杜安利，王迎春，王 洁，王 琨

(空军工程大学导弹学院，陕西三原 713800)

0 引言

动能拦截器是指通过高速碰撞直接摧毁目标的飞行器，它属于反导系统中的高层拦截反导武器。但是由于弹道导弹(TBM)的机动和突防能力不断增强，雷达在距离探测、跟踪精度等方面也存在一定的误差，动能拦截器不可能每次都直接击中目标，因此在一定的脱靶量下，增强动能拦截器的杀伤能力，已成为人们关注的热点[1-2]。

动能杆战斗部技术的出现为研究人员提供了一种新思路。该战斗部针对破片战斗部的不足，采用了高密度(采用钨等重金属原料)、大质量动能杆作为杀伤增强装置。这些动能杆群利用动能拦截器和目标导弹之间的相对速度而具有很大杀伤动能，使之能穿透较厚且加固TBM防护层，摧毁导弹，有效提高对目标的杀伤效率[3]。赵英杰等[4]对离散杆类战斗部的杀伤概率进行了研究，文中针对杀伤增强装置的动能杆群的杀伤概率进行了研究。

1 动能杆杀伤概率数学模型

1.1 动能杆的分离速度

动能杆的分离速度与炸药性能、炸药与动能杆的质量比β(C/M)及战斗部形状有关。根据能量守恒定理，经过适当简化，动能杆的分离速度Vf0可近似表示为[3]：

动能杆的动态初始速度Vfg0为：

式中：Vf0为杆条静态初始速度矢量;Vm为拦截器的速度矢量。

1.2 有效杀伤半径

有效杀伤半径表示了杀伤增强器杀伤威力范围的大小。由于动能拦截器的制导误差较小，要求有效半径也越小，因而杀伤增强装置也就较轻，战斗部的有效杀伤半径Rf可由下式获得[4-5]：

式中：qf为杆条质量(kg);Cx为杆条的迎风阻力系数;ρ0为海平面的大气密度(kg·s2/m3);H(Y)为爆炸点高度Y处的相对大气密度;φa为金属杆条的形状系数(m2/kg2/3);g为重力加速度(m/s2);Vfg0为杆条动态初始速度(m/s);EB为杆条击穿目标必须的最小动能(J)。

1.3 动能杆静态抛撒时运动规律及有效性判断

动能杆杀伤增强器在地面静止状态下起爆后形成的杀伤环带(经理论和试验证明)在扩张中始终垂直于拦截器纵轴，且中心在导弹纵轴上。在空气阻力的作用下，杆条的运动方程为：

式中：Vf为杆条速度(m/s);Sf为杆条在飞行方向的有效面积(m2);ρ为遭遇点的大气密度(kg/m3);t为杆条从爆炸时的起飞时间(s)。

为方便起见，引入杆条速度衰减系数：

将杆条t时间内经过的距离r作为自变量时，任意时刻t，杆条静态的飞散速度可近似表示为：

同理，杆条动态运动时的速度为：

杆条经过距离r后的动能为：

当Ef确定时，如果Ef≥EB(EB为目标杀伤动能)，则该杆条为有效杀伤杆条;否则为无效杆条。

1.4 动能杆杀伤增强器的动态杀伤区

杀伤增强器在动态下爆炸，形成杆条的动态飞散区为空心锥，如图1(a)所示。为推导动态杀伤区的数学表达式，须作以下3个假设：

1)在导弹与目标遭遇时，导弹的速度矢量与目标的速度矢量在同一平面之内;

2)不考虑导弹和目标绕各自重心的转动对战斗部和目标要害部位速度矢量的影响;

3)忽略目标的姿态角，即认为目标的速度矢量与其纵轴相重合。

动态杀伤区的主要参数(见图1(b))为：以动能杆杀伤增强器中心为坐标原点建立弹体坐标系，x轴为杀伤增强器纵轴，相对于目标坐标系而言，杆条的动态速度为Vft，动态运动方向角为φ1I;相对于地面坐标系来说杆条的动态速度为Vfg，运动方向角为φ2I。Vt为目标的运动速度，α为拦截器速度Vm与其纵轴的夹角，γ为弹目交汇角(Vm与Vt的夹角)。

