任海林 谭伟石 徐 浦

（1南京理工大学机械工程学院，江苏 南京 210094）

（2南京理工大学理学院，江苏 南京 210094）

一个软链问题的受力情况分析

任海林1谭伟石2徐 浦2

（1南京理工大学机械工程学院，江苏 南京 210094）

（2南京理工大学理学院，江苏 南京 210094）

对软链在桌面滑落的问题进行了详尽的受力情况分析，研究结果表明不能忽略桌角处软链内部的张力变化.

软链问题；受力情况分析；摩擦因数

1 问题的提出

在一些大学物理教材和习题指导书中［1，2］，通常安排了一道关于软链的习题：如图1（a）所示，一质量均匀分布的链条，总长度为L，线密度为λ，与水平桌面的摩擦因数为μ，其中有长度为a的部分垂在桌面外，松手后使它由静止在重力作用下下落.求软链下垂长度为x时软链的速度大小.

图1

通常利用牛顿第二定律来求解这道题.建立如图1（b）所示的坐标系.将软链分成桌面部分和下垂部分，对这两个部分进行受力情况的分析，列出牛顿第二定律方程.设x为某时刻软链下垂在桌面外的长度，分别列出竖直方向和水平方向的牛顿第二定律方程：

这时我们默认在任意时刻总有T1＝T2，将以上两式相加，我们得到

从而得到软链下垂部分长度为x时软链的速度大小为

以上是通常的解法.但是，在实际情况下，桌角处软链内的张力T1＝T2的条件成立吗？我们先来仔细分析桌角处软链的受力情况，然后再来回答这个问题.

2 桌角处软链的受力情况分析

假设有一段长为L的质量线密度为λ（λ为常量）的不……