陈振雄，贺东北，丁长春

(1．国家林业局中南林业调查规划设计院，长沙410014;2．海南省森林资源监测中心，海口570203)

利用度量误差模型方法建立海南省桉树、木麻黄、马占相思重量与材积相容性模型

陈振雄1，贺东北1，丁长春2

(1．国家林业局中南林业调查规划设计院，长沙410014;2．海南省森林资源监测中心，海口570203)

利用海南省桉树、木麻黄、马占相思实测数据，采用度量误差模型方法，研究建立树干去皮材积与重量相容性联立方程，并对使用普通非线性回归方法和度量误差模型方法得到的重量估计结果进行对比分析。结果表明:对于带有度量误差的重量模型，使用度量误差模型方法进行估计效果更好;所建立的树干去皮材积与重量相容性联立方程拟合效果均较好，且二元明显优于一元，采用一元材积的重量模型预估精度达到96%以上，采用二元材积的重模型预估精度达到98%以上。

度量误差模型;相容性;重量;材积;桉树;木麻黄;马占相思;海南

桉树(Eucalyptus)、马占相思(Acacia mangium)、木麻黄(Casuarina equisetifolia)是海南省主要的速生树种，目前被广泛用作制浆用材，是一个用途广泛的优良树种。并随着造纸工业、“三板”加工工业的日益迅速发展，对桉树、马占相思、木麻黄等速生树种用材量的需求量越来越大。在实际生产过程中(如林木交易、资产评估等)，需经常估计立木的重量，由于重量与材积密切相关，且材积表是生产中常用数表之一。因此，为了快捷准确地利用立木材积测算出重量，编制重量与材积的关系模型是切实可行的办法之一。

以立木材积为自变量的重量材积转换模型，在实际应用中，由于立木材积主要通过材积方程(表)求得，求得的立木材积不可避免的出现误差，因此它属于误差变量，不宜作为无误差变量参与建模。如果直接采用回归方法拟合的材积方程得到的材积估计值来估算重量就会存在偏差。针对此问题，本文以海南省桉树、木麻黄、马占相思为研究对象，采用度量误差模型方法研究建立相容性树干去皮材积方程、重量模型和重量与材积转换函数，为带有度量误差的模型参数估计提供一种方法。

1 数据采集与预处理

1．1 样本组织

数据采用2011年海南省桉树、木麻黄、马占相思数表编制实测数据，桉树、木麻黄和马占相思重量采集样本与建立材积模型样本一致。为了充分保证模型的适用性，在样本组织方面，尽可能扩大样木胸径、树高的变化幅度与地域覆盖范围。采集样本覆盖海南省东部湿润区、中部山区和西部干旱区3个地域，来自临高县、儋州市、东方市、琼中县、琼海市和澄迈县等县(市)。将桉树和马占相思的取样范围按胸径分为4 cm，8 cm，12 cm，16 cm，20 cm，24 cm，28 cm 以上共7个取样点位;木麻黄的取样范围按胸径分为6 cm，10 cm，14 cm，18 cm，22 cm，26 cm 以上共 6 个取样点位。在每点位取样时要求尽量按树高的实际变化范围分低、中、高(以高径比控制)选取样木。桉树、木麻黄和马占相思建模样本资料按径级分布情况详见表1。

1．2 数据采集

数据采集基本方法是，首先将选定的样木进行伐前胸径、地径和10 cm高度处直径标记后伐倒，然后将所有枝丫砍掉后，量测树干长度(H)和胸径(D)，树干相对高 0．05H，0．1H，0．2H，0．3H，0．4H，0．5H，0．6H，0．7H，0．8H，0．9H 处带皮直径和去皮直径等。

表1 桉树、木麻黄和马占相思建模样本资料按径级分布情况

由于树干3/10树高处(去皮)的密度可作为整个树干(去皮)平均密度，为减小全树树干(去皮)称重工作量，仅截取部分树干段作为重量样本进行称重。样本长度统一为100 cm，位置以3/10树高分接处为中点，上下等长各取50 cm，原则上应保证取样长度误差在±1 cm范围内。用油锯或手锯截取样本，截取时使锯路尽量与树干垂直。锯完后，分别测量样本上、下两头去皮直径，并复测样本长度，在其最长和最短的位置测2次，取平均值。

重量样本带回放置室外通风避雨处，统一用磅称或杆称测定重量。为了研究含水率的变化情况，在取样后2 d(48 h)，4 d(96 h)和6 d(144 h)后再分别测定各样本的重量。起算时间以样段截取剥皮后为准，时间误差控制在±1 h范围内，原则上不能超过±2 h。

1．3 数据预处理

根据各样本的去皮材积和重量计算树干密度，其中样段去皮材积按(1)式计算:

式中:V为去皮材积(m3)，D大为大头去皮直径(cm)，D小为小头去皮直径(cm)，L为长度(cm)。再用树干密度乘以树干总去皮材积即得树干总重量，其中树干去皮材积采用区分求积法计算得出:

式中:di(i=0，0．5，1，2，…，9)分别表示 0，0．5/10，1/10，2/10，…，9/10树高处的去皮直径(cm);H为树高(m);π取3．14159。分树种绘制重量与胸径、重量与树高、重量与材积相关散点图，剔除特别异常数据。

2 研究方法

2．1 非线性度量误差模型

通常的回归模型，是假定自变量的观测值不含误差，而因变量的观测值含有误差。误差可能有各种来源，如抽样误差、测量误差等。在实际应用中，某些自变量的观测值也可能含有各种不同的误差，统称这种随机误差为度量误差。当自变量和因变量的观测值中都含有度量误差时，通常的回归模型估计方法就不再适用，必需采用度量误差模型方法［1－3］。

非线性度量误差联立方程组方法与通常采用的回归模型估计方法的区别在于，它对模型系统的参数同时进行估计。多元非线性度量误差模型(即非线性误差变量联立方程组)的向量形式为［1－3］:

式中，xi是q维无误差变量(error-out-variable)的观测数据，yi是p维误差变量(error-in-variable)的观测数据，f是m的维向量函数，yi是Yi的待估的真值，误差ei的协方差矩阵记为Ф=σ2ψ，ψ是 ei的误差结构矩阵，σ2为估计误差。

2．2 构建重量与材积非线性度量误差联立方程组

一、二元立木材积方程的常见形式为:

式中:V为立木去皮材积(m3);D为胸径(cm);H为树高(m);a0，a1，a2为参数。如果只考虑一元重量方程，非线性一元重量方程与(4)式结构完全相同:

一元重量模型:W=b0Db1(6)式中:W为树干去皮重量(kg)，取在样木伐倒去皮后2 d(48 h)，4 d(96 h)和6 d(144 h)三次测量的算术平均值;b0，b1为模型参数。分析表明树干重量与立木去皮材积高度相关，如果只考虑胸径(D)一个自变量，树干重量与立木材积之间的相关关系可以表示为如下形式:

式中:R=b0Db1相当于材积与重量之间的转换函数;c0，c1为参数。(4)，(6)和(7)式存在如下关系:

如果采用回归方法分别独立拟合(4)，(6)和(7)式;则其参数很难满足(8)式。因此，为了保证树干总量W与材积V之间的相容性，将(4)与(7)两式和(5)与(7)两式分别构成非线性误差变量联立方程组，其中D和H作为无误差变量，V和W作为误差变量，采用非线性度量误差模型方法来求解各个参数，参数求解采用Forstat2．2。为消除异方差影响，采用非线性加权回归方法，权函数根据其独立回归方程的残差确定。为了对模型拟合效果进行评价与分析，本文采用复相关系数(R2)、估计值的标准误差(Standard Error of Estimate，SEE)、平均预估精度(Predictive accuracy，P)3项统计指标。其计算公式为［2，4］:

式中:n为样本单元数，p为参数个数，ta为置信水平α时的t值，yi和分别为样本的实测值和预估值为样本平均值。

3 结果与分析

3．1 重量与材积非线性度量误差联立方程组拟合结果

表2和表3为相容性树干立木去皮材积方程和重量材积方程转换模型回归结果。从表2中可以看出:采用度量误差模型方法，拟合效果均较好，材积与重量模型确定系数均在0．95以上，预估精度均在96%以上。材积模型从一元到二元，立木去皮材积与重量模型估计值的标准误差、平均预估误差及确定系数指标均有一定程度的改进，重量模型预估精确度明显提高，采用二元材积模型预估精度在98%以上，采用一元材积模型预估精度在96%以上，说明用一元、二元模型来估计均是合适的。在实际工作中，如果要得到更高精度的预估值，则优先采用二元模型。

表2 重量与材积度量误差联立方程的参数估计值

表3 重量与材积度量误差联立方程的统计指标

3．2 度量误差模型方法与非线性回归方法结果比较

如果不采用度量误差模型方法，通常做法是采用非线性回归方法分别独立拟合材积与重量模型。在此以一元模型为例，对两种方法得到的重量预估结果进行比较分析。采用非线性回归方法分别独立拟合得到的树干去皮材积与重量方程参数结果见表4。

