徐传忠，王永初

(1.华侨大学信息学院，福建 厦门 361021;2.华侨大学 机电学院，福建 厦门 361021)

0 引言

滑模变结构控制(Sliding Mode Variable Structure Control，SMVSC)对有外界干扰和模型误差具有较好的鲁棒性，在不确定非线性系统的控制中得到广泛的应用[1，2]。反演(backstepping)设计方法对带有参数严格反馈形式的非线性系统，提供了递推的步骤从而保证了系统的全局稳定性[3]。终端滑模(terminal sliding mode，TSM)控制使控制系统具有有限时间收敛的优点[4]，但是系统状态接近零时，控制律中状态负指数项会导致控制量趋向于无穷大，产生奇异点[5]，为此文献[6]设计了非奇异终端滑模控制。本文在此基础上设计了反演非奇异终端模糊滑模控制。该方法根据滑模控制原理，采用反演设计方法，为了削弱抖振设计了模糊控制器对建模误差和干扰的自动跟踪，并且利用李亚普诺夫定理证明了系统的稳定性。

1 系统描述

对于具有n个旋转关节的刚性机器人，其动态性能可由以下二阶非线性微分方程描述[3]:

其中:

2 反演非奇异终端模糊滑模控制器

2.1 反演非奇异终端滑模控制

定义x1=q，x2=，则系统(1)可改写为:

定义关节位置跟踪偏差为:

其中yd为期望角度，且yd具有二阶导数。两边求导可得:

实际速度和它的理想速度的偏差为:

其中:

对式(6)求导得:

定义非奇异终端滑模面为:

其中，c1＞0为常数，γ，β为奇数，且满足

根据式(11)，反演滑模控制律可以设计为:

其中:

2.2 模糊控制器

为降低模糊控制器的复杂性，采用一个关节一个模糊控制器的方法。根据滑模到达条件设计模糊控制规则。……