白建军，胡 晔 （吕梁学院数学系，山西 吕梁033000）

笔者研究满足Lipschiz条件的常系数连续电磁场Maxwell方程组［1］，即求向量场u满足：

式中，Ω∈R2为连通多项式域，∂Ω表示Ω∈R2的边界；n表示∂Ω的外法向单位向量。通过有限元离散，最终将式 （1）中特征值的计算转化为求解线性方程组的问题，对于大型矩阵计算问题，笔者以并行保域逆迭代法为光滑子，结合新外推方法提出一类求解广义特征值的方法。

1 有限元离散

为了离散式 （1），先将区域Ω作三角剖分。根据变分原理［2－5］，由有限元逼近［4］将问题转化为：

定义：

则式 （2）和式 （3）可导成A X＝λB X形式。其中，A和B都是n×n实矩阵。

2 光滑过程并行保域逆迭代算法 （PDS）

周树荃［6－7］等提出并行保域逆迭代算法有效避免了漏根、迭代过程的不收敛等缺点，提高了解的精度。

算法1（对称不定矩阵LDLT分解在标准存储格式下的并行计算） 由于矩阵A∈Rn×n具有对称性，利用该算法求单位三角矩阵L＝（lij）和对角方阵D，使A＝LDLT成立。当i＞j时，lij将元素Aij覆盖；当i＝j时，di将元素Aij覆盖。

步5 k←k＋1，如果k＞n，停止；如果k≤n，执行步2。

步4 利用Rayleigh商处理近似的特征值，使其尽量精确化

步8 控制迭代，设kk为任意大于零的整数 （一般设置为6）如果k≤kk，执行步2；若不满足k≤kk，执行以下步骤。

3 瀑布型多重网格法 （NCGMGE）

文献 ［8］只能对u进行更新，而不能更新λ。而以特征值共轭梯度法［9］为基础的特征值瀑布型多重网格方法 （NCGMGE）［10］，在循环迭代过程中，能使 （λ，u）中的λ和u同时得到更新。具体算法如下：

end

4 新的瀑布型多重网格算法 （WPECMG）

为了提高运算的收敛速度，文献 ［11］提出并改进了外推方法，笔者结合新外推方法，以PDS法为光滑子给出求解特征值问题一类新的瀑布型多重网格算法 （WPECMG）。……