曹永杰，余永刚，叶 锐，姚 远

（1.南京理工大学能源与动力工程学院，江苏 南京210094；2.中国兵器工业试验测试研究院，陕西 华阴714200）

引 言

AP／HTPB复合推进剂用于大口径火炮的底部排气増程弹中。研究表明［1］，低压和高压下固体推进剂具有不同的燃速特性，在高压下，燃速特性可能出现突变现象。尽管底排AP／HTPB 推进剂在火炮膛内的燃烧时间很短，但由于在高压环境下具有很高的燃速，膛内燃烧段可能产生较多的消耗量，影响弹丸出炮口后底排装置的工作时间和性能。因此，研究底排推进剂在膛内高压工况下的燃烧特性，对于底排弹发射过程的建模与计算具有重要意义。

目前常用的固体推进剂燃速测量方法主要有靶线法、光电法、超声波法、密闭爆发器法。靶线法是一种恒压法［2］，一次只能测试一种压力下的燃速，且可测的最大压力一般不高于25MPa。光电法可用于燃烧过程的实时监测和燃速动态测试，但燃烧室受到透明观察窗的限制，可承受的最大压力较低［3-4］。超声波法虽然可以通过一次单独的测试获取较大压力范围内的推进剂燃速，但也存在最大测试压力较低的局限性［5-6］。底排推进剂在火炮膛内高压工况下的燃速特性难以采用以上几种方法测得。密闭爆发器可承受高达数百兆帕的高压，常用于火炮发射药的弹道特征量测试［7］。此外，利用密闭爆发器法测量固体推进剂的燃速只需通过少量实验便可获得较大压力范围内的燃速数据，是一种高效、简便的方法。

本研究以AP／HTPB 底排推进剂在密闭爆发器中的高压燃烧实验为基础，建立了以压力最佳拟合为目标的燃速优化模型，采用多岛遗传算法［8］与序列二次规划［9］组合寻优的方法获取底排推进剂AP／HTPB 的高压燃速公式，为研究底排推进剂在弹丸出炮口前膛内运动阶段的燃烧特性提供参考。

1 实 验

1.1 密闭爆发器实验与结果

密闭爆发器的体积为51.4mL，结构示意图如图1所示。点火堵头和压力传感器分别安装在密闭爆发器的两端，在点火堵头上安装有两根点火电极，镍铬合金丝穿过硝化棉点火药包。首先由脉冲点火器放电，点燃点火药包，进而点燃AP／HTPB底排推进剂药粒；燃烧产生大量燃气，使燃烧室内压力迅速升高；压电传感器将压力信号转化为电信号，经电荷放大器传输给计算机，处理并记录燃烧过程中的压力数据。

图1 密闭爆发器结构示意图Fig.1 Schematic diagram of closed bomb geometry

将AP／HTPB 底排推进剂切割并打磨成10mm×10mm×4mm 方片，采用两种装填密度，Δ1=0.1g／cm3和Δ2=0.18g／cm3。设计点火压力pig为10MPa，点火药包及底排推进剂的装药量如表1所示。每种装填密度进行3发实验，平均p-t曲线如图2 所示，两种工况的最大平均压力pm1、pm2分别为100.2和212.1MPa。

表1 点火药包及底排推进剂的装填密度及装药量Table 1 Loading density and the corresponding charge of ignition bag and base bleed propellant

图2 两种装填密度下的平均p-t曲线Fig.2 Average p-t curves at two different loading densities

底排推进剂在密闭爆发器中燃烧时的，气体状态方程为［10］

式中：pΨ为底排推进剂燃气产生的压力；Ψ代表底排推进剂燃去的百分比；f为火药力；α为余容；ρp为底排推进剂密度。

当底排推进剂完全烧完，即Ψ=1时，密闭爆发器内的压力达到最大值。由式（1）可得装填密度Δ与最大压力pm的关系为：

上式可改写为：

当压力低于400MPa时，燃气的余容与装填密度无关。因此，根据两种不同的装填密度及对应的最大压力，可计算出底排推进剂的火药力f和余容α。

由于实验过程中，密闭爆发器内壁吸收了燃气的部分热量，造成一定的压力损失。为了提高测定f和α的准确度，需要确定因热散失造成的压力降，修正实验测得的最大压力值。采用如下修正公式［10］