表4 采用非线性回归独立拟合得到的树干去皮材积与重量方程参数值

利用表4中的参数，分别求出桉树、木麻黄、马占相思三个树种重量预估结果，并计算得其统计指标(表5)，将表3与表5中的重量预估结果统计指标进行对比可以看出，采用非线性回归独立拟合得到桉树、木麻黄、马占相思的重量复相关系数(R2)均小于采用度量误差模型方法的复相关系数，说明度量误差模型方法对模型的拟合效果更好。从标准误差(SEE)项对比，采用度量误差模型方法得到的桉树、木麻黄、马占相思树种的重量标准误差均小于采用非线性回归方法得到的结果，这说明采用度量误差模型方法对数据的拟合偏差相对较小。从平均预估精度(P)看，采用度量误差模型方法得到的重量预估精度更高，采用非线性回归方法拟合得到桉树、木麻黄、马占相思重量预估精度分别为96．75% ，97．28% ，96．22%;而采用度量误差模型方法得到的重量预估精度(见表3)分别为96.97% ，97．96% ，97．23% 。

表5 采用非线性回归独立拟合得到的重量预估结果统计指标

为了更直观显示两种方法得到的结果差异，图1为非线性回归独立拟合方法和度量误差模型方法得到的马占相思重量估计结果的对比(桉树、木麻黄也呈类似规律性，图略)，从图1中可以看出，相对于非线性回归独立拟合方法，采用度量误差模型方法得到的估计值的散点分布更接近实测值等于估计值的趋势线，同样说明度量误差模型方法对重量数据的拟合效果更好。

图1 非线性回归拟合方法和度量误差模型方法得到的马占相思重量估计值与实测值对比

4 结论与讨论

本文以海南省桉树、木麻黄、马占相思三个树种为例，通过利用度量误差模型方法，研究建立了树干去皮材积与重量相容性联立方程，并与利用非线性回归独立拟合方法进行了对比分析，研究结果表明:

1)利用度量误差模型方法，能有效解决材积方程和重量方程之间不相容的问题，并可同时建立树干去皮材积方程、重量方程及其转换函数，确保了相互之间估计结果的协调一致性。

2)采用非线性回归方法拟合得到桉树、木麻黄、马占相思重量预估精度(P)、复相关系数(R2)均低于度量误差模型方法，采用度量误差模型估计方法得到的结果优于非线性回归估计方法。

3)建立的相容性联立方程拟合效果均较好，并随着材积模型从一元到二元，重量模型精度有一定的提高，在总体范围内对总体进行预测均具有较高的预估精度，二元模型预估精度达到了98%以上，一元模型预估精度达到了96%以上。但是在实际工作中，应注意两者的适用范围，一元模型主要应用于较大总体范围内的估计，对小区域范围或单木的重量估计，则应优先采用二元模型。

4)由于受现实林分的影响，建模样本胸径主要集中在30 cm以下，在实际生产应用中，如果林木胸径超过30 cm时，应用之前应进行检验。

［1］唐守正，郎奎建，李海奎．统计和生物数学模型计算(ForStat教程)［M］．北京:科学出版社，2009．

［2］曾伟生，张会儒，唐守正．立木生物量建模方法［M］．北京:中国林业出版社，2011．

［3］曾伟生，唐守正．利用度量误差模型方法建立相容性立木生物量方程系统［J］．林业科学研究，2010，23(6):797－802．

［4］骆期邦，曾伟生，贺东北．林业数表模型理论、方法与实践［M］．长沙:湖南科学技术出版社，2001．

Using Error-in-variable Modeling Method to Establish Compatible Weight and Volume Equations System For Eucalyptus，Casuarina equisetifolia and Acacia mangium in Hainan Province

CHEN Zhenxiong1，HE Dongbei1，Ding Changchun2
(1．Central South Forest Inventory and Planning Institute of State Forestry Administration，Changsha 410014，Hunan，China;2．Monitoring Center for Forest Resources of Hainan，Haikou 570203，Hainan，China)

By using non-linear error-in-variable modeling method，the compatible models for the weight and the volume of Eucalyptus，Casuarina equisetifolia，Acacia mangium in Hainan province were established，and the prediction result of weight was analyzed by comparing the ordinary nonlinear regression method and the non-linear error-in-variable modeling method，the results showed that:To weight model estimation with measurement errors，the non-linear error-in-variable modeling method was better than the ordinary nonlinear regression method．From the compatible models established in this paper，the goodness-of-fit between weight models with one variable and two variables were compared，and the results showed that the weight models with two variables was better，the prediction precision of weight estimate with one variable in volume equation was higher than 96%，and the precision of weight estimate with tow variables in volume equationwas higher than 98%．

error-in-variable model;weight;volume;compatibility;Eucalyptus;Casuarina equisetifolia;Acacia mangium;Hainan

S 758

A

1003—6075(2012)04—0005—05

2012—10—10

陈振雄(1979—)，男，湖南新邵人，工程师，从事林业调查规划设计工作。