冯青松,卢祝清

(1.华东交通大学铁路环境振动与噪声教育部工程研究中心,南昌 330013； 2.中铁工程设计咨询集团有限公司,北京 100055)

随着列车速度的不断提高，高速列车运行引起的轨道-路基-地基系统的振动响应不断增加，在轨道-路基-地基系统中，有2种主要的临界波速：即地基表面的瑞雷波波速和在轨道中传播的弯曲波最小相位速度，后者称为轨道临界速度。由于轨道、路基和地基组成铁路线路的大系统，故上述临界速度可统称为线路临界速度。线路临界速度与轨道-路基系统的质量和刚度，以及地基介质分布状况及物理性质等因素有关。欧洲的研究认为，要实现线路运营速度的目标，轨道临界速度必须达到1.5～2倍的运营速度[1]。当线路通过软土地基时，列车速度有可能达到或超过线路临界速度，从而引起轨道、路基和周围地基的强烈振动现象，危及列车运行的安全性和舒适性。1997年在瑞典Goteborg-Malmo地段，当X2000高速列车以200 km/h速度运行时，已观察到这一现象[2]。

近年来国内外学者和铁路公司针对高速铁路线路临界速度问题进行了大量研究，取得了系列成果[2-10]，但既有成果在分析我国客运专线线路临界速度时还存在一定的不足:如文献[2-9]对线路临界速度的研究只考虑了有砟轨道的情况，且都未考虑路基基床对系统临界速度的影响;文献[10]研究了板式轨道引起的地面振动，但未考虑路基的影响。

本文在已有研究的基础上，针对我国客运专线线路的实际情况，建立了移动荷载作用下有砟(板式无砟)轨道-路基-地基系统模型，考虑了路基基床的影响，详细分析了我国当前规划设计及建设中的客运专线线路临界速度。

1 移动荷载作用下轨道-路基-地基系统模型

文献[11]建立了移动荷载作用下有砟轨道-路基-地基耦合系统垂向振动模型(图1)。模型中钢轨考虑为无限长Euler梁，轨枕简化为沿轨道方向均匀分布的质量，用均布的线性弹簧和阻尼器模拟轨下垫板及扣件的刚度和阻尼。道床和路基基床都考虑为粘弹性质量块，具有沿轨道方向均匀分布的质量、垂向刚度和阻尼。由于客运专线路基基床较厚，一般2.5～3 m，故假定基床垂向位移沿厚度方向线性变化。地基考虑为层状半空间体；若有路堤本体时，则路堤本体考虑为覆盖在地基表面的一层土。列车荷载可考虑为移动谐荷载。

以CRTS-Ⅱ型板式轨道为研究对象，对模型中有砟轨道部分进行修改，将轨枕质量块改为轨道板梁；道砟粘弹性质量块修改为均布的线性弹簧和阻尼器(模拟水泥沥青砂浆层)以及混凝土底座板梁；对系统相应的振动微分方程进行修改，则可容易得到移动荷载作用下板式无砟轨道-路基-地基耦合系统垂向振动模型。

图1 车辆-有砟(无砟)轨道-路基-地基 耦合系统垂向振动模型

2 单个移动常荷载作用下线路临界速度

2.1 轨道-路基-地基系统计算参数

表1 有砟轨道结构参数

无砟轨道选取CRTS-Ⅱ型板式轨道。轨道板长6.45 m、宽2.55 m、高0.20 m， 弹性模量3.6×1010Pa; 混凝土支承层长6.45 m、宽3.25 m、高0.30 m， 弹性模量3.25×1010Pa;混凝土密度2 500 kg/m3。根据轨道板和混凝土支承层的宽、高、密度和弹性模量，可求出模型所需的欧拉梁的抗弯刚度和单位长度质量。钢轨仍采用60 kg/m无缝钢轨。CRTS-Ⅱ型板式轨道的其余结构参数见表2。

表2 板式轨道结构参数

地基考虑为两层土，底层为相同的弹性半空间体；面层考虑为较硬土(1号地基)、中等强度土(2号地基)、软土(3号地基)3种情况。地基计算参数见表3。

表3 地基计算参数

2.2 单个移动荷载作用下地基临界速度

考虑一个垂直的单位力作用在地基表面，并以不同的速度沿轨道方向(设为x轴)均匀移动。1、2、3号地基表面垂向位移幅值与荷载移动速度的关系见图2～图4。

图2 1号地基表面垂向位移与荷载移动速度的关系曲线

图3 2号地基表面垂向位移与荷载移动速度的关系曲线

图4 3号地基表面垂向位移与荷载移动速度的关系曲线

由图2～图4可看出，随着荷载移动速度的增加，地基表面的垂向位移不断增加，但当荷载移动速度达到某一临界速度后，地基表面垂向位移随着速度的增加反而降低。单个移动常荷载作用下，地基中存在一个临界速度，1、2号和3号地基的临界速度分别为199、139 m/s和77 m/s，该临界速度接近层状地基表层土的Rayleigh波的波速。由图还可看出，当荷载移动速度超过一定值时，最大响应不是发生在荷载的作用点处，而是发生在荷载后面的某一点处。

