（蔡晓刚 译；沈萍 校）

（译者电子信箱：蔡晓刚：calos2022＠sina.com）

地球的磁场是由液态铁核形成的地磁发电机所产生的，这种液态铁核在上覆层地幔岩石的冷却下导致对流。地核由最里面向外冷却，生成固态的内核和释放轻元素，这些驱动着组分上的对流［1－3］。地幔从地核以一定的速率吸收了热量，且吸热速率在空间上存在着很大的横向变化和差异［4］。本文利用地磁发电机模拟显示这种横向差异会传递至内核边界，从而足以导致热量流入内核。如果地球内部确实是这样，将导致局部的熔融作用。熔融释放密度较重的液体形成变化的组分层，这一点可由内核上边界向上150km处的地震波速度异常来解释［5－7］。因此提供了存在这一变化的组分分层的简单解释，否则它需要另外的假设诸如内核相对于地幔被锁住，或者来自重力势中心的转换［7－8］，或者温度等于固液相的对流但从外核到内核存在着组分上的变化［9］。这种占优势地位且与冷却相关的狭长形向下沉降以及大范围内与熔融相关的上涌意味着熔融区的范围可能很广，尽管保持地磁发电机必要运转的冷却作用占平均优势。局部的熔融和冷却也很好地解释了内核自身产生地震波速异常的机制，这远比考虑热流不均匀性的影响要大得多［10］。

地核被动地接受着由地幔施加的不均匀性热流的影响：地核在耦合的传导系统中扮演着纯粹的被动作用，由地幔对流所产生的沿着核幔边界（CMB）的热通量的变化和差异有可能很大。它们可以由两种独立的方法来计算，其中一个方法就是在地幔底部所假设的热边界层之间进行地震波层析成像的研究［11］，另外一个方法就是地幔对流的研究［4］。两种方法的结果都显示，相对于平均的热通量，均存在着差异性（或不均匀性）。非齐次边界条件能对地核对流产生巨大的影响［12－14］，而且当本底对流（background convection）较小时，边界的变化和差异将有助于通过在液体圆柱中增强的螺旋状的运动来产生地磁场［15］。许多地磁发电机模拟均是基于地震波层析成像基础上，再加上热边界条件来解释地磁场的非轴对称时间平均［16－18］、解释太平洋地区低久期变化［16，19］、解释极性反转频率［20］以及在反转过程中持续性极性反转路径［21］。

我们以非齐次上边界热通量和下边界常温所决定的热流来做为地磁发电机计算模型，研究了在内核边界上（ICB）的热通量变化和差异的问题。详细的地磁发电机模型见附录中所给出的方法部分。我们以“成像的边界条件”［11］作为例子就足以说明在下边界热量向内流动的可能性。重要的参数q＝（qmax－qmin）/2qmean衡量的是CMB 上热通量相对于平均热通量的横向变化的强度；其取值范围在0.15到0.45之间变化，即给出的地磁发电机由一个边界条件相对不受影响的状态到地磁场准平稳的状态，或者从统计意义上讲，在边界条件上被“锁住”的状态［22］。

图1给出了当q＊＝0.45即“锁住”状态的地磁发电机在上下边界上的热通量分布。在ICB上的热通量分布对称于CMB 上的热通量分布；热通量负值区表明如果熔融点是模型的一部分，则在熔融处热量流进内核。图2给出了q＝0.15时地磁发电机的两个快照和时间平均；无论横向变化多么弱，热通量又出现了负值区。在所有这些地磁发电机中，外核上涌（上升流）的范围广，而下降流狭窄且垂直（见图3），于是在高的CMB热通量之下，立即产生了高值的ICB热通量的区域聚集区。比较于总体的熔融值，熔融区相对较大。然而，我们注意到不同的运行参数和浮力剖面所决定的地磁发电机模型无需在下边界产生热流：上边界处横向变化的弱对流状态会沿着所有的路线传递进入下边界，似乎更有利于内核的熔融。

图1 地幔不均匀性对内核表面热通量分布的影响。热通量施加于上边界（a）和恒温下边界（b）的模拟。在地磁发电机模拟中，流动与边界热异常q＊＝0.45强烈耦合在一起。贯穿上边界热通量的范围由无量纲量0.77到2.16且向外；横穿下边界热通量的范围由无量纲量的－0.51到2.89，（负值代表热通量进入到内核）。本模型利用埃克曼数为1.2×10－4，瑞利数1.5倍于对流初始的临界值，普朗特数为1以及磁普朗特数为10（这些量纲数的定义可以参看方法一节）

图2 上边界热通量q＊＝0.15时地磁发电机模型在下边界热通量的计算结果。图（a）和（b）是快照，图（c）是对几个地磁扩散时间上的时间平均。在时间平均上热通量范围由－0.287到2.126（a），－0.124到1.976（b）以及－0.276到1.86（c）。在模型中使用的参数与图1相同

图3 统计意义被锁住状态下地震层析模型（q＊＝0.45）在赤道剖面上的温度（彩色等值面）和液体流动（箭头）。最低温度为蓝色，最高温度为深红色。注意到在红色区域的下部存在着狭长的下降流（两个主要的，其中一个与太平洋附近火山活动区一致）以及大范围的上升流（对应着中太平洋和非洲超地幔柱）。这将导致在ICB 处相对较大的区域为负值（熔融）和低正值热通量，以及相对小的区域上，有较大强正值热通量（凝固）

