陆永亚，陈小安，王朝兵，谭惠文，冯 煜

（重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆 400044）

风载荷与跟踪误差影响下定日镜聚光效率研究∗

陆永亚，陈小安，王朝兵，谭惠文，冯 煜

（重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆 400044）

通过数值模拟获取受风载荷和跟踪误差两种影响因素下定日镜的镜面变形点的坐标，利用B样条曲面插值法对变形点进行曲面重构，并通过数值差分法求得变形点的法矢量进而判定反射光线的损失量，并获得定日镜面的聚光效率。分析了两种影响因素对定日镜聚光效率的影响规律，结果表明：风载荷对定日镜聚光有重要影响，在方位角和俯仰角的影响下，风载荷引起的聚光损失可达10%以上；跟踪误差对定日镜聚光效率也有明显影响，且俯仰角上跟踪误差引起的聚光损失高于方位角上所引起的损失。

定日镜风载荷跟踪误差数值模拟聚光效率

1 前 言

由于塔式太阳能热发电聚光比高、集热温度高、热传递路程短、热耗少和系统综合效率高等优点，成为很有潜力的发电途径［1］。在风沙天气的影响下，定日镜面易产生变形，加上跟踪装置本生存在传动误差，使得定日镜反射的太阳光线产生损失，所以对定日镜聚光效率的研究显得十分重要。

国内外学者针对定日镜进行了大量研究。张宏丽［2－4］等对余弦损失、阴影和阻挡损失、衰减损失等因素对定日镜聚光效率影响的研究；王莺歌、李正龙［5］等对塔式太阳能定日镜结构进行了风荷载及风致响应研究；许文斌、卢振武［6］等基于能流分布仿真分析方法，应用自行研制的基于法线测量原理的定日镜子镜面形检测系统对子镜面形精度和聚光性能进行了评价；陈应天［7－10］等提出了一种新的自旋＋仰角跟踪方法，简化了跟踪装置的设计和成本并提高了聚光的均匀性。

目前的研究主要是针对定日镜结构本身以及受风荷载影响，同时对变形产生的机理进行分析，但对定日镜聚光效率的详细研究并不多见。本文主要分析风荷载作用下的定日镜面变形和定日镜传动系统跟踪误差两者对定日镜聚光效率的影响特性。

2 定日镜聚光效率的计算方法

定日镜主要由镜面（反射镜）、镜架（支撑结构）、跟踪传动机构及控制系统组成的聚光装置，用于跟踪接受并聚集反射太阳光线进入位于接受塔顶部的集热器内［12］。

2.1 变形节点的曲面重构

首先，利用流体分析软件FLUENT对定日镜在不同季节和不同时刻的风场进行分析并获得风载荷值；其次，通过ABAQUS有限元软件分析出定日镜受风载荷和跟踪误差影响的变形云图，即镜面单元变形后节点的坐标［13－15］。

为建立离散节点与变形镜面曲面的联系，采用B样条全局曲面插值法将离散节点进行曲面重构：

给定（n＋1）×（m＋1）个数据点｛Qk，l｝，k＝0，1，...，n；l＝0，1，...，m，用非有理的（p，q）次B样条曲面使其插值于这些点，即：

2.2 变形面法矢量的数值计算

利用式（1）的曲面方程式直接求偏导数来计算曲面上点的法矢量，使计算变得相对复杂。为简化计算，可通过计算曲面上的点在两个不同方向上的切矢量，进而获得曲面点的法矢。对于曲面上曲线的切向量，根据数值微分中的中心差分思想，利用曲线上该点的前后两点的方向向量近似表示。如图1所示。

图1 变形镜面上节点的分布及法矢

根据式（1）计算出的离散点，通过编号使其按矩阵格式进行存储。并选择u，v表示两个切矢的方向。

u向上矢的计算公式：

2.3 入射光线的坐标变换

天文学上，太阳瞬时位置在地球赤道坐标系里由赤纬角δ和时角ω表示。在镜场中，太阳的瞬时位置由赤道坐标系转换到地平坐标系表示。如图2所示。在地平坐标系中，太阳瞬时位置由高度角αs和方位角γs表示。太阳瞬时位置在地平坐标系和赤道坐标系之间的转换关系式为：

式中：n表示1年中的第几天。

ω按真太阳时计算，正午12时为0°，由南向西为＋ω，由南向东为－ω（即上午时角为负，下午时角为正）。时角与时间的关系是15°／h。

在地平坐标系中，X轴指向东，Y轴指向北。方位角以南为基准向逆时针方向旋转为正。所以，入射光线的方向矢量：

图2 太阳瞬时位置的坐标转换

2.4 反射光线的计算

由式（1）、（4）分别得到曲面上的点（x1，y1，z1）及其法矢＝（nx，ny，nz）。根据反射定理，利用法矢和入射光线矢量式（7）可计算反射光线的矢量：

2.5 定日镜聚光效率的数值计算

受风载荷和跟踪误差影响的定日镜镜面产生变形。当镜面变形足够大时，通过镜面反射的部分太阳光束偏离理想的反射路径而射到接受区域外，即产生反射能量损失。受太阳与地球几何位置关系影响，地球上任意一点接受到非平行太阳光线，而太阳光线以2δ＝32′的太阳圆面张角入射到地球表面。在计算每点的聚光损失时，假设：①以光锥入射的太阳光线，其轴线在接受区域内表示该点的太阳能量被接收器全部接收；②以光锥入射的太阳光线，其轴线在接受区域外表示该点的太阳能量全部损失；③经定日镜镜面反射的太阳光线与入射光线相比，无能量损失。

