龙仁荣，付跃升，张庆明

（1.北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室，北京100081；2.福州大学紫金矿业学院，福建 福州350108）

水下爆炸实验中，由于暗流与海浪的作用，药包难以一直停留在一个固定的位置；在鱼雷爆炸实验时，由于鱼雷在运动中爆炸，爆炸时的准确位置更加难以预知。为了准确确定实验原始条件，精确评估实船抗爆性及鱼雷的爆炸威力，必须在起爆后根据传感器测量信号对爆源进行精确定位。

目前，水下爆炸实验中爆源定位方法有GPS RTK 技术［1－5］、冲击波零时法［6］等，这些方法都存在系统复杂、计算精度不高的问题。

本文中，拟采用最小误差逼近法解决这一问题，这一方法具有系统简单、定位误差小的优点。

1 计算原理

1.1 计算流程

最小误差逼近法要求至少布置4个水中自由场压力测点及配套测量系统，通过爆炸后已知位置的测点测到的自由场压力时程曲线和输入药量、水的声速等原始条件进行计算，计算流程如图1所示。

图1 计算流程示意图Fig.1 Computation flow process chart

1.2 假定爆源处起爆后各参量的计算

1.2.1 水中冲击波传播时间的计算

水中爆炸后，冲击波至各测点的传播时间与传播路径长度、路径上各处压力以及水的声速等各因素有关。冲击波沿传播路径上各点的波速与该点处压力密切相关，对于测点距爆源较近的情况，二者的关系对精确求解爆源位置至关重要。鉴于水的高压状态方程的复杂性，并便于实际工程的准确计算，本文中将水中冲击波传播速度写为下列形式

式中：ci为爆源至测点i间的冲击波平均传播速度；c0为水的当地声速；k 为压力修正系数，此系数是与对应测点处自由场超压p 相关的量，可写为

式中：y0、A1、A2、A3、t1、t2、t3为待定系数，可由实验确定。本文中测到的压力修正系数随测点处的压力变化曲线如图2 所示，实测条件为海水中200g裸装TNT 爆炸。

根据假定的爆源及实际测点位置，则冲击波从假定爆源到第i个实际测点传播时间的计算值tc，i为

图2 压力修正系数随测点处压力变化曲线Fig.2 Pressure modifying factor as a function of pressure at observation point

式中：Li为假定爆源到测点i之间的距离。自第2个测点开始，各测点与距实际爆源最近处测点（实测中最早起跳的测点）的传播时间差Δtc，i为

1.2.2 测点处自由场压力峰值的计算

水中冲击冲击波压力峰值可以通过数值计算求得［7］，也可以通过经验公式求得。大量实验证明，库尔公式在水中爆炸自由场压力峰值计算中具有较高的可信度，本文中采用此公式，即

1.2.3 计算值与实测值之差的均方根的计算

冲击波传播时间差计算值与实测值之差的均方根σΔt为

式中：Δtf，i为由实测数据得到的各测点与距实际爆源最近处测点的传播时间差，n 为测点总数量。

所有测点自由场压力峰值计算值与实测值之差的均方根σp为

式中：pf，i 为由实测数据得到的各测点自由场压力峰值。

考虑到σΔt和σp的权重相同，计算用的均方根为合计均方根σ，

实际计算中，每划分一次网格，就假设爆源在每个网格节点上，对逐个节点进行计算，合计均方根最小值对应的节点处即为本一轮计算确定的爆源位置。

2 计算结果

根据本方法编制了计算机程序，并应用于实际实验中。在众多应用实例中，现列出一个具有代表性的计算结果。实验时，将药包及传感器全部固定在一个刚性架子上，使它们之间的相对位置不动，采用的TNT 药包质量为40g，密度1.55g／cm3，海水声速1 521m／s，爆源实际位置为（0.500m，0.500m，－0.470 m），测点坐标、所测冲击波传播时间tf，i、所测压力峰值pf，i及测点与爆源距离计算误差ε如表1 所示。计算得到的爆源位置为（0.500m，0.519m，－0.458m），测 点 布 置与计算爆源位置见图3，爆源至测点距离误差绝对值的平均值为1.597 0%，完全满足工程应用的要求。