2.3 单个移动荷载作用下线路临界速度

移动常荷载作用于地基表面时，存在临界速度使地基的振动响应最大。当移动常荷载作用于轨道-路基-地基系统时，同样也存在临界速度。考虑一个垂直的单位力作用于钢轨表面，并以不同的速度沿着轨道方向均匀移动。图5～图7所示为3种地基情况下钢轨垂向位移幅值与荷载移动速度的关系曲线。

图5 1号地基上钢轨垂向位移与荷载移动速度的关系曲线

图6 2号地基上钢轨垂向位移与荷载移动速度的关系曲线

图7 3号地基上钢轨垂向位移与荷载移动速度的关系曲线

由图5～图7可得，钢轨垂向位移随着荷载移动速度的增加而增加，但当荷载移动速度达到某临界值时钢轨垂向位移随着荷载移动速度的增加反而降低。此临界速度为轨道-路基-地基系统的临界速度，其由轨道、路基和地基系统特性决定，可称为线路临界速度。单个移动常荷载作用下，系统中存在一个线路临界速度；在1、2号和3号地基情况下，有砟轨道线路临界速度分别为94，78 m/s和55 m/s；无砟轨道线路临界速度分别为165，137 m/s和99 m/s。

由上述结果可知地基土质越软，线路临界速度越低。有砟轨道线路临界速度远小于无砟轨道线路临界速度，这是由于无砟轨道中轨道板和混凝土底座的抗弯刚度很大；而有砟轨道结构中轨枕和道床的抗弯刚度都很小，在本模型中不考虑其抗弯刚度。可见增加轨道抗弯刚度可明显提高线路临界速度。

有砟轨道线路临界速度与单独地基临界速度(图2～图4)相比明显降低，可见对于常见的地基工况，有砟轨道-路基的存在减小了线路临界速度。无砟轨道工况下线路临界速度与单独地基临界速度相比，在1号地基时临界速度有明显减小；在3号软土地基下，临界速度有明显提高；在2号地基时临界速度基本接近；因此在常见的地基工况下无砟轨道-路基对线路临界速度的影响需根据地基特性进行具体分析。

值得注意的是，在3号地基中，有砟轨道线路临界速度仅仅55 m/s(198 km/h)，这一临界速度很低，很容易被我国客运专线列车的运行速度超过。产生这一结果的原因：一方面与3号地基土质很软有关，地基临界速度仅仅77 m/s(277.2 km/h)；另一方面由于目前路基抗弯刚度和路基参振质量的确定还没有一个公认合理的算法，因此模型中未考虑路基的纵向抗弯刚度，采用假定的路基基床参振质量，这可能导致计算出的临界速度偏低。但从安全设计的观点看，上述结果也反映出一基本事实，即软土地基线路临界速度很低，有可能被我国客运专线列车的运行速度超过从而诱发轨道和地基的强振动，这点需引起铁路设计、建设与管理部门的重视，需进行软土地基处理，提高其土质刚度，以避免轨道强振动现象的发生。

3 基床参数对线路临界速度的影响

除轨道、地基参数对线路临界速度有影响外，基床参数对线路临界速度也有较大的影响。

3.1 基床底层变形模量对线路临界速度的影响

客运专线基床底层材料性质变化较大，其变形模量变化也较大，基床表层材质变化较小。为此，保持基床表层变形模量不变，选取基床底层变形模量为60、130、190 MPa/m，相应的基床竖向刚度为187.34、300.0、357.73 MN/m，研究线路临界速度。选取2号地基参数，其他轨道、基床表层参数与2.1节中相同。考虑一个垂直的单位力作用于钢轨表面，计算得到钢轨垂向位移幅值与荷载移动速度的关系见图8和图9。

图8 有砟轨道工况下，钢轨垂向位移与荷载移动速度的关系曲线

图9 无砟轨道工况下，钢轨垂向位移与荷载移动速度的关系曲线

由图8和图9可看出，对于有砟轨道-路基-地基系统，增大基床竖向刚度，线路临界速度提高很小；对于无砟轨道-路基-地基系统，增大基床竖向刚度，线路临界速度基本保持不变。因此基床竖向刚度对线路临界速度影响很小，但基床竖向刚度增加时，钢轨变形会明显减小。