式中：Δp为热损失压力的修正量，MPa；S为密闭爆发器燃烧室散热面积，cm2；m为底排推进剂试样质量，g：tb为一组实验的平均燃烧时间，s；为一组实验实测的平均最大压力，MPa。

实际上，底排推进剂是靠点火药引燃的，密闭爆发器中的压力除了底排推进剂燃烧产生的气体之外，还包括点火药燃烧产生的气体。因此，还需要进行点火压力修正。对0.1g／cm3和0.18g／cm3两种装填密度下实测最大压力进行上述修正后，对应的最大压力分别为110.3MPa和220.1MPa。根据式（3）联立求解两种条件下的方程组，可得AP／HTPB 底排推进剂的火药力和余容分别为982.7kJ／kg，1.1×10-3m3／kg。

1.2 常规燃速处理方法与结果

常规的燃速处理方法是建立在几何燃烧定律基础上的。由于本实验所用的药粒具有均一的理化性质，以及完全相同的几何形状和尺寸，并且具有相同的燃烧环境，再加上药粒数量较少，可认为所有药粒表面同时着火，这样就满足了几何燃烧定律。当底排推进剂燃烧到某一瞬间时，密闭爆发器中的压力pΨ′应为点火药压力pig和底排推进剂压力pΨ之和，即：

为研究底排推进剂燃气的生成量，需要由已知的压力值确定与其相应的火药已燃百分比Ψ。结合式（1）可得：

根据实测的p-t数据，利用式（6）将其换算为Ψ-t数据，再利用形状函数：

将Ψ-t数据转化为Z-t数据。

设2e1和2c分别为方片药粒的起始厚度和宽度，令β=e1／c，则方片药的形状特征量为：

根据相对燃烧厚度定义式Z=e／e1可以得到已燃厚度e随时间t的变化关系，采用数值微分计算得到r-t数据（燃速的定义为r=de／dt），便可获得燃速r与压力p的函数关系，采用最小二乘法拟合得到r=apn形式的燃速公式。

由图（2）可以看出，在较高装填密度条件下，压力曲线在50MPa以上时增压速率明显升高，表明在不同燃烧阶段底排推进剂的燃速和压力具有不同的对应关系。针对底排推进剂在火炮膛内随弹丸运动时所处的高压环境，在50～190MPa，通过数据处理得到其在高压工况下的燃速（m／s）为：

2 底排推进剂燃速的优化模型

2.1 优化模型的建立

对燃速系数u和压力指数n进行取值，正面计算底排推进剂AP／HTPB 在密闭爆发器中燃烧的压力变化历程，然后与若干个实测的压力-时间数据点比较。以燃速系数u和压力指数n为变量进行优化设计，寻求计算压力与实测压力之间的最佳拟合。

底排推进剂在密闭爆发器中定容燃烧的数学模型为：

设目标函数为：

式中：pti为实测压力值；pci为计算压力值；N为实测的压力-时间数据点个数。

2.2 优化方法

多岛遗传算法是一种全局优化算法，建立在传统遗传算法的基础上，对其进行了一些改进：将一个大的种群分成若干个子种群，这些子种群称为岛。在每个岛上运用传统的遗传算法进行子种群进化。每隔一定的代数，多岛遗传算法就会按照一定的比例选择各岛上的一些个体，迁移到其他岛上，以此维持群体的多样性，可抑制早熟现象，避免陷入局部最优解。

序列二次规划方法的基本原理是将原问题转化为一系列较为简单的二次规划子问题进行求解，确定搜索方向并沿该方向寻优，最终逼近问题的最优解。该方法的特点是能高效快速地找到初始设计点附近局部区域内的最优解。

基于多岛遗传算法和序列二次规划方法各自的优点，采用了如下优化策略：首先采用多岛遗传算法进行全局寻优；在全局寻优到的最优解的可能存在域，采用序列二次规划方法进行局部寻优，可加快收敛速度确定最优解。采用组合优化的方案，可以确保在设计变量的可行域中较快地找到全局最优解。