图3 测点布置及爆源定位计算结果三维图Fig.3 Agraphical model for observation point layout and computed blasting source position

表1 测点布置及测量结果原始数据表Table 1Initial data of observation point layout and measured results

3 计算误差分析

爆源定位计算中，不计人工计量误差，误差影响因素主要有测点数据的准确性、测点布设的紊乱度、水中冲击波传播速度和压力峰值的计算误差、测点数量。

3.1 测点数据的准确性

一般而言，传感器测量结果的准确性对计算结果应该有较大的影响。将前述实例中的实测数据对测点进行排序，结果如表2所示。由表2可以看出，根据水中冲击波传播规律，3种排序方式的结果应该是一致的，但实际测量结果并不一致，说明压力传感器测得的数据不理想，实际计算中可以根据情况找出测量结果明显有问题的测点进行剔除，但有时却难以判断。

表2 根据不同的排序方式对测点排序表Table 2Sequence of observation point by different methods

为了进一步分析个别测点数据的准确性对计算误差的影响程度，人为修改测点2的压力峰值pm，2为测量值pf，2的3倍时，计算结果仍未改变；将测点2与测点3的时间差Δtm，2人为修改为测量值Δtf，2的0.6倍逐渐增加到8倍时，计算爆源至各测点距离误差绝对值的平均值εd的变化曲线如图4所示。从图中可以看出，当测量值达到真值的2倍以上时，计算误差才开始有明显的变化。

从上述分析可以看出，个别测点即使有较大的误差，对本方法的计算结果仍不会产生较大的影响。

3.2 测点布设的紊乱度

测点布设的紊乱度从两个方面来考虑：爆源与各测点之间的连线所形成方位角的离散程度；爆源与各测点之间距离的离散程度。测点布设的紊乱度可用这些距离的标准差来衡量。从定位计算方法分析，测点布设的紊乱度越大，计算误差越小。如图5所示，当方位角离散程度较小时，即爆源在传感器布置范围之外，且爆源与传感器之间的距离大于传感器布置范围本身的尺寸，而不是传感器布置在爆源四周，在爆源与各测点之间的连线所形成方位角不变的情况下，图6给出了系列验证性实验中爆源与各测点之间距离的标准差σD对计算误差εd的影响。

不难看出，爆源与各测点之间距离的标准差越大，测点布设的紊乱度就越大，计算误差就越小。

3.3 水中冲击波传播速度及压力峰值的计算误差

实际计算中，本文中提到的水中冲击波传播速度及压力峰值计算模型中各参数都是通过大量实验拟合而成的，与实际工程之间具有很高的吻合度，因此计算结果也具有很高的精度，在测点布设紊乱度较大、测量结果正常时，定位计算误差约0.5%。

为分析模型参数误差对定位计算的影响，更改了上述2个模型的结果，结果表明，当模型计算结果误差在±5%时，定位计算误差改变不明显。可能是在该定位计算过程中1.2.3节所述的是将合计均方根最小值对应的节点处即为本轮计算确定的爆源位置，而不对此最小值规定为某一值，使得在计算过程中误差互相抵消，这正是本方法计算精度高的原因。

图4 测点2与3的时间差变化量对定位计算误差的影响曲线图Fig.4Influnce of time difference between observation points 2and 3on error

图5 小方位角离散度布置示意图Fig.5Influnce of small－azimuth dispersion on error

图6 爆源与各测点之间距离的标准差对定位计算误差的影响Fig.6Influnces of distance standard dievation between blasting source and observation points on error

3.4 测点的数量

本方法要求测点数量至少4个才能有解，通过对实验数据进行计算分析，在测量数据比较正常的情况下，得出测点数量对计算误差εd的影响如图7所示。从图中可以看出，有效测点数量对计算精度并无明显的影响。多次计算表明，测点数达到8个即可达到很高的计算精度。

4 结 论

通过现场实践和分析说明，采用最小误差逼近法对水下爆源定位计算是可靠的，在有效数据不小于4个的情况下，完全可以满足现场测量的要求；该方法在个别测量数据准确性较差的情况下，仍能得出较好的计算结果，使得该方法具有较强的可行性；在测点布设时应尽量加大布置的紊乱度，通过对观测数据进行分析，尽量剔除无效的传感器观测数据，以提高计算精度。

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