汤保新，陈 健，路培国 （扬州大学土木工程系，江苏 扬州225127）

对连续型随机变量 （或向量）函数的概率密度，其常规求解方法［1－2］是分布函数法。当随机变量函数有反函数或分区域有反函数且反函数可导时，其概率密度可直接求得。一般情形时，其概率密度有积分形式 （理论解），但该理论解含有广义函数，仅对少数类型的函数可运用变量代换的技巧得出积分的解析解，而对大多数类型的一般函数不便直接求解析解。间接的方法是概率密度演化方法［2］，通过引入时间变量，先将问题转化为关于联合概率密度的偏微分方程，进而求得边缘密度；但该偏微分方程的初始条件亦含有广义函数，不便于求解析解。为此，笔者通过引入辅助随机变量，提出了一种求解连续随机变量函数概率分布的新方法，为一般类型随机函数概率分布的数值计算提供了理论依据。

1 常规解法

式 （1）是计算随机函数概率分布的基本公式。

对连续型随机变量X，设其概率密度为fX（x），当Y＝g（X）为严格单调且反函数可导时，可利用反函数求得：

再求Yi＝gi（X）的边缘密度：

上述公式的关键条件是Y＝g（X）有反函数存在。此条件可推广为：将X划分为m个互不相交的区域在每个区域上反函数存在，亦可求得Y的联合密度：

进而求得边缘密度。

常规解法的要求较苛刻，一是要求反函数存在或分区域反函数存在，在实际工程中一般难以满足；二是需要求导，增加了计算难度。

2 辅助随机变量解法

研究随机函数：

的概率分布。……