Andrew JMichael

(U.S.Geological Survey，Menlo Park，California，USA)

全球大地震丛集现象可用随机变化来解释*

Andrew JMichael

(U.S.Geological Survey，Menlo Park，California，USA)

2004年以来发生的5次MW≥8.5地震使目前的地震危险性看似高于长期平均水平，也引发了一场有关我们是否身处群发性地震危险境地的争论。作者利用3种统计检验来确定1900年以来M≥7的地震记录是否拒绝添加了局部余震序列的恒速情况下独立随机事件的零假设。结果表明，这些数据不能拒绝零假设。由此，全球大地震的时间分布可在添加了局部余震的情况下通过一个随机过程得到很好的描绘，表面上的丛集现象只是缘于随机变化。所以说，未来地震的风险并没有增大(持续中的余震序列除外)，地震风险评估应该尽可能地利用最长时间的地震记录。

引言

20世纪的3次MW≥9地震全都发生在12年之内(1952年、1960年、1964年)，表明全球的大地震在时间上呈群集特征[1-2]。2004—2011年间发生的5次MW≥8.5事件则增强了这一假说的说服力[3-5](图1、图2)。这一明显的丛集现象有可能缘于随机变化(如图2中实例所示)。另有文献认为，纵然小地震事件的远程触发很常见[6-7]，但根本不存在远程大震的触发机制[8-9]。2011年3月11日发生在日本东北部海域的MW9.0悲剧性地震在2011年美国地震学会(Seismological Society of America)年会上再次引发了有关这一话题的争论[5，10-11]，并引起了媒体的关注[12]，甚至一名非专业人士也为此撰写了一篇虽带有推测性质但非常引人注目的文章，这进一步加重了公众对于未来地震事件的忧虑[13]。

如果全球地震的丛集现象是地震发生的重要组成部分，以至于在危险性评估中有必要将其考虑在内，那么数据应该能够拒绝零假设，即全球地震在时间上的分布可以在添加了局部余震序列的恒速情况下由泊松过程(均匀分布的随机独立事件)来描绘。本文中，作者通过将统计检验应用于1900年以来的M≥7地震事件，对这一假说进行了检验。

1 数据和余震定义

作者使用了1900年以来的M≥7地震数据，这些地震由“全球地震响应快速评估系统目录”(PAGER-CAT)收集[14]，并根据“美国地质调查局(USGS)初步震中确定(PDE)目录”更新至2011年3月28日。PAGER-CAT是最新编制的全球统一目录，它包含了“百年目录”(Centennial Catalog)[15](显示其M≥7事件的数据完整性)和“全球矩心矩张量计划”(Global Centroidmoment Tensor Project)。利用“百年目录”以及Pacheco和Sykes目录[16]进行反复检验，结果不取决于目录的选择。此外还利用PDE目录中确定的MW对1992年以来的M≥6事件进行检验，并得到了同样的结论。

余震定义使用了Gardner和Knopoff[17]的除丛法(declusteringmethod)，这种方法将一次较大事件后特定时间和距离窗内的任何事件都排除在外。他们没有足够的数据来定义M≥7事件的余震带半径。因而，本文中作者利用了其较大半径和地下破裂长度的经验关系[18]，这一长度被限定到1600 km，是观测到的最长的破裂长度[19]。如果在一个震群中发生了一次大于主震的事件，那么这次事件即成为主震，早先的事件则作为余震被剔除。Gardner和Knopoff的方法是一种简单的方法，这就使它清晰地表明零假设中局部化余震丛集的程度只是简单地与主震震源的尺度相关。

