刘志国 郭苗苗 颜道淦

(1．西安建筑科技大学土木学院，陕西西安 710055; 2．枣庄科技职业学院建筑工程系，山东滕州 277500)

基于舒适度要求的大跨度开洞楼板设计分析

刘志国1郭苗苗1颜道淦2

(1．西安建筑科技大学土木学院，陕西西安 710055; 2．枣庄科技职业学院建筑工程系，山东滕州 277500)

针对人行荷载下楼板振动的舒适度问题，根据动力学、有限元原理采用有限元方法进行动力分析，为实际工程楼板竖向振动舒适度的判断提供了依据。

大跨度大开洞楼板，振动舒适度，自振频率，有限元方法

0 引言

随着各类建筑对实用性、经济性以及美观性的要求越来越高，以及设计计算方法的进步和轻质高强材料的广泛使用，同时由于居住者对居住空间的要求更加多样化，为了便于最大限度地自由地进行空间布置，隔墙少、开洞大、跨度大的平面布局也越来越受欢迎。从而结构逐渐向大跨、轻质、柔性、低阻尼方向不断发展，自振频率越来越低，其对人行荷载作用越来越敏感。楼板很容易引起振动，从而让工作生活在建筑物中的人们直接或间接的在心理上和生理上受到影响。因此，对于大跨度楼板的建筑结构，有必要在设计阶段就考虑楼板竖向振动的舒适度问题。

本文在国内外楼板振动舒适度研究的基础上，就某一大跨度开洞楼板通过通用有限元分析软件SAP2000进行建模分析和舒适度性能的评估。

1 工程概况

本工程为某市中心商业CBD项目的两座塔楼之间的裙房部分，主要用于满足饮食、娱乐及购物功能，因此对整个结构的舒适度有比较严格的要求。项目位于市中心繁华地段，该裙房地上部分共4层，建筑高度为22．18 m，为多层框架结构。为了满足建筑功能要求，该部分楼板采用了大跨度大开洞梁板体系。楼层标准层平面布置基本相同，如图1所示，楼板整体大小为42 m×42 m，其部分楼板厚度均为100 mm的异形板，楼板四周向内悬挑，悬挑长度在5．80 m～6．90 m范围，形成椭圆形的大开洞。该工程由于建筑功能复杂，梁板结构跨度较大，楼板刚度较小，在人行走荷载下是否出现舒适度问题，故需要对人行走荷载下的楼板舒适度进行验算。

图1 楼层标准层平面布置图

2 计算方法及模型建立

楼板结构是一个复杂的无限多自由度体系，具有无限多个自振频率。要得到自振频率的精确解，只能从结构振动的基本方法出发，考虑其边界条件，得到楼板振动的特征方程［1］，求解不同的特征方程根，可得到相应的自振频率。大量试验研究发现，由于楼板振动频率较低，在人行荷载作用下，人对楼板振动的忍受能力可用振动频率或者振动峰值加速度来评估。本文计算采用三维整体有限元法，对重点结构部位须密集划分单元。通过对楼板的分析，得到其自振频率、位移峰值及峰值加速度等具体指标，从而对楼板振动舒适度进行评估。

本文采用通用结构分析与设计软件SAP2000(Structural Analysis Program 2000)完成。

2．1 人行走的荷载模型

其中，P0为人的重量，一般取0．7 kN;αi为第i阶荷载频率的动力系数;为第i阶荷载频率;t为时间;φi为第i阶荷载频率的相位角。

人行走产生的荷载F(t)可以通过一系列的简谐波表示［3，4］：

各参数取值见表1。进行动力响应计算时，可以不考虑式(1)中静荷载的影响。为计算方便，近似简化表1中 α=0．83e－0．35f，并考虑共振时荷载频率与自振频率相等。

表1 人行走简谐波的模型参数

2．2 结构有限元模型

为了评估该大跨开洞楼板的振动舒适度性能，截取了整跨楼板结构进行分析，其模型单元类型采用梁单元和壳单元，取楼板周围及柱节点为固定，模型及单元划分如图2，图3所示［5，6］。

图2 三维有限元模型

图3 楼板单元网格划分图

3 楼板振动舒适度设计

该项目的结构布置基本一致，由于楼板均为悬挑结构，楼板刚度较小，并且不连续，因此，对于走廊部分楼板需要进行人行荷载作用下的舒适度计算，计算采用SAP2000软件。

下面以该项目为例，详细说明舒适度计算过程。

该楼板结构构件信息：梁板混凝土强度等级均为C40，钢筋均为HRB400;梁单元采用框架单元，主梁(600×800，600×700，500× 700，400×700)，次梁(300 ×700，200×700);楼板单元采用壳单元，板厚100 mm，阻尼比取5%。

3．1 最不利振动控制点的选取

该项目楼层标准层平面布置对称，楼板可看作向内悬挑的环廊，标准层的次梁与主梁连接形式有铰接和刚接两种，因此取楼板洞口边缘的点1，2，3和4为不利振动点。点1～点4位置如图2所示。

