冯晶晶



集合τ-标准部分的闭性

冯晶晶

(西安培华学院 基础部，陕西 西安710125)

在非标准模型下，讨论了集合标准部分的闭性．首先给出了非标准扩大模型和饱和模型这两大重要模型，以及拓扑空间中集合邻域系的定义及有关命题．在此基础上给出了集合单子和集合标准部分的定义以及相关结论．最后证明了在非标准扩大模型和饱和模型下集合标准部分是闭集的充分条件．

扩大模型；饱和模型；标准部分；闭集

在非标准分析中有两大重要模型，即非标准扩大模型和饱和模型．参考文献[1]和参考文献[2]分别给出了扩大模型和饱和模型的充要条件及其应用．本文将继续在这两大模型下讨论集合的标准部分是闭集的充要条件．

1 预备知识

2 扩大模型下集合标准部分的闭性

给出了扩大模型的定义以及相关的命题，下面将在非标准扩大模型下给出集合的标准部分．

命题2是闭集当且仅当．

3 饱和模型下集合标准部分的闭性

[1] 陈东立,马春晖,史艳维.扩大模型的充要条件及其应用[J].西安建筑科技大学学报,2004,36(2):441-443.

[2] 潘红霞,陈东立,史艳维.饱和模型的充要条件及其应用[J].纯粹数学与应用,2006,22(1):131-133.

[3] Davis M.Applied Nonstandard Analysis[M].New York:Wiley,1977:17-28．

[4] Luxemburg W A J.A General Theory of Monads [M].New York:Halt,1969:37-43．

[5] Kelley J L.A General Topology[M].New York:Sringer-verlag,1955:30-42．

The Closeness of thestandard Part of a Set

FENG Jing-jing

(Department of Basic Courses, Xi’an Peihua University, Xi’an, Shaanxi 710125, China)

In the nonstandard model, thestandard part of a set is discussed. Two important models, nonstandard enlarged model and saturated model, are provided. It also offers the definition ofneighborhood system in topological space and related topics. Based on it, the definitions and some related conclusions ofmonad andstandard part are given. Finally, it proves that thestandard part is the sufficient condition for closed set under the nonstandard enlarged model and saturated model.

enlarged model; saturated model;standard part;closed set

(责任编校：李建明 英文校对：李玉玲)

O141.41

A

1673-2065(2013)04-0010-03

2013-02-16

陕西省教育厅专项科学研究项目(11JK0507)

冯晶晶(1984-),女,陕西韩城人,西安培华学院基础部教师,理学硕士.