史晓棠，谷 峰

（杭州师范大学理学院，浙江杭州 310036）

锥度量空间中两对反交换映射的公共不动点定理

史晓棠，谷 峰

（杭州师范大学理学院，浙江杭州 310036）

在锥度量空间的框架下，讨论了两对反交换映射的公共不动点的存在性和唯一性问题，证明了两个新的公共不动点定理.我们的结果并不要求空间具有完备性，所得结果是前人某些已知结果的进一步改进和发展.

锥度量空间；反交换映射；公共不动点

1 引言及预备知识

2002年，吕中学［1］提出了反交换映射的概念，并证明了一个公共不动点定理.2007年，胡新启等［2］进一步讨论了度量空间中反交换映射对的公共不动点的存在性和唯一性问题.2007年，Huang和Zhang［3］引入了锥度量空间的概念并证明了锥度量空间中的压缩映象原理.最近，李胃胜等［4］研究了锥度量空间中的反交换映射，证明了几个新的公共不动点定理.本文在上述工作的基础上，在不要求空间的完备性条件下，研究了锥度量空间中两对反交换映射的公共不动点的存在性和唯一性问题，证明了两个新的公共不动点定理.

定义1［5］设E是实Banach空间，如果P是E中某非空凸闭集，并且满足下面两个条件：

（1）x∈P，λ≥0⇒λx∈P

（2）x∈P，－x∈P⇒x＝θ，θ表示E中的零元素.则称P是E中一个锥.

如果P的内部非空，则称P是一个体锥.

如果∃δ＞0，使当，x1∈P，x2∈P时，恒有，则称P是正规的.

若E中任二元素x，y都存在上确界sup｛x，y｝，则称锥P是极小的.

给定E中一个锥P后，则定义半序：x≤y（x，y∈E），如果y－x∈P.若x≤y，x≠y，则记x＜y；若y－x∈intP，则记x≪y.

定义2［2］设X是非空集合，若映射d：X×X→E满足下列3个条件：

（1）d（x，y）≥θ，∀x，y∈X，而且d（x，y）＝θ当且仅当x＝y；

（2）d（x，y）＝d（y，x），∀x，y∈X；

（3）d（x，z）≤d（x，y）＋d（y，z），∀x，y，z∈X.

则……