3．2 稳态分析

考虑到梁板的组合作用，边梁刚度放大1．2倍，中梁刚度放大1．5倍。在动力计算时，混凝土的弹性模量放大1．35倍。经过稳态分析，4个计算点的竖向自振频率以及位移谱的峰值如表2所示。

表2 各点的竖向自振频率和位移谱的峰值

由楼板竖向自振频率和位移谱峰值的计算结果可以看出，各点的位移谱峰值相差不大，但是点1的自振频率较小，位移谱的峰值也较大，其余各点相差不大，因此相比较其他点，点1的振动最不利。各点的位移谱曲线如图4所示。

图4 各点的位移谱曲线

3．3 时程分析的荷载

根据表2，点1处楼板振动最不利，因此仅对点1进行时程分析。点1处楼板竖向自振频率为3．26 Hz，因此点1的第1阶荷载频率取为1．09 Hz。则考虑前3阶荷载频率，点1由人行走引起的荷载函数为：

3．4 时程分析的结果

荷载F1(t)见图5，将荷载作用于点1，进行时程分析。经过时程分析后，得到振动最不利点1的振动峰值加速度为19．35 mm/s2，点1的加速度限制为50 mm/s2。其最不利振动点1的峰值加速度时程曲线见图6。可以看出，标准层的楼板满足由人行走引起的振动舒适度要求。

图5 点1的荷载函数曲线

3．5 楼板模态分析

计算中选用特征向量法以更好地确定楼板振动的振型和频率。表3为计算得到的楼板结构整体振动的前12阶自振频率。从振型图中可以看到，12阶振型均表现为楼板的整体垂直振动，频率分布从4．3 Hz到10．0 Hz。整体振动峰值部位均出现在洞口边缘，前面所选不利点的位置符合整体振动趋势。图7从三维和立面视角给出了楼板的第一阶的振型示意图。

图6 点1的峰值加速度时程曲线

表3 楼板结构的前12阶自振频率

图7 第一振型

4 楼板振动舒适度评估标准

作为评估楼板在人行荷载作用下产生振动而导致舒适度问题的标准，目前研究主要集中在楼板自身的振动特性研究上，因而限制标准通常是将楼板振动频率、竖向最大加速度及位移控制在一个可以接受的范围。

楼板振动舒适度设计作为我国规范新增内容，GB 50010-2010混凝土结构设计规范规定如下［2］：

对于混凝土楼盖结构应根据使用功能的要求进行竖向自振频率验算，并宜符合下列要求：

1)住宅和公寓不宜低于5 Hz;

2)办公室和旅馆不宜低于4 Hz;

3)大跨度公共建筑不宜低于3 Hz。

5 结语

对于复杂大跨度开洞楼板的舒适度分析，本文主要通过有限元方法对楼板的结构进行了动力特性分析，得到楼板结构整体的自振频率以及振型，并且对最不利点的振动进行时程分析，从而对楼板结构的舒适度性能进行评估。结果表明：通过有限元软件SAP2000可以高效准确的建立有效的有限元模型，分析所得的自振频率及峰值加速度可以说明该楼板振动舒适度满足设计的性能目标要求。

［1］R．克拉夫，J．彭津．结构动力学［M］．王光远，译．北京：高等教育出版社，2006：160-170．

［2］GB 50010-2010，混凝土结构设计规范［S］．

［3］娄 宇，吕佐超，黄 健．人行走引起的楼板振动舒适度设计［J］．特种结构，2011，28(2)：1-4，29．

［4］吕佐超，娄 宇．天津环渤海大饭店楼板结构振动舒适度设计［J］．建筑结构，2012，42(9)：66-69．

［5］曾 攀．有限元基础教程［M］．北京：高等教育出版社，2006：12-28．

［6］北京金土木软件技术有限公司，中国建筑标准设计研究院．SAP2000中文版使用指南［M］．北京：人民交通出版社，2009．

Analysis of long-span flat slab with opening design based on comfort requirements

LIU Zhi-guo1GUO Miao-miao1YAN Dao-gan2

(1．Xi’an University of Architecture ＆ Technology College of Civil Engineering，Xi’an 710055，China; 2．Zaozhuang Vocational College of Science and Technology College of Civil Engineering and Architecture，Tengzhou 277500，China)

Aiming at the problem of floor vibration comfort of pedestrian loads，according to dynamics，finite element theory using the finite element method of dynamic analysis，provides the basis for the practical engineering floor vertical vibration comfort judgment．

the large-span flat slab with opening，vibration comfort，natural frequency，finite element method

TU375．2

A

10.13719/j.cnki.cn14-1279/tu.2013.10.108

1009-6825(2013)10-0028-03

2013-01-12

刘志国(1987-)，男，在读硕士; 郭苗苗(1985-)，女，在读硕士; 颜道淦(1988-)，男，助教