2 检验1:事件间隔时间

首先，作者检验了地震之间的时间(事件间隔)是否取自泊松过程所预测的指数分布。如果存在统计上非常显著的丛集，那么数据中就会出现过多的很短的事件间隔时间，Kolmogorov-Smirnov(KS)检验也会显示，观测数据有p＜0.05的概率取自预测分布。KS检验通过Monte Carlo Lilliefors校正[20]来完成，事件数目除以目录期限即为计算得到的平均比率。如果将余震留在目录中，对于M≥7、M≥7.5和M≥8.5的地震，数据拒绝指数分布，表明检验对丛集很敏感(图3)。即使将余震包含在内，当震级为M≥8和M≥9时，该检验也不拒绝指数分布，因为根据Båth定律，如此之大的余震比较罕见[21]。该定律认为，最强余震比主震平均小1.2个震级单位。由此，一次M≥7.5的余震通常需要有一次M≥8.7的主震，而目录中只有8次这样的事件。

虽然大震级余震非常罕见，但M≥8.5数据还是包含了由Gardner-Knopoff算法识别出的2004年苏门答腊-安达曼岛地震的两次余震:2005年尼亚斯(Nias)地震和2007年苏门答腊地震。这两次事件可在图1中找到，一次位于2004年主震的符号中，另一次在其南边。如果从数据集中剔除这些事件，p则会从0.023增至0.074。这一除丛结果接近统计上的显著性。然而，该模式是以推理的方法从数据中识别出来的，由此才产生了这样的研究结果，因而并不令人惊奇。

在M≥9情况下，指数分布不可能被拒绝，但只有4个事件间隔时间。将1952年第一次M≥9事件前的52年开放间隔用作最小值，则可加入第5个间隔时间。这样一来，p便由0.12增至0.57，而且这种大幅度变化也凸显了数据非常稀疏。当然，先前的M9事件甚至早于1899年12月31日，而且必须是在1620年之前，这样才能得到小于0.05的p值，这种情况只能发生在1700年卡斯卡迪亚(Cascadia)M≈9事件[22]抑或其他M≥9事件之前。

若对数据进行除丛处理，任何截止震级都不能拒绝指数分布。这表明所观测到的M≥7、M≥7.5和M≥8.5的丛集现象缘于局部余震序列。

丛集也可以使连续的事件间隔时间产生关联性[23]。对第一个间隔进行的自相关检验被用来检测这一特性，但无论是否包含余震，数据集都不能拒绝不相关行为的零假设。图3给出了第一个间隔的p值。

3 检验2:触发引起的比率增大

图3 地震事件间隔时间的实测累积分布(黑色)和由泊松过程预测的指数分布(红色，虚线)。平均间隔时间(垂直黑线)与KS检验结果一起用于确定实测分布可以从预测分布中提取的概率(ks p)，另外还检验了逐次震间时间是否不相关(acf p)。右下角小图示出如果将52年震间时间加入M≥9数据会出现的结果，以检验1900年到1952年M≥9事件前的开放间隔结果的敏感性(原图为彩图)

作者设计了一种专门的地震触发检验模式，用来确定最大地震发生后全球的地震活动是否增多。这种检验可以测试最大地震对较小地震的影响，而且，与先前的检验要求初始事件和随后事件都必须大于相同的截止震级相比，这种检验具有更大的统计功效。在该检验中，作者用M≥Mbig来定义所有事件后时间长度内的时间窗ΔT。对于每一个ΔT和Mbig值，作者确定了数据的总持续时间(T)、M≥7事件的总数(N)、事件的比率(R=N/T)、所有时间窗的总持续时间(TW)、时间窗内M≥7事件的数目(NW)、时间窗内的比率(RW)、时间窗外的总持续时间(To)、时间窗外M≥7事件的总数(No)，以及时间窗外的比率(Ro)。M≥Mbig的事件没有被计算在内，因为它们是用来定义时间窗的。然后，假定有N个总事件，作者利用二项检验来计算时间窗的总持续时间(TW)内观测到NW个M≥7事件的概率(p)，条件是真实比率为R。如果p≤0.05，那么我们就拒绝真实比率永远是R的零假设，并断定M≥Mbig事件是触发地震的重要因素。这就相当于将时间窗外比率的概率确定为较低，因此只给出了以前的结果。Mbig选自8、8.5或9，ΔT从0.25到20年不等，详细结果见辅助资料中的表S1①。