图1 动态杀伤区及主要参数

将拦截器的速度矢量Vm、目标的速度矢量Vt分别沿x、y轴分解，则有：

由上式可知，杀伤增强器的动态杀伤区取决于弹目遭遇条件和杆条静态的飞散速度。

1.5 命中目标杆条数的数学期望

命中目标杆条数的数学期望m可表示为：

式中：λ为命中目标的杆条群的面密度(块/m2);S为目标被动态杀伤区覆盖的面积(m2)。

在推导λ时，可以近似的认为杆条群在动态杀伤区内沿圆周是均匀分布的如图2所示。

图2 杀伤增强器动态杀伤区示意图

式中：N'f为动态杀伤区内有效杆条总数;Rx是杀伤增强器起爆点坐标X和脱靶量r的函数。为了获得Rx与r的关系式，首先分析Rx与R'1的关系：

R'1与r的关系如图3所示，则：

图3 R'1与r的关系图

当γ很小时，可以近似的认为 γ≈0°，则 α1≈0°，此时R'1≈r。可见，在尾部攻击时可以用R'1代替r，而不至于带来不允许的误差。将关系式合并，就可以得到λ与X的关系式，这时，λ仅仅是X的函数。

下面推导杆条覆盖面积S，以图4为例，显然，目标被覆盖的长度L'可表示为：

图4 覆盖面积计算示意图

由于目标的半径都比较大，假设其半径为R，则杀伤区在目标上覆盖面的弧长L0为：

实际上，杀伤增强器产生的杆条群并不一定以垂直角度击中目标，这样在覆盖面的两个边界处沿杆条飞散方向切割目标的截面不是圆形，而是椭圆。但由于杆条的飞散角一般很小，可近似认为弧长为圆形。则覆盖面积为：

式中Rx同式(13)。

因此击中目标杆条数的数学期望为：

1.6 杀伤概率计算

由理论和试验统计所得到的单个杆条杀伤目标的概率为[3]：

式中：q为杆条质量(g);hc为目标等效硬铝厚度(mm);h为目标的实际厚度(mm);σb为目标材料的强度极限;σbe为标准硬铝材料的强度极限。

在这里只考虑单枚杆条击穿目标的概率，将目标易损段简化为一圆柱体，不考虑目标的损伤积累，则目标杀伤规律的一般表达式为[3]：

2 算例与仿真计算

在进行仿真计算时，以某动能拦截器拦截某战术导弹为例，拦截器与目标遭遇点的具体参数为：拦截器的飞行速度2500m/s，目标飞行速度1600m/s，遭遇点高度20000m，弹目交会角为15°。

动能杆杀伤增强器的指标为[6]：杀伤增强器杆条总数 84，平均质量17.83g。

图5 杀伤概率随杀伤增强器与目标距离的变化曲线

拦截器杀伤目标的概率与杀伤增强器与目标距离的关系如图5所示，从图中可以看出，拦截器的杀伤概率随杀伤增强器与目标距离的增大而迅速减小，当拦截器与目标之间的距离小于5m时，其杀伤概率可达50%以上，这说明在此范围内杀伤增强器的杀伤概率最大。由于动能拦截器的制导精度极高(一般为0.15m[7])，因此在满足杀伤概率要求的同时，可以减轻杀伤增强器的质量，从而减小动能拦截器的总质量，有利于动能拦截器的小型化、轻型化。

3 结论

文中对动能杆杀伤增强器的杀伤概率进行了研究，建立了杀伤增强器的杀伤概率模型。并针对动能杆杀伤增强器的杀伤概率仿真计算，结果表明拦截器的杀伤概率随杀伤增强器与目标距离的增大而迅速减小，当拦截器与目标之间的距离小于5m时，其杀伤概率可达50%以上。文中的结果可为动能拦截器的效能分析提供参考。

[1]Luis A Espino.Computer modeling for damage assessment of KE-Rod warheads against ballistic missiles[D].Graduate School of the University of Texas at El-Paso.July 2004.

[2]王迎春，王洁，杜安利.杆式战斗部在动能拦截器杀伤增强装置中的应用[J].飞航导弹，2010(6)：87-90.

[3]丁建超，王朝志，陈万春.反TBM导弹动能杆战斗部优化设计[J].战术导弹技术，2005(4)：7-11.

[4]赵英杰，景航，黄长强.离散杆式战斗部类导弹杀伤概率研究[J].弹箭与制导学报，2003，23(2)：37-42.

[5]李廷杰.导弹武器系统的效能及其分析[M].北京：国防工业出版社，2000.

[6]万军.动能杆类战斗部杀伤元素爆炸驱动的数值模拟研究[D].长沙：国防科技大学，2003.

[7]王正青.动能杀伤器技术的发展及应用前景[J].地面防空武器，2005(5)：6-14.