定日镜镜面的尺寸相对较大，需把镜面划分成足够小的区域以获得较精确的计算，每个小区域在镜面的位置编号（i，j）（i，j＝1，2，3，...，n）。每个区域内取足够多点计算，并判断点的反射光线与接受区域的位置关系及确定该区域产生损失的面积S（i，j）。为计算简化，规定：①该区域中，小于5%的点的反射光线在接受区域内视为全部损失；②大于95%的点的反射光线在接受区域外视为无损失；③在［5%，95%］区间内的点数的反射光线在接受区域内，损失的比例用接受区域内的点数的百分比表示。受风载和跟踪精度影响的定日镜的聚光效率可表示为：

式中：S表示定日镜镜面面积。

3 定日镜聚光效率分析

在定日镜跟踪太阳光线运行过程中，风载荷和跟踪误差是影响定日镜聚光效率的两个重要因素。风载荷作用于定日镜结构上使理想的镜面形面产生变形；跟踪系统存在的跟踪误差使定日镜的实际位置偏离理想位置，二者使反射光线偏离理想反射路径而损失能量。因此，在风载荷和跟踪误差影响下的变形与位置偏移，可由定日镜镜面上点的信息来描述——点的位置偏移和点上发矢量的偏转，如图3所示。图中：Δx，Δy，Δz：表示点的坐标偏移量；θ表示曲面上该点的法矢量偏转角度。结合定日镜聚光效率的理论分析，计算定日镜受风载荷和跟踪误差影响的聚光效率框图如图4。

图3 受风载荷和跟踪误差影响的定日镜镜面变形

图4 定日镜聚光效率的计算框图

4 算 例

以兰州（φ＝31.07°）作为计算参考地点，且定日镜在6级风速（13.6 m／s）下工作，风向水平且与定日镜法矢成一定夹角。定日镜反射镜面为W＝L＝8 m正方形，定日镜面以每个小区域为180 mm×180 mm进行细化。在镜场中，接收器中心与定日镜的相对高度为H＝100 m，圆柱形接收器的尺寸参数：直径d＝13 m，高度l＝14 m。

首先，分析无跟踪误差影响时，受风荷载影响下定日镜在夏至日时聚光效率的变化规律，如图5；其次，考虑方位角和俯仰角存在跟踪误差时，定日镜聚光效率的变化，如图6～8。

图5 受风载荷影响的定日镜聚光效率

图6 仰角跟踪误差影响的定日镜聚光效率

图7 方位角跟踪误差影响的定日镜光效率

图5中，定日镜结构只受风载荷的影响时，在13∶00～16∶00之间，在方位角和俯仰角的影响下定日镜的聚光效率值低于90%。图6和图7分别是俯仰和方位角上受跟踪误差影响的定日镜聚光效率变化规律。由图7看出，随跟踪误差增大，聚光效率下降较明显：如在13∶00时，聚光效率由89.90%降为88.60%。由图8知，定日镜聚光效率在方位角受跟踪误差的影响不明显；在14∶00，随着跟踪误差的增大，聚光效率都在89.30%左右。从图8可知，俯仰角跟踪误差对定日镜聚光效率的影响较方位角上大。

图8 受风荷载和跟踪误差影响的定日镜光效率

5 结 论

（1）利用数值方法计算风载荷和跟踪误差影响的定日镜聚光效率，结果表明两者对定日镜聚光损失都有重要影响。

（2）风载荷对定日镜聚光效率的影响数值上更大，在方位角和俯仰角的影响下，风载荷引起的聚光损失可达10%以上。

（3）在俯仰角跟踪误差对定日镜聚光效率有较大影响，在13∶00时，随着跟踪误差的增大，聚光损失提高了2%左右。

（4）在方位角跟踪误差对定日镜聚光效率的影响较弱，在14∶00时，尽管跟踪误差变化，但聚光效率几乎保持在不变。且在俯仰角的跟踪误差对定日镜聚光效率的影响大于方位角。

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Research on Heliostat Focusing Efficiency with Wind Load and Tracking Error

LU Yong－ya，CHEN Xiao－an，WANG Chao－bing，TANG Hui－wen，FENG Yu
（The State Key Laboratory of Mechanical Transmission，Chongqing University，Chongqing 400044，China）

The deformation points coordinates of the heliostats are obtained by the numerical simulation under the influence of the wind load and tracking error；B－spline surface interpolation is used for surface reconstruction of the deformation points，then the vector of the deformation mirror point into the norm direction using numerical difference method is resolved，and the loss of reflection light and the focusing efficiency of the heliostats are calculated.For the influence law of the heliostats focusing efficiency is analyzed under the two influence factors，the results show that the wind load makes an important difference on the focusing light of the heliostats，under the influence of the azimuth and pitch angle，the loss caused by the wind load is over 10%.The tracking error has an distinct influence on the focusing efficiency of the heliostats，and the focusing loss caused by the azimuth angle is more than the pitch angle.

heliostat；wind load；tracking error；numerical simulation；focusing efficiency

TK114

A

1007－4414（2013）04－0004－04

2013－06－05

国家自然科学基金资助项目（51075407）

陆永亚（1989－），女，重庆人，硕士，研究方向：动态跟踪精度对定日镜聚光效率影响机理研究。

陈小安（1956－），男，四川人，教授，博士生导师，主要从事精密传动及控制、机械设计理论与方法方面的研究。