分析或简单线性回归分析的推广，它研究的是一组自变量如何直接影响一个因变量。这里的自变量指的是独立自由变化的变量，一般用x 表示，因变量指的是非独立、受其他变量影响的变量，一般用y 表示。

1.2 影响因子与实测数据

在近含水层和地表水体下采煤过程中，影响导水裂隙带发育高度的因素有很多，根据现场实测，并参考相关研究成果，经过综合分析后，初步选定采高、硬岩岩性比例系数、斜长、采深和推进速度5个影响因子作为导水裂隙带发育高度的关键因素。在这5个参数指标中，引用了文献中的硬岩岩性比例系数这个指标，硬岩岩性比例系数是指煤层顶板以上统计高度范围内（导水裂隙带高度），硬岩的统计高度与煤厚的比值，参与统计的硬岩主要是指细砂岩、中砂岩、粗砂岩，比值计算式：

式中：M——煤厚，m；

∑h——估算的导水裂隙带高度范围内的硬岩岩层统计的累计厚度（根据地方预计导水裂隙带高度的经验来考虑取多少倍的煤厚，一般为15～20倍煤厚），m。

该指标的提出，既可以反映煤层顶板强度类型，也可以反映上覆岩层的岩性组合关系，避免了现行规范中对顶板类型的划分不确定的问题。

以20个工作面实测到的导水裂隙带发育高度和影响因子作为趋势面分析的原始数据，见表1。

表1 导水裂隙带高度实测值及相关影响因素数据

1.3 运行结果

以表1中的实测数据为基础，利用SPSS统计软件对导水裂隙带发育高度与采高、硬岩岩性比例系数、斜长、采深和推进速度之间的相关性进行分析。

1.3.1 趋势面模型的显著性检验

从SPSS输出结果中可以看到趋势面模型的方差分析表，如表2所示。在实际应用中，通常使用复相关系数R 来检验趋势面模型的显著性。即：

PD-1抑制剂是程序性细胞死亡蛋白-1(programmed death-1,PD-1)及其配体(PD-L1)抑制剂，是免疫哨点单抗药物。主要在激活的T细胞和B细胞中表达，功能是抑制细胞的激活，这是免疫系统的一种正常的自稳机制。但是，肿瘤微环境会诱导浸润的T细胞高表达PD-1分子，肿瘤细胞会高表达PD-1的配体PD-L1和PD-L2，导致肿瘤微环境中PD-1通路持续激活，T细胞功能被限制，无法杀伤肿瘤细胞。PD-1的抗体可以阻断这一通路，部分恢复T细胞的功能，使这些细胞能够继续杀伤肿瘤细胞[1]。近年来，我们对3例脑胶质瘤患者使用PD-1抑制剂进行免疫治疗，经精心护理，效果满意。现报告如下。

式中：R——复相关系数；

SR——回归平方和；

SE——残差平方和。

由公式（2）可知，复相关系数的取值范围为0≤R≤1。R 越接近1表明SE越小，回归模型拟合程度越好。

根据SPSS输出的趋势面方程的复相关系数达到了0.97，预测值的标准差为3.12041，表明该预测模型是极显著的，具有统计学意义。此外，从表2中看出差异性显著的检验值小于0.001，拒绝原假设，可以认为导水裂隙带发育高度和5个影响因子间有明显的线性关系。因此，该趋势面模型可以用于预测导水裂隙带发育高度的计算。

表2 方差分析表

1.3.2 趋势面模型的建立

根据SPSS输出的结果，可以得到趋势面模型的回归系数，如表3所示。

表3 趋势面模型的参数估计表

根据表3中非标准化的回归系数可以建立趋势面模型：

式中：y——导水裂隙带发育高度；

x1、x2、x3、x4、x5——分别表示采高、硬岩岩性比系数、斜长、采深和推进速度。

此外，还可以根据表3中标准系数的绝对值大小来判别在采高、硬岩岩性比例系数、斜长、采深和推进速度这5个影响因子中哪个对因子导水高度预测的贡献最大，从标准系数可以看出采高对导水高度的影响最大。

1.3.3 趋势面模型的预测效果分析

根据建立的趋势面预测模型，把表1中的实测数据代入式（3），可以计算得到预测导水裂隙带的发育高度，具体误差结果如表4所示。从该预测模型计算出的预测值和实测值之间的误差可以看出，应用趋势面方程所预测的发育高度和实际发育高度的误差不是很大，在0.17%～5.39%之间。因此，应用SPSS软件建立的趋势面分析预测模型具有较高的精度和可行性。此外，为使该预测模型更加有效，应在后续的工作中不断补充和完善学习样本的数量，使其更加贴近实际，为矿井的安全生产提供技术支持。