董 萍

（苏州市职业大学机电工程学院，江苏 苏州 215104）

视图中呈类似性同一平面的可构性研究

董 萍

（苏州市职业大学机电工程学院，江苏 苏州 215104）

针对视图中呈类似性同一平面的可构性，分别研究了视图中呈类似性投影面垂直平面及一般位置平面，可构分两种情况，一是视图中呈类似性同一平面轮廓线是否可构，二是当视图中呈类似性同一平面其轮廓线不可构时，轮廓包围区域是否构形。视图中呈类似性同一平面，不论是几边形平面，在已知二视图时，组成面的轮廓中呈类似性投影面平行线均可构，当轮廓线可构时，构形的方法也多样化。二视图中呈类似性的投影面垂直平面可构，三视图中一般位置平面仍可构。

视图；类似性；可构性；投影面垂直平面；一般位置平面

针对视图中呈类似性的同一平面的可构性进行研究，发现文献[1]所指的两面多框可构视图中存在不可构表面的条件，即视图中呈类似性的同一平面均可构[2]，文献[2]对研究对象为平面的几例作了认真研究。

投射线垂直于投影面的投影方法称为正投影法，由正投影法得到的投影，称为正投影，简称为投影[3-6]。

正投影法投影特点：

1） 真实性。当物体上的平面（或直线）与投影面平行时，其反映实形（或实长），这种投影特性称为真实性。

2） 积聚性。当物体上的平面（或直线）与投影面垂直时，则在投影面上的投影积聚为一条线（或一个点），这种投影特性称为积聚性。

3） 类似性。当物体上的平面（或直线）与投影面倾斜时，则在投影面上的投影变小（或长度变短），但投影形状仍与原来形状类似，这种投影特性称为类似性[3-6]。

按照国家标准《机械制图》的规定，工程上把用正投影法所绘制出的图形叫做视图，可得到机件三视图，分别称为

主视图—正面（V）投影；

俯视图—水平（H）投影；

左视图—侧面（W）投影[7]。

二视图则为三视图中任意两个视图。

针对视图中呈类似性同一平面的可构性进行深入研究，取得了如下进展。进展

1 视图中呈类似性同一平面，不论是几边形的面，在已知二投影图时，组成面轮廓中呈类似性投影面平行线均可构。

进展2 研究视图中呈类似性同一平面的可构性，不仅要研究视图中呈类似性同一平面的轮廓线是否可构，还要研究组成平面轮廓包围的区域是否可构。后者是研究视图中呈类似性同一平面的可构性突破性进展，至于前者，不仅如进展一所述，而且构形的方法也有创新。构形结果使满足视图结果的物体形状千变万化。

视图中呈类似性同一平面的可构分两种情况：1）

构成平面轮廓线中有呈类似性投影面平行线时可构，其面亦相应变化；或其轮廓不变，对轮廓包围的区域构形；2）

构成平面的轮廓线不可构（构成面的线中无投影面平行线），但轮廓包围的区域可构。以往研究仅局限于研究组成平面轮廓线可构与否，现还考虑到轮廓包围区域的可构性。视图中呈类似性同一平面（下文中所提及的面均指平面）分为：投影面垂直面及一般位置面。

1 视图中呈类似性投影面垂直面的可构性

1.1 二视图中呈类似性投影面垂直面的可构性

1.1.1 构成投影面垂直面轮廓线中无呈类似性投影面平行线时，可对轮廓包围的区域构形。如图

1所示，已知主俯视图，见图1(a)，其 A面不变的部分构形部分侧面投影见图1(b)～图1(e)。

图1 已知主俯视图的不同左视图（A面不变的部分构形）

投影面垂直面A的两个投影呈类似三角形，且构成A面轮廓线中无呈类似性投影面平行线，但可对构成 A面轮廓包围区域构形。以图 2(b)为例，构图结果如图2(c)所示，A面定义域为投影满足已知条件图2(a)中的三角形空间点集，有无穷多构形方法。，