检验最初没有将余震从目录中剔除，以确定检验的敏感性。对于ΔT≤1年、Mbig=8或8.5的情况，由于有余震的存在，该检验拒绝泊松行为的零假设。例如，在Mbig=8.5、ΔT=1年的情况下，该检验很容易就检测出当p=0.0046时每年3.05次事件的比率差(平均为每年15.6次)。对于ΔT＞1的情况，余震被掩埋在全球正在发生的地震活动中，结果就不再明显。例如，在Mbig=8.5、ΔT=2年的情况下，p=0.16，该检验拒绝每年0.9次事件的比率差，认定其为统计上不显著。长ΔT情况下p＜0.05的唯一实例就是当Mbig=8.5、ΔT=15年时，p=0.04。如果将余震从数据中剔除，对于所有的Mbig和ΔT值，p≥0.05。例如，在Mbig=8.5、ΔT=1年的情况下，p=0.24，该检验拒绝每年1.8次事件的比率差(平均为每年12.2次)，认定其为统计上不显著。对于Mbig=8.5、ΔT=15年的情况，除丛后p=0.24，因此，即便那个事例具有统计显著性，也是由于余震的缘故。

4 检验3:地震矩的丛集

接下来，作者检验了所释放的地震矩的丛集现象，以避免必须选择任意截止震级，在分析中客观上增加较大事件的权数，并对先前的一些研究中讨论过的累积矩中存在丛集效应的观念进行检验[1-3，10]。最近的一些研究认为，1952—1964年和2004年至今是矩释放增大的两个时间段[1，3，5，10]，因此，作者设想出一种检验模式来搜寻两个窗口内地震矩释放的最大百分比，这两个窗口共有一个时间长度W。然后在模拟目录中也进行了同样的搜寻，以确定至少需要多长时间才能在模拟中发现实测的持续时间W内释放的地震矩百分比。

每一次模拟中的事件数目取自泊松分布，平均事件数目等于实测事件数目。事件发生的时间均匀分布在目录的时间长度中。从实测震级中用退还抽样法抽取震级进行检验。实测和模拟事件的地震矩都用公式109.1+1.5MN·m进行计算[24]。

时间长度W从1年到以1年为步长的目录长度不等，两个次级窗也以1年为步长变化。由于搜寻计算起来很慢，所以仅使用了100次模拟。对于地震矩，在大约一半的模拟中都发现了实测的丛集现象(图4)。用Benioff应变(地震矩的平方根)[25]代替地震矩进行反复检验，目的是给最大事件以较小权数。这种情况下，依据W值，在30%或更多的模拟目录中发现了实测丛集。丛集现象在所有情况下都并不显著，模拟次数虽少但足以排除p＜0.05水平下统计显著性的概率。

图4 在地震矩(上)和Benioff应变中(下)搜寻丛集效应的结果。每一对图中的上图示出真实数据中发现的最大部分的量，这是通过改变两个窗口的起始时间和时间长度得到的，而两个窗口的时间长度共计为特定的综合窗口长度。每一对图中的下图示出在不包含丛集的100次模拟中得到至少那一部分的概率。这些曲线中的跳动显示出由于模拟次数少而出现的不稳定性，但与估算的p值和0.05(水平点线)之间的差异相比，这并不算大

5 讨论与结论

总的来说，本研究使用了3种统计检验来搜寻1900年以来全球M≥7地震活动的丛集现象:事件间隔时间的分布、最大地震事件发生后的比率变化，以及矩释放和Benioff应变释放的丛集。前两种检验凭借其探测局部余震序列的能力显示出对丛集现象的敏感性。一旦将余震从数据中剔除，这些检验都未能发现明显的丛集现象。由此，全球大地震的时间分布可在添加了局部余震活动的情况下由泊松过程得到很好的描绘，但不存在全球触发机制。

