北京师范大学地理学与遥感科学学院（100875） 王晓利

普通高中地理课程标准（实验）中对“宇宙中的地球”这一章的内容要求中涵盖“阐述太阳对地球的影响”，对此的活动建议是“运用教具、学具，或通过计算机模拟，演示地球的自转和公转，解释昼夜更替与四季形成的原因”。

从知识的内在联系中可以发现，学生对于太阳直射点的移动的理解深浅直接关系到后续的地球公转意义的学习，据此本节成为高中地理学习中的第一个瓶颈。对于本节课的处理，大多数教师通常都会按照课程标准中的活动建议，运用合适的教具与学具将此过程生动地展示给学生。按照教学的直观性原则，该种方式能够促进多数同学的学习，但是值得注意的是，这种课堂后续仍然伴随着学生对此的不解。合理的解释是，少数学生对此部分所需要的空间形象思维仍然存在很大的误区，很难在脑中形成流畅的太阳直射点空间移动图。笔者在了解数学方法与中学生空间形象思维能力的关系中，进一步结合自身的教学经验，旨在找出学生思维误区所在，有的放矢地帮助学生度过本部分学习的难关，提高地理学习的兴趣，同时为教学同行们提供新的视角——从数学的角度找出学生的空间形象思维误区。

一、相关空间形象思维的现状与误区

1.直射的概念理解的不够透彻

笔者在北京市第八十中学代课期间曾布置作业让学生画光照图，很多学生在图中只是将光线与地球相连接，并没有凸显出直射光线和普通光线的区别。地球作为一个球体，太阳以平行光的最终光线形式到达地球表面，其中一束光线与地球表面的切线垂直，成九十度夹角，最终形成直射现象。如图1，只有C束光线与地球表面的切线垂直，于是称C束光线直射地球表面。

2.将地球误解成了直线，太阳始终直射地心推理成太阳始终直射赤道

地球沿着黄道面绕着太阳公转的同时在自转，地轴的倾斜最终带来太阳直射点的南北移动。很多同学想不明白这一结论，沿着他们的思维走势，可以发现其实他们的根本问题是将一个球面硬生生地误认为成一条轴。如图2所示，在地球公转的一个周期里取四个时间点T1-T4，对应着春分至冬至。如果将地球的球面剥掉，只剩一条地轴，可以发现在这四个时间点里，太阳直射光线与地心始终相连。

这一点可以通过简易的数学证出，因为在TI-T4的时间里，地心与太阳的相对高度始终不变，地心和太阳球体中的某个点始终处于同一个平面。那么对应着太阳光线与地心始终相连的一个误区就是太阳始终直射赤道，殊不知自己的思维中已经忽视了地球的球面。此时需要将被剥离的地球重塑，虽然在不同的位置上太阳直射光线始终与地心相连，但当地球由假想的地轴重塑成球体时，可以发现在不同的位置上直射光线落在地球表面的位置是不同的，如图3所示。

二、明确太阳直射点移动的基本知识点

从以上的分析中可以发现，要想转变思维误区，需要明确以下基本点：

1.直射的含义

若太阳光线照射地球时，与地球表面的切线即地平线的夹角成90。，此时称该束光线直射地球。

2.太阳光线水平射入地表

由于日地距离相对来说比较遥远，我们把能够到达地球表面的光线全部看成是平行的。如图4，随着光源与被照射球体的距离逐渐变远，可以发现光线与光线之间在光源处的夹角逐渐变小，当两者距离无限制远时，可以认为到达球体表面的光线是平行的。

图4

三、构建方法——搭建直射点大圆

结合以上所讲以及根据圆的切线定理，直射光线垂直于地球表面的切线，所以直射光线一定通过球心。我们把不同时刻地球表面的太阳直射点所围成的大圆称之为“直射点大圆”。为了方便观察，我们将不同时刻地球与太阳的运动情况定格在一张图上，如此呈现的情形是太阳相对于地球的运动。假设地轴没有倾斜，太阳直射点分布于赤道圈上，此时赤道圈与直射点大圆重合。如果地轴倾斜，地球本身的形状体积等并没有发生变化，而地轴本身也是人们遐想出来的，现在的问题是我们遐想地轴倾斜，此时直射点大圆本身并没有发生变化，只是其代表的位置由于地轴所带来的规定性而发生了变化，其代表的纬度范围与地轴倾斜的度数一致，如图5所示。由此可知，太阳直射点的南北移动是由于地轴本身的规定性发生的变化而引起，地球本身并没有在南北方向上产生运动。需要指明的是，这里不涉及涵盖地球极动等更深的地理概论知识。

图5

图6

在理解上述内容的同时，可以进一步简化此中的逻辑思维，如图6所示。地球上所有太阳直射点构成的大圆始终是与地球公转面在一个平面上的大圆，无论地轴怎么变化，此结果不变。但唯一改变的是当地轴变化时，规定的与之垂直的赤道面也在变化，那么直射点所构成的圆1其在地球上的位置也产生了变化，出现了最南端和最北端。

综上所述，教师在直观演示太阳直射点的移动的同时结合着指出本部分学生空间形象思维的误区，将会对学生的思维提升以及后续的学习有很大的帮助。