图2 构成A面轮廓线中无呈类似性投影面平行线时，可对轮廓包围的区域构形

图1(b)～图1(e)中的构成A面轮廓包围区域亦可构形。

1.1.2 构成投影面垂直面轮廓线中有呈类似性投影面平行线时，投影面平行线可构；或其轮廓不变，对轮廓包围区域构形。如图

图3 二视图中构成A面的轮廓线中有呈类似性的投影面平行线时，可对其构形

3(a)所示，已知主俯视图，其左视图有无穷多构形方法，图3(b)就是其中之一，因构成A面的轮廓线中左右两条为类似性的侧平线，所以可构，图3(c)～图3(e)是部分构形，图3(c)是两条侧平线一致的简单构形（通常构法），图3(d)中两条侧平线构形尽管一致，但侧平线是几条圆弧段组合（亦可若干直线段与圆弧段等组合），构成曲面 A的所有公切面应倾斜于投影面；图3(e)是构成A面轮廓线中左右两条侧平线采用不同的构形方法；图3(f)则是左侧的侧平线不变，对右侧的侧平线构形。

总之，对左右两条侧平线的构形方法很多，其定义域为满足图3(a)的空间点集，有无穷多种构形方法。除了

对侧平线构形（当然，A面亦相应改变）外，还可以构成A面的轮廓线不变，即侧平线不变，仅对A面轮廓包围的区域构形，已知条件图4(a)，对图4(b)中A面的轮廓包围的区域构形，构形结果之一如图4(c)所示，其构形方法很多，定义域为满足图4(a)的空间点集。

在图4(c)构形的基础上还可以继续构形，如：右侧面上侧平线采用多段相切的线段（直线段、圆弧线段、椭圆弧线段及任意弧状线段组合），条件是满足投影要求，当然，亦可右侧轮廓线不变，仅对左侧轮廓线构形。同理，图3(c)～图3(f)亦可以再构形。除此之外，还可以先对上述侧平面构形，再对构成A面的轮廓包围区域构形等等[8]。

图4 除对构成A面的轮廓线中呈类似性的投影面平行线构形外，还可对轮廓包围区域构形

如图5所示，图5(a)已知主左视图，P面（六边形）为铅垂面，且其轮廓线中水平线MN的两投影呈类似性，则MN可构，图5(b)MN为直线段，图5(c)MN为圆弧段，P面亦相应变化；或图5(b)中P面轮廓不变，对P面轮廓包围的区域构形，如图5(d)所示，有无穷多解，其定义域如前所述。当然，还有其他构形方法。

视图中呈类似性的投影面垂直面，不论是几边形，在已知二视图时，组成平面的轮廓中呈类似性投影面平行线均可构，轮廓包围的区域相应变化；或组成面的轮廓不变，对面轮廓包围的区域构形，亦可两者组合构形。

图5 二视图中构成面的轮廓线中有呈类似性的投影面平行线时，可对其或轮廓包围区域构形

1.2 三视图中呈类似性投影面垂直面可构性

如图6所示，已知三视图，投影面垂直面A在主俯视图中呈类似性，在左视图中呈积聚性，所以，图6(a)中的A面不可构；图6(b)中的B面同样不可构。

图6 已知三视图时，投影面垂直面不可构

2 视图中的同一一般位置面的可构性

2.1 二视图中的同一一般位置面的可构性

2.1.1 二视图中一般位置面的轮廓中不包含呈类似性投影面平行线的可构性

二视图中一般位置面的轮廓中不包含呈类似性投影面平行线，一般位置面的轮廓线不可构，但其轮廓包围的区域可构，如图7所示。

图7 构成M面的轮廓线中无呈类似性的投影面平行线时，可对M面轮廓包围的区域构形

尽管组成M面的轮廓线中无侧平线，但其包围的区域可构，其定义域为满足图7(a)的空间点集，有无穷多解，其中二解如图7(b)及图7(c)所示。

2.1.2 二视图中同一一般位置面轮廓中包含呈类似性投影面平行线的可构性

如图8所示，图8(a)已知主俯视图，一般位置面A轮廓线中CD为侧平线，且呈类似性，则CD可构，通常构图结果2例，如图8(b)及图8(c)，图8(d)为侧平线CD的一例组合构形。