Bufe和Perkins[1，5]得出的结论截然相反，因为他们根据数据回顾性地优化了某些特定假说，而且利用了相同的数据对其进行检验:这种方法导致了错误的结果[26]。本研究中，作者对丛集现象的全面状况而不是某一特定的实测模式进行了检验，从而避免了那种易犯的错误。此外，他们的特定假说只能利用合成数据进行检验，这些合成数据包含了真实数据中观测到的某一特定震级的地震的精确数目。这就会低估泊松过程的实际变异性。如果本文作者在检验3中每一次模拟期间都利用相同数目的事件，并且用无退还抽样法抽取震级，那么作者会发现明显的地震矩丛集现象。但这种检验所测试的只是事件和震级数目都与真实数据完全相同的某个时间段内的可能的情况。我们还不能凭此得出有着类似的基本比率和震级分布的未来时间段(如未来几个世纪)的结论，而那才是更加重要的问题。

如果确实出现了全球触发机制，那也是孕震过程的很小的一部分，目前还根本无法探测到。只有当收集到更多的数据(这一过程非常缓慢)，或者在有了非常明确的基于物理学的触发假说后进行更多、更加专注的检验，目前的状况才有可能改变。然而，大地震的波列期间进行的非常详尽的触发检验没有发现在面波波列内2到3倍于主震破裂长度的距离处触发了M≥5事件[9]。他们的研究结果不排除远距离触发的小事件可以开启延期发生的大震级主震前的一个前震序列的可能性[4]。请注意，本文作者进行的全球性检验不能排除区域性比率变化[27-28]。

全球地震目录中看似明显的丛集现象可以被认为是由泊松过程的较大变化特性所致，特别是对于像大地震这样的低比率事件。由此，最近一些大地震的集中爆发可以用随机波动来解释，这种现象并不具备对未来的预测能力。未来大震级主震的概率既没有增大，也没有降低;所以说，全球灾害评估中应该尽可能地利用最长时间的地震目录，不能仅仅着眼于刚刚过去不久的时间段。

译自:Geophysical Research Letters，2011，Vol.38，L21301

原题:Random variability explains apparent global clustering of large earthquakes

(中国地震局地球物理研究所左玉玲译;郑需要校)

(译者电子信箱，左玉玲:yulingzuo@yahoo.com.cn)

[1]Bufe CG，Perkins DM.Evidence for a global seismic moment release sequence.Bull.Seism.Soc.Am.，2005，95(3):833-843

[2]Romanowicz B.Spatiotemporal patterns in the energy release of great earthquakes.Science，1993，260:1923-1926

[3]Ammon C J，Lay T，Simpson D W.Great earthquakes and global seismic networks.Seism.Res.Lett.，2010，81(6):965-971

[4]Brodsky E E.The 2004-2008 worldwide supers warm.Eos Trans.AGU，2009，90(52)，Fall meet.Suppl.，Abstract S53B-06

[5]Bufe C G，Perkins D.The 2011 Tohoku earthquake:Resumption of temporal clustering of Earth’smegaquakes.Seism.Res.Lett.，2011，82:455

[6]Hill D P，Reasenberg P A，Michael A，et al.Seismicity remotely triggered by themagnitude 7.3 Landers，California，earthquake.Science，1993，260:1617-1623

[7]Velasco A A，Hernandez S，Parsons T，etal.Global ubiquity of dynamic earthquake triggering.Nat.Geosci.，2008，1:375-379

[8]Parsons T.Global Omori law decay in the rate of triggered earthquakes:Large aftershocks outside the classical aftershock zone.J.Geophys.Res.，2002，107(B9)，2199.doi:10.1029/2001JB000646

[9]Parsons T，Velasco A A.Absence of remotely triggered large earthquakes beyond themainshock region.Nat.Geosci.，2011，4:312-316

