张志伟 张剑辉

(南京桥新建设有限公司，江苏南京 211103)

偏最小二乘在软土路基沉降预测中的应用研究

张志伟 张剑辉

(南京桥新建设有限公司，江苏南京 211103)

阐述了偏最小二乘的建模方法，以软土路基沉降预测为例，选取了5个相关性很强的自变量，用偏最小二乘方法和最小二乘法各自建立预测模型，从预测结果看，偏最小二乘预测模型具有更好的预测效果，在处理共线问题上具有一定的优势。

偏最小二乘，软土路基，沉降预测

0 引言

1988年10月沪嘉高速公路建成通车，实现了我国大陆高速公路零的突破。随后，我国高速公路建设突飞猛进。2004年，交通部制定了《国家高速公路网规划》。国家高速公路网具体的设想是高速公路网采用放射线与纵横网格相结合布局方案，由7条首都放射线、9条南北纵线和18条东西横线组成，简称为“7918”网，总规模约8．5万km。2009年，高速公路已达6．5万km。2020年，高速公路里程达到10万km以上。近年来高速公路的建设进入了一个新的发展阶段。高速公路路基的稳定和沉降是高速公路建设的突出问题，沉降问题可造成施工期间易出现路堤滑塌等事故，影响施工进度和工期，给工程质量留下隐患;在公路运营过程中，由于沉降，路面易出现沉陷，桥头发生跳车现象，影响正常使用或美观，甚至会引发安全事故。路基的沉降预测问题已成为高速公路建设施工和运营的技术难题。关于软土路基沉降预测已形成多种计算法，大致可分三大类：第一类是传统的分层总和法;第二类是基于Biot固结理论结合土体本构模型的数值方法;第三类是基于实测的沉降—时间数据的各种经验公式推算法。这几种方法各有利弊但可相互补充，已成为当前计算沉降的主要方法。由于固结理论的假设条件和确定计算参数试验方面技术上的问题，使计算理论值和实测值有较大的出入。本文根据路基沉降的实测资料，利用偏最小二乘法预测路基沉降量的方法进行了研究。

1 偏最小二乘法概述

偏最小二乘法是一种新型的统计数据工具，自1983年由伍德，阿巴诺等人提出后，近年来受到了广泛关注。当自变量集相关时，用偏最小二乘法建立的模型反映的是变量集的整体性，因而比最小二乘模型有效。偏最小二乘法采用信息综合和筛选技术，不是考虑因变量和自变量的集合建模，而是提取能最佳解释的综合变量建模。偏最小二乘方法是回归分析、主成分分析、典型相关分析的结合。它是建立在信息分解、提取的基础上，对自变量再组合，得到对因变量解释最好，同时又能最好概括自变量集的新的综合变量，对因变量建模的方法。

1．1 偏最小二乘回归实现

令F0是因变量Y的标准化变量，为方便起见令Y为单变量，E0是自变量集X的标准化变量。

1)从F0中提取一个主成分 u1，u1=F0c1，c1是 F0的第一主轴，并且‖c1‖=1;由于F0只是一个变量，所以，c1是个标量，且‖c1‖ =1，因此，c1=1，u1=F0。从 E0中提取一个成分 t1，t1= E0w1，w1是E0的第一主轴，为单位向量，即：‖w1‖=1。按方差最大，有max＜E0w1，F0＞且wT1w1=1。即在‖w1‖ =1的约束条件下，去求wT1ET0F0的最大值。

采用拉格朗日算法，得：

2)用残差矩阵E1和F1取代E0和 F0，重复第1)步的过程，得到h个主成分th，h用交叉有效性原则进行确定。

3)得到F0关于t1，t2，…，tm的最小二乘回归方程为：

通过标准化的逆过程，可得y关于xj的回归方程为：

其中，βi(i=1，2，…，k)为 y 关于 xj的回归系数。

1．2 主成分个数h的确定

记yi为原始数据，t1，t2，…，tm是在偏最小二乘回归过程中提取的成分。y∧hi是使用全部样本点并取h个成分回归建模后，第i个样本点拟合值。y∧h(－i)是在建模时删去样本点i，取h个成分回归建模后，再用此模型计算得yi的拟合值。记：

2 应用实例

本文以某高速公路K131+610处的路基沉降观测为例来进行分析验证。观测开始时间1987．05．10，观测结束时间1991．05．22。部分观测数据如表1所示。

通过分析，选取“当前累计时间对数”“当前累计时间对数的平方”“相邻两次观测时间间隔的对数”“相邻两次观测的平均沉降速率”“前一次观测的累积沉降量”为自变量。表2是所选自变量相关系数情况。

表1 沉降数据表

表2 自变量相关系数统计表

从表2可以看出，各个自变量有较强的相关性。因此，建立最小二乘准则的预测模型，将存在多重共线问题。为此采用偏最小二乘回归方法建模。通过计算Q25=－0．253 4＜0．097 5，即用4个偏最小二乘成分t1，t2，t3，t4就能够较好解释自变量。根据1990．03．18前的数据得偏最小二乘拟合的模型关系式为：

由建立的模型对剩余样本进行检验，其结果见表3。

表3 沉降预测值与实测值的比较

3 结语

当各个自变量因子之间存在较强的相关性时，如果用普通的最小二乘回归建立模型，会遇到多重共线性的问题，而偏最小二乘法能解决多重共线性。通过和常规的最小二乘拟合模型的比较发现，用偏最小二乘法建立的模型，具有较好的预测效果。

［1］http\www．gov．cn．

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The application research on partial least squares in soft soil sub-grade settlement prediction

ZHANG Zhi-weiZHANG Jian-hui

(Nanjing New Bridge Construction Limited Company，Nanjing 211103，China)

This paper described the modeling method of partial least squares，taking soft ground settlement prediction for example，selected 5 strong correlation variables，set up their own prediction model using partial least squares method and least squares method，from the prediction results，the partial least squares prediction model had better prediction effect，had certain advantages in treatment of collinear problems．

partial least squares，soft ground，settlement prediction

U416．1

A

10.13719/j.cnki.cn14-1279/tu.2013.10.040

1009-6825(2013)10-0120-03

2013-01-19

张志伟(1964-)，男，硕士，工程师; 张剑辉(1978-)，男，工程师