任 灿， 宋晓秋

(中国矿业大学 理学院，江苏 徐州 221116)

双连续α次积分C-半群的概率逼近问题

任 灿， 宋晓秋

(中国矿业大学 理学院，江苏 徐州 221116)

基于局部凸拓扑τ的Banach空间X上双连续α次积分C半群性质的研究，用概率论的方法，将算子半群理论和逼近论相结合，利用n次积分C半群收敛速度的概率型估计式、Riemann-Stieltjes积分、算子值数学期望、连续修正模的概念及双连续C半群的概率逼近，给出了双连续α次积分C半群的概率型逼近式及收敛速度的估计式。

双连续α次积分C半群;概率型逼近;逼近定理

0 引言

双连续α次积分C半群是近年来提出的一类算子半群。文献［1］在Banach空间上附加了一个比范数拓扑粗的局部凸拓扑，使半群在局部凸拓扑下强连续，从而提出了双连续α次积分C半群的概念。

在半群与概率论发生联系以后，概率论的术语被广泛应用于对算子半群表示定理的描述。概率论的运用很大程度上简化并扩充了绝大部分的估计问题，文献［2-9］在该领域取得了一系列的成果，给出了C半群的概率表示式，并提供了这些公式收敛速度的精确估计。笔者将概率论的方法引入到双连续α次积分C半群理论，给出了双连续α次积分C半群的概率型逼近式及收敛速度的估计式。

1 基本概念和性质

设X是Banach空间，X'是它的共轭空间，τ是X上的一个局部凸拓扑并且具有以下性质:

(i)空间(X，τ)是在‖·‖有界集上序列完备，即每个‖·‖有界的τ柯西列在(X，τ)中收敛;

(ii)τ拓扑比‖·‖拓扑粗且 τ是 Hausdorff拓扑;

(iii)(X，‖·‖)中的范数可以由空间(X，τ)'定义，即对每个x∈X，