应用热的地磁发电机来模拟地球时，必须考虑3个方面的复杂影响因素。第一个是热传导绝热线。在最近的地幔对流研究中，忽略了对后钙钛矿层和化学成份对跨越CMB热通量的变化以及它与地震剪切波速度的关系的探索［4］。尽管有无后钙钛矿对热通量几乎没有差别，但是在化学成份上的横向变化，例如在CMB 上的削减下插会大大增加比值q＊。为了将这些结果应用到地核的对流，我们首先必须减掉向下传导至绝热温度梯度带以下的热量。在CMB 处绝热梯度的典型估算（1K/km）和地核热传导率（k＝50 Wm－1k－1）得到50mWm－2传导热通量，与地幔对流计算的一致q＊＝qmean。减掉这个热量将大幅度增加q＊，因为qmean减少为0 时qmax－qmin不变。实际上，没有任何因素使得q＊不取无限值，正如同先前研究所展示的最真实的地幔模型［4］（模型TC－3.6，含可压缩的辉石成份），它仅仅意味着内核的顶部是热中性的。大多数地磁发电机模拟一直将q＊约束为相当低的值，这是因为对于热通量的巨大横向变化和差异会导致地磁发电机不能运转［15，18］。在我们的模型中存在着内部加热，当q＊≈1时，发电机失灵，但是当存在着基底加热和层状的上边界层时，地磁发电机在q＊取高值时都仍然运转（参看文献［23］）。地球液态地核的上部区域有可能是稳定的层状，至多仅仅是弱对流［24－25］，因此高的q＊是很有可能的且对地球模型也是合适的。有两种因素有可能导致q＊随着深度的增加而增加。第一个因素是在CMB 和ICB之间绝热梯度随着深度变弱，使得绝热梯度相差大约3个数量级。在ICB处，绝热热通量需增加到模型的结果，从而减少任何热流入内核；然而弱化的绝热线使这种影响要相对小。第二个因素是狭窄的下降流和球形几何形状试图聚焦对流热量，从而增加了横向变化。

第三个复杂因素是变化的物质成分层所带来的可能的动力学影响。贯穿新熔的、重流体层的密度梯度比外核主要部分对流所产生的任何东西都大很多：在150－km 这一层的密度变化为0.1g/cm3，而在相类似或更长范围内典型的对流密度波动为10－6g/cm3或更低，这是根据ICB 附近浮力－科里奥利力平衡估计出来的［28］。像这样大的密度梯度将会阻碍物质下降至ICB处。但是凝固所产生的轻物质柱将会穿越它，沿着ICB拖曳着重液体到凝固区并保持着成分层的混合作用。实验室结果显示，如果熔融超过凝固20%［8］，上升流将与成分层混合，但是在ICB处的上升流将由热作用来决定而不是成分的影响。要想弄清楚这一层的影响，仍然需要更进一步的研究。

由CMB处热流的变化差异所导致的内核的局部融化对外核基底所观测到的成分层提供了最为简单的解释。也为固体内核自身地震波速异常提供了强有力的机制，因为熔融区域将会由最近产生的、预压过的物质所组成，而凝固区域将会含有最近形成的、松散物质层。热流的变化也被用来解释在内核处的地震波速异常［29］，但实际上，熔融将产生更强的影响［7］。在这两种情形下，地幔异常和保持局部的熔融之间的任何相关性都需要内核，甚至在某种程度上需要整个地核的流动在地幔处被”锁住”。如果这些观测能更进一步地吻合，特别是变化的成分层被证明不需要内核锁定的话，这些将会给内核的演化、对流以及电磁发电机的研究提供重要的约束。

方法简介

在电力传导液体中，我们考虑一个地磁发电机驱动的热对流模型。地球的外核由一个球形的板壳来定义，它处于一个半径为ri的固体含铁内核和半径为r0绝缘的地幔之间，地球上半径比ri/r0为0.35。假设布西涅斯克近似［30］，在数值上解关于速度u、磁场B、温度T 与时间相关的三维磁流体动力学方程。在方法部分可以看到控制方程以及数值计算方法。在模型的内边界上考虑一个固定的温度值，在外部边界上允许施加一个横向变化的热通量，这与下地幔地震横波速度成像中所展现的地球结构是完全一样的［11］。假设横波速度完全由温度来决定而不是由物质成分来决定。图像明显的显示沿着太平洋边缘附近存在着一个快的圈（冷），而在非洲和太平洋显示慢区（热），参考图1。

在由边界约束住的地磁发电机模拟中，一直必须考虑参数的控制和选取问题［15，22］。埃克曼数（黏性力比率）保持在足够低值，使得动力旋转取主要作用，此外，雷诺数的选择要使得自由对流不能超过CMB 处横向不均匀性的影响。当热通量不均匀性比q＊足够大时，边界驱使热风平衡为特征［15］。换句话说，是处于横向浮力和科里奥利力之间的平衡。这一平衡力使得在优势经度上狭长的下降流保持固定状态，这将会解释在现今地磁场中稳态、非对称的通量斑。

译自：Nature，19 May 2011，Vol.473：361－363

原题：Melting of the Earth’s inner core

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附录方法（略）