除了CD构形外，还可以对A面轮廓包围的区域构形，图8(e)是对图8(b) A面轮廓包围区域的构形结果。

无论是对侧平线CD构形，还是对A面轮廓包围的区域构形，均有无穷多解，定义域如前所述。

图8 已知二视图，对一般位置面A的轮廓线中呈类似性的投影面平行线CD及A面轮廓包围的区域构形

如图9所示，图9(a)已知俯左视图，一般位置面Q的轮廓线中CD为正平线，且呈类似性，则CD可构，部分构图结果如图9(b)、图9(c)及图9(d)所示，或Q面轮廓不变，可对Q面轮廓包围的区域构形，图9(e)及图9(f)是对图9(b)包围区域构形的部分结果。无论是对侧平线CD构形，还是对Q面轮廓包围区域构形，均有无穷多解，定义域如前所述。

图9 已知二视图，对一般位置面Q的轮廓线中呈类似性的投影面平行线CD或Q面轮廓线包围的区域构形

2.2 三视图中一般位置面的可构性

已知三视图，无论构成一般位置面的轮廓线中有无呈类似性的投影面平行线，轮廓线均不可构，但轮廓包围的区域仍可构。

如图10所示，图10(a)，已知三视图，一般位置面 P一般考虑为平面，基本轴侧图见图10(b)，研究结果，P面可构。尽管组成P面的轮廓不可构，但组成 P面的轮廓线包围的区域可构，构图几例如图10(c)～图10(e)所示。其定义域为满足图 10(a)中三视图的空间点集，有无穷多解。

同理，如图11、图12所示，图11(a)及图12(a)均已知三视图，其一般位置面A及一般位置面M仍可构，其构形结果是平面变为曲面，各自构形一例分别如图11(c)及图12(c)所示，A面及M面轮廓线包围区域构形定义域分别为满足图 11(a)及图12(a)中三视图的空间点集，均有无穷多解。

从图10、图11及图12可以看出，尽管已知三视图，其形体仍不确定，因投影图上的一般位置面仍然是可构的，且构形方法很多。

图10 已知三视图，一般位置面P轮廓包围的区域仍可构

图11 已知三视图，一般位置面A轮廓包围的区域可构

图12 已知三视图，一般位置面M轮廓包围的区域可构

3 结 束 语

综上所述，二视图中呈类似性的投影面垂直面可构，三视图中的一般位置面可构。

二视图中呈类似性同一面轮廓线中呈类似性投影线可构（且与组成面轮廓线的条数无关，另外，可构轮廓线形状可以变化多样）时，其面亦相应变化；或其轮廓不变，仅轮廓包围区域构形；还可以反复构形，或两者组合构形。

二视图中呈类似性同一面轮廓线中无呈类似性投影线时，可对轮廓线包围区域构形。

三视图中一般位置面轮廓线不可构，但轮廓线包围区域可构。

[1] 周宗团, 曹 敏, 陈翔鹤. 两面多框可构视图中存在不可构表面的条件[J]. 工程图学学报, 2010, 28(3): 155-160.

[2] 董 萍. 形体上同一个面的两个投影呈类似形的可构性研究[J]. 电子世界, 2012, 414(12): 91-91.

[3] GB/T 13361-2012. 机械制图通用术语[S].

[4] GB/T 24739-2009. 机械制图机件上倾斜结构的表示法[S].

[5] GB/T 16948-1997. 技术产品文件 词汇 投影法术语[S].

[6] 胡 琳, 程 蕾, 付 苓. 工程图学(第2版)[M]. 北京: 机械工业出版社, 2010: 20-30.

[7] 魏增菊, 李莉主编. 机械制图[M]. 北京: 科学出版社, 2007: 37, 61.

[8] 董 萍. 运用TRIZ创造性原理拓宽构图思路初探[J].电子世界, 2012, 410(10): 89-89.

Structuralization of Similar Planes on the Views

Dong Ping
(Mechanical and Electrical Engincering College, Suzhou Vocational University, Suzhou Jiangsu 215104, China )

The similar vertical plane of projection plane and the similar incline plane on the views are studied respectively. Two situations are discussed. One is when the contour line of the similar same plane can be constructed, and the other is when it can not be constructed. In either situation, the planes are both constructable.

views; accumulation; structuralization; vertical projection plane; incline plane

TH 126

A

2095-302X (2013)05-0148-06

2013-01-20；定稿日期：2013-05-29

董 萍（1958-），女，江苏泰州人，讲师，主要研究方向为理论图学、应用图学、CAD及机械设计等。E-mail：dp@jssvc.edu.cn