[10]Ammon C J，Aster R C，Lay T，et al.The Tohoku earthquake and a 110-year spatiotemporal record of global seismic strain release.Seism.Res.Lett.，2011，82:454

[11]Michael A J.The recent rate of great earthquakes:Global clustering or random variability?Seism.Res.Lett.，2011，82:455

[12]Kerr R.More megaquakes on the way?That depends on your statistics.Science，2011，332:411

[13]Winchester S.The scariest earthquake is yet to come.Newsweek，CLVII(12)，2011，10-11

[14]Allen T I，Marano K D，Earle P S，et al.PAGERCAT:A composite earthquake catalog for calibrating global fatality models.Seism.Res.Lett.，2009，80:57-62

[15]Engdahl ER，Villaseñor A.Global Seismicity:1900-1999.In:LeeW H K，Jennings P，Kisslinger C，et al.(eds.)，International Handbook of Earthquake and Engineering Seismology，2002，665-690，Academic，Amsterdam

[16]Pacheco JF，Sykes L R.Seismic moment catalog of large shallow earthquakes，1900 to 1989.Bull.Seism.Soc.Am.，1992，82:1306-1349

[17]Gardner J K，Knopoff L.Is the sequence of earthquakes in southern California，with aftershocks removed，Poissonian?Bull.Seism.Soc.Am.，1974，64:1363-1367

[18]Wells D L，Coppersmith K J.New empirical relationships among magnitude，rupture length，rupture width，rupture area，and surface displacement.Bull.Seism.Soc.Am.，1994，84(4):974-1002

[19]Geist E L，Titov V V，Arcas D，et al.Implications of the 26 December2004 Sumatra-Andaman earthquake on tsunami forecast and assessment models for great subduction-zone earthquakes.Bull.Seism.Soc.Am.，2007，97(1A):S249-S270

[20]Lilliefors H W.On the Kolmogorov-Smirnov test for the exponential distribution with mean unknown.J.Am.Stat.Assoc.，1969，64:387-389

[21]Båth m.Lateral inhomogeneities in the upper mantle.Tectonophysics，1965，2:483-514

[22]Satake K，ShimazakiK，Tsuji Y，etal.Time and size of a giantearthquake in Cascadia inferred from Japanese tsunami records of January 1700.Nature，1996，379:246-249

[23]Michael A J.Testing prediction methods:Earthquake clustering versus the Poisson model.Geophys.Res.Lett.，1997，24(15):1891-1894

[24]Hanks T C，Kanamori H.A moment magnitude scale.J.Geophys.Res.，1979，84:2348-2350

[25]Benioff H.Earthquakes and rock creep:Part I:Creep characteristics of rocks and the origin of aftershocks.Bull.Seism.Soc.Am.，1951，41:31-62

[26]Mulargia F.Retrospective validation of the time association of precursors.Geophys.J.Int.，1997，131(3):500-504

[27]Lombardi Am，Marzocchi W.Evidence of clustering and nonstationarity in the time distribution of large worldwide earthquakes.J.Geophys.Res.，2007，112，B02303

[28]Marzocchi W，Lombardi Am.A double branching model for earthquake occurrence.J.Geophys.Res.，2008，113，B08317

P315.08;

A;

10.3969/j.issn.0235-4975.2012.02.002

编者:2011年11月，《地球物理学研究快报》(Geophysical Research Letters)刊载了Andrew JMichael的一篇文章。文中利用3种统计检验，对有关地震丛集现象的假设进行了验证。结果显示，表面上的地震丛集现象只是缘于随机变化，即未来的地震风险并没有增大。随后，美国地质调查局、英国《自然》杂志以及美国《科学》杂志分别以“集中爆发的大地震之间没有关系”、“地震危险性并未增高”和“不用恐慌”为题对此进行了报道。

在此，我们将Andrew JMichael的原文翻译介绍给读者。

2012-01-17。

①辅助资料可以HTML格式获取。Dio:10.1029/2011GL049443。