2.3 优化结果

燃速系数u的取值范围为1.0×10-8～1.0×10-7m／（s·Pan），压力指数n的取值范围为0.5～0.99。经过优化算法进行多次迭代计算，最终确定的一种优化结果为：u=3.21×10-8m／（s·Pan），n=0.784。两种燃速处理方法计算的压力曲线与实验曲线如图3所示。可以看出，常规燃速处理方法计算的压力曲线在压力较低时（如50～130MPa）与实验曲线吻合较好，压力较高时（如130～190MPa），压力曲线偏低。采用优化方法得到的压力曲线在50～190MPa均可很好地与实验曲线吻合，吻合程度优于常规的燃速处理方法。从定量角度，若采用均方差（σ来衡量计算压力与实测压力的吻合度，优化方法和常规方法的σ值分别为2.73和16.69，σ值越小表明吻合度越高。

图3 两种处理方法计算的压力与实测压力的比较Fig.3 Comparison of the pressures obtained by the two simulation methods and the experimental data

3 结 论

（1）采用密闭爆发器测试了AP／HTPB底排推进剂的高压燃速，在50～190MPa其燃速公式为r=6.38×10-8p0.747m／s（p的单位为Pa）。

（2）建立了AP／HTPB底排推进剂燃速公式的优化拟合模型，针对燃速系数和压力指数，采用组合优化策略获得的燃速公式为r=3.21×10-8p0.784m／s（p的单位为Pa）。采用优化方法计算的压力曲线与实测压力曲线吻合度更高。

［1］胡松启，李葆萱，李逢春，等.密闭燃烧器法测高压下推进剂燃速研究［J］.含能材料，2005，13（3）：189-191.

HU Song-qi，LI Bao-xuan，LI Feng-chun，et al.Study on burning rate measurement of propellant at high pressure by closed burner method［J］.Energetic Materials，2005，13（3）：189-191.

［2］吴婉娥，毛根旺，胡松启，等.含硼富燃推进剂压强指数的影响因素［J］.火炸药学报，2007，30（3）：62-64，68.

WU Wan-e，MAO Gen-wang，HU Song-qi，et al.Factors influencing pressure exponent of boron-based fuel-rich propellant［J］.Chinese Journal of Explosives and Propellants，2007，30（3）：62-64，68.

［3］杨荣杰，李玉平，刘云飞，等.固体推进剂燃烧过程实时监测与燃速测定系统［J］.推进技术，2000，21（1）：86-88.

YANG Rong-jie LI Yu-ping，LIU Yun-fei，et al.Advanced system of monitor and measurement for the combusti on process and rate of solid propellants［J］.Journal of Propulsion Technology，2000，21（1）：86-88.

［4］Tanaka M，Nakayama N，Yoshioka T.Intrinsic instability of AP composite propellants in an intermediate pressure range，AIAA 2003-1160［R］.New York：AIAA，2003.

［5］张劲民，袁华，张箭，等.超声法测试固体推进剂的燃速［J］.火炸药学报，2008，31（4）：64-66.

ZHANG Jin-min，YUAN Hua，ZHANG Jian，et al.Burning rate measurement of solid propellant by ultrasonic technology［J］.Chinese Journal of Explosives and Propellants，2008，31（4）：64-66.

［6］Jackson E D，Linn A C，Moser D M.Ultrasonic burn rate testing of Bi-plateau propellants under decreasing pressure conditions，AIAA 2005-4164［R］.New York：AIAA，2005.

［7］温刚，堵平，廖昕.用密闭爆发器测定发射药实际燃速的原理和方法［J］.火炸药学报，2011，34（3）：57-60.

WEN Gang，DU Ping，LIAO Xin.Principle and method of measuring actual burning rate of propellant by closed bomb［J］.Chinese Journal of Explosives and Propellants，2011，34（3）：57-60.

［8］Whitley D，Rana S，Heckendorn R B.The Island Model Genetic Algorithm：On Separability，Population Size and Convergence［J］.Journal of Computing and Information Technology，1999，7（1）：33-48.

［9］Boggs P T，Tolle J W.Sequential quadratic programming for large-scale nonlinear optimization［J］.Journal of Computational and Applied Mathematics，2000，124（1）：123-137.

［10］金志明.枪炮内弹道学［M］.北京：北京理工大学出版社，2004.