3.2 基床厚度对线路临界速度的影响

改变基床厚度，相当于同时改变了基床的参振质量和竖向刚度。不同基床厚度情况下，基床参振质量和竖向刚度的计算参数见表4。选取2号地基参数，其他轨道参数与2.1节中相同。

表4 不同基床厚度时基床计算参数

注：“—”表示无此项，即基床厚度0.7 m时只有基床表层。

考虑一个垂直的单位力作用于钢轨表面，计算得到钢轨垂向位移幅值与荷载移动速度的关系见图10和图11。

图10 有砟轨道工况下，钢轨垂向位移与荷载移动速度的关系

图11 无砟轨道工况下，钢轨垂向位移与荷载移动速度的关系

由图10和图11可看出，基床厚度分别取0.7、2、3 m时，有砟轨道工况下，线路临界速度分别为115、89、78 m/s，无砟轨道工况下，线路临界速度分别为177、152、137 m/s。随着基床厚度的增加，线路临界速度有明显降低。由于基床竖向刚度对线路临界速度的影响很小，故基床参振质量对线路临界速度的影响较大，随着参振质量的增加，线路临界速度明显变小。因此，高路堤线路时线路临界速度会比较低，这点需引起注意，可考虑选用轻质路基填筑材料减小路基参振质量，以提高线路临界速度。

4 提高线路临界速度的措施

由2.3节中的分析可知，线路临界速度主要由轨道抗弯刚度、单位轨道长度上轨道-路基的参振质量和地基土层的弹性模量决定。轨道抗弯刚度越大，线路临界速度越高；单位轨道长度上参振质量越大，线路临界速度越低；地基土质越硬，线路临界速度越高。为提高线路临界速度，可采取以下措施：

(1)增加轨道抗弯刚度如选用无砟轨道代替有砟轨道，在有砟轨道道床和基床间增设刚性混凝土板，采用桩基和土工布加固路基，以桥带路等；

(2)对客运专线软土地基进行改良加固，如CFG桩复合地基、桩网结构地基等[12-13]；

(3)选用轻质路基填筑材料，减小路基的参振质量。

5 结论

针对我国客运专线线路的实际情况，建立了移动荷载作用下轨道-路基-地基耦合系统振动模型；提出了线路临界速度即轨道-路基-地基系统临界速度的概念，线路临界速度反映了轨道、路基与地基的综合影响；分析了单个移动荷载作用下路堤上有砟与板式无砟轨道情况下线路临界速度，并讨论了基床底层变形模量和基床厚度对线路临界速度的影响。在理论分析的基础上，提出了增加轨道抗弯刚度、对软土地基进行改良加固、减小路基参振质量等提高线路临界速度的措施。本文研究工作将促进对我国客运专线路基工况下线路振动特性的深入认识，对我国客运专线的线路设计提供指导作用。

[1] 赵国堂.高速铁路无砟轨道结构[M].北京：中国铁道出版社，2006．

[2] Madshus C， Kaynia A M. High-speed railway lines on soft ground: dynamic behaviour at critical train speed[J]. Journal of Sound and Vibration， 2000，231(3):689-701．

[3] Krylov V V， Dawson A R， Heelis ME， et al. Rail movement and ground waves caused by high speed trains approaching track-soil critical velocities[J]. Proc Instn Mech Engrs Part F， 2000，214(2)：107-116．

[4] Sheng X， Jones C J C， Petyt M. Ground vibration generated by a load moving along a railway track[J]. Journal of Sound and Vibration， 1999，228(1):129-156．

[5] Picoux B， Houedec D Le. Diagnosis and prediction of vibration from railway trains[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering， 2005,25(12):905-921.

[6] Karlstrom A， Bostrom A. An analytical model for train-induced ground vibrations from railways[J]. Journal of Sound and Vibration， 2006，292(1-2):221-241.

[7] 边学成，陈云敏.列车荷载作用下轨道和地基的动响应分析[J].力学学报，2005，37(4):477-484．

[8] 雷晓燕.高速铁路轨道振动与轨道临界速度的傅里叶变换法[J].中国铁道科学，2007，28(6)：30-34．

[9] 曹艳梅，夏禾，陈建国.运行列车引起地面振动的理论模型及振动特性分析[J].振动工程学报，2009，22(6):589-596．

[10] 和振兴，翟婉明.高速列车作用下板式轨道引起的地面振动[J].中国铁道科学，2007，28(2):7-11．

[11] 冯青松，雷晓燕，练松良.高速铁路路基-地基系统振动响应分析[J].铁道科学与工程学报，2010，7(1):1-6．

[12] 刘珣.武广铁路客运专线乌龙泉至韶关段无砟轨道路基设计新技术[J].铁道标准设计，2011(9):1-4，8．

[13] 张利国.客运专线铁路软土地基加固处理方案选择与设计[J].铁道标准设计，2010(10):25-28．