王玲娟

(宿迁学院，江苏宿迁223800)

由于材料老化、环境加载、疲劳、过载等因素的影响，结构不可避免地产生损坏，所以对结构进行健康监测及对其受到的损伤进行评价是非常必要的。裂纹是一种重要的结构损伤形式，因此，对裂纹进行实时监测，对保证结构的安全使用具有重要意义。目前，对结构裂纹的无损检测主要有声发射法、振动诊断法、射线诊断法、超声波诊断法、涡流诊断法、光学诊断法、漏磁诊断法和红外诊断法等[1－3]。其中基于结构动力学的振动诊断法信号非常易于提取，探测器可安装在人们不易接近的结构部位。

文中建立了裂纹悬臂梁的有限元模型，针对裂纹位置和深度对固有频率及模态振型的影响进行了深入研究，并依据悬臂梁的实测数据进行了对比验证。

1 实验装置

为了测量悬臂梁(如图1所示)自由横向振动的模态响应[4－5]，设计了如图2所示的实验装置，测量不同深度和不同位置的裂纹悬臂梁的固有频率。悬臂梁的上方用磁铁固定了一个压电式加速度计，通过加速度计振动信号被转换为电信号，然后被放大传输到动力学分析仪。信号经过分析和处理后可获得悬臂梁的固有频率。实验开始时，给悬臂梁一个快速的扰动来满足初始自由振动的条件。

图1 裂纹悬臂梁

图2 实验装置示意图

2 三维悬臂梁的裂纹动力学分析

某受损悬臂梁的模型如图1所示，采用大型有限元分析软件ABAQUS分析不同裂纹深度和不同位置裂纹梁的固有频率和振型。表1为完整梁和裂纹深度为10 mm、距固定端距离为30 mm的损伤梁的前20阶固有频率。从表中可以看出:损伤梁的固有频率小于完整梁的固有频率;较低阶的固有频率下降率大于较高阶的下降率。因此可以通过对比结构的固有频率来监测结构的受损情况。

表1 完整梁和损伤梁的前20阶固有频率

图3为距固定端30 mm、裂纹深10 mm的悬臂梁的第六阶振型图，图4为完整梁第六阶振型图，图5为损伤梁第二十阶振型图，图6为完整梁第二十阶振型图。由图3和4可知:由于裂纹的影响，悬臂梁的最大振幅由1.049 m 增加到1.107 m，增幅为5.5%。且振动形态发生了较大的变化。由图中各阶振型可以直观地看出悬臂梁上各点的三维振幅的大小，梁上的局部裂纹对整个梁的振型影响不大，但对裂纹附近的局部振动形态影响较大，尤其是高阶时振型发生突变。由图5和6可知:损伤梁裂纹左侧节点振幅为0.962 044 m，而完整梁相同部位节点振幅为0.271 189 m，两者相差近2.55倍，所以即使小裂纹也很容易使悬臂梁的局部受到损伤和破坏。这对齿轮的动态设计有着重要意义。当裂纹深1.25 mm时，损伤梁的固有频率为224.56 Hz，仅比完整梁减少0.56%，同时悬臂梁的最大振幅从1.049 m 增加到1.050 m，增幅仅为0.095%，这说明当梁损伤程度较低时，损伤梁的固有频率、模态及振型与完整梁非常接近，即从固有频率和模态振型的变化无法判断悬臂梁是否有损伤，更无法判断损伤的具体位置。随着裂纹的逐渐加深，悬臂梁的最大振幅逐渐加大，固有频率逐渐减小，当裂纹深为17.5 mm时，悬臂梁的固有频率为99.931 Hz，同比减少55.75%，最大振幅为1.161 mm，同比增加10.68%。此时根据损伤与完整悬臂梁模态振幅的峰值可明显地判断出损伤位置，峰值随模态阶数的增大而增大。受损悬臂梁的固有频率较低，这是因为受损悬臂梁的刚度较小。

图3 损伤梁第六阶振型图(固定频率为3 624.0 Hz)

图4 完整梁第六阶振型图(固定频率为3 672.9 Hz)

图6 完整梁第二十阶振型图(固定频率为21 003 Hz)

图7为裂纹深度对裂纹梁的固有频率影响示意图(一阶模态)，图8为裂纹位置对梁的固有频率影响示意图(一阶模态)。从图7可以看出:当裂纹深度很小时，损伤梁的固有频率和完整梁的固有频率很接近;随着裂纹深度的增加，损伤梁的固有频率开始下降，且下降率急剧增大，这说明裂纹深度增加导致悬臂梁的整体刚度急剧下降，从而导致固有频率的下降。从图8可以看出:裂纹位置同样对悬臂梁的固有频率影响较大，特别是裂纹位置靠近固定端时，损伤梁的固有频率下降非常大;当裂纹逐渐远离固定端时，损伤梁的固有频率也急剧增大，当距离远到一定数值时，损伤梁和裂纹梁的固有频率非常接近，这时可认为裂纹对梁的整体刚度影响已经非常小。这是因为悬臂梁刚度依靠固定端来维持，故裂纹越靠近固定端，梁的刚度下降越显著，而靠近自由端时，裂纹对梁的刚度影响很小。由实验数据得知，有限元的分析结果与实验结果非常接近。另外还可以观察到有限元软件计算结果及其变化的规律。有限元软件的部分计算结果与实验结果的变化规律有一些不一致，这是由于实验时的环境、仪器等因素影响的，但总的变化趋势相同。这说明了有限元软件计算结果的正确性。

图7 裂纹深度对梁的固有频率影响示意图(一阶模态)

图8 裂纹位置对梁的固有频率影响示意图(一阶模态)

3 结论

(1)有限元计算出的悬臂梁固有频率与实验结果很接近，说明使用有限元计算出来的结果可靠性高;具有裂纹的悬臂梁的各阶固有频率均低于无裂纹悬臂梁，且悬臂梁的前三阶固有频率下降率大于较高阶固有频率下降率。

(2)随着裂纹深度的增大和裂纹距固定端距离的减小，悬臂梁的固有频率呈现加速下降趋势。且随着裂纹深度的增大，固有频率的减少量急剧增大。

(3)上述故障特征可有效地识别结构裂纹的存在，对建立结构裂纹在线监测具有重要的意义。

【1】邵忍平，张延超，黄欣娜，等.弹性支撑条件下裂纹齿轮体有限元模拟与仿真[J].航空动力学报，2007，22(6):1018－1024.

【2】FAKHER C，TAHAR F.Analytical Modeling of Spur Gear Tooth Crack and Influence on Gear Mesh stiffness[J].European Journal of Mechanics A/Solids，2009，28:461－468.

【3】WU Siyan，ZUO M J，PAREY A.Simulation of Spur Gear Dynamics and Estimation of Fault Growth[J].Journal of Sound and Vibration，2008，317(3/4/5):608－624.

【4】陈予恕.机械故障诊断的非线性动力学原理[J].机械工程学报，2007，43(1):25－34.

【5】傅志方，华宏星.模态分析理论与应用[M].上海:上海交通大学出版社，2002.