徐 冬， 张 蕾

(1.临沂职业学院，山东 临沂276017;2.临沂大学理学院，山东 临沂276005)

0 引 言

研究孔边弯折问题具有重要的工程应用价值.关于弯折裂纹的研究已引起许多学者的兴趣，有学者曾利用保角映射来逼近无限体中弯折裂纹问题［1］.也有使用有限元、边界元等数值方法对该问题进行计算［2～5］.用分布位错来模拟裂纹的方法计算时，裂纹位置可以任意［6］. 相关研究工作，可见文献［7 ～9］. 本文拟采用上述方法对圆边界上的弯折裂纹进行研究. 由裂纹边界条件，建立了相应的奇异积分方程. 通过熟知的数值公式，将得到的方程化为代数方程数值求解位错分布，由此，得到裂纹尖端处的应力强度因子值. 这是一种解析、数值相结合求解应力强度因子的方法，各裂纹位置可以是任意的.为了行文方便，文中我们沿用了文献［7 ～9］部分符号和公式.

1 理论分析

在反平面弹性问题的中，应力G、位移w(x，y)和合力f(x，y)可用复势φ(z)［6］表示为

其中τxz，τyz是纵向剪应力.

无限平面时强度为H 的点位错的复势记为沿z0的有向斜线布置分布位错密度为h(s)的连续时复势函数为

其中a 为斜线l 的长度，α 为x 轴正向逆时针转到l正向所成的角度.在以上研究的基础上，可利用位错叠加来模拟裂纹，以求解弯折裂纹的问题.

若φp为无限大域中弯折裂纹的复势，则有

这里N 为裂纹分支数，zc为位错放置点，zcj为第j 条分支端点，aj为第j 条分支长度，hj(sj)为沿第j 条分支分布位错密度函数.

由(1)式和(2)式，可得

要对无限大域中的弯折裂纹问题进行……