郑建华 李金光 唐辉永 中国寰球工程公司 北京 100029

立式圆柱形储液罐的三维液固耦合模态分析

郑建华*李金光 唐辉永 中国寰球工程公司 北京 100029

讨论储液罐的液固耦合有限元运动方程及其特性，介绍利用ANSYS软件来进行立式圆柱形储液罐的三维液固耦合模态分析的方法和注意事项，并以一个储液罐为例进行计算。将有限元计算结果与规范API 650中的公式计算值进行比较，结果表明两者吻合较好。

圆柱形储液罐液固耦合模态分析ANSYS

立式圆柱形钢制储液罐作为石油化工行业的重要储液容器，常用来存放乙烯、丙烯、原油、工业废水、消防水和公用工程用水等液体介质。储液罐一旦在地震作用下发生破坏，容器中的可燃或有毒的各种液体介质会从容器中泄漏出来，易引发火灾、爆炸等次生灾害。因此，在设计时，必须对其在地震作用下的动力特性及规律进行研究。

在地震作用下，储液罐的罐壁和罐内液体会发生相互作用，一方面罐壁会受到罐内液体的动压力作用产生变形，另一方面罐壁的变形反过来对液体的动压力分布和大小又产生一定的影响。因此，在进行储液罐的动力特性计算时，应将罐壁和罐内液体的这种相互作用进行整体考虑，也就是进行液固耦合分析。

1 液固耦合有限元运动方程

在进行液固耦合分析时，通常假定液体为无粘(忽略阻尼粘滞作用)、无旋、不可压缩和小幅度运动，固体为线弹性材料。在用有限单元法对储液罐进行液固耦合的动力特性分析时，通常对结构采用位移作为基本变量，对液体采用压力作为基本变量，可得到液固耦合运动的矩阵微分方程组如下［1］:

式中，ρ为液体密度，kg/m3;δ、和分别为固体节点位移、速度和加速度，分别为m、m/s和m/ s2;p为流体节点压力向量，N;［M］、［C］和［K］分别为固体单元的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;［G］、［H］分别为流体单元的可压缩性引起的质量矩阵和刚度矩阵;［S］为流固耦合矩阵;{P}为作用于固体的已知动力荷载，N。其中，

当液体不可压缩时，［G］=0，代入方程(1)，可得:

将方程(4)代入方程(2)，可得:

由此可见，如果液体是不可压缩的，其固体的运动方程式(5)与一般弹性结构的运动方程是一致的，只是在质量矩阵［M］上增加了一个附加矩阵［Mp］［1］。由于［Mp］反映了液体质量对固体运动的影响，因此可称为附加质量矩阵［1］，也称为液固耦合质量矩阵。

综上可见，液固耦合的模态分析问题可转化为典型的无阻尼模态分析的经典的特征值问题:

2 三维液固耦合模态分析

2.1 单元选择

利用ANSYS有限元软件进行立式圆柱形储液罐的三维液固耦合模态分析时，可用三维容器流体单元FLUID80来模拟液体，该单元是对三维结构实体单元(SOLID45)做的修改(有8个节点，每个节点有三个方向的平动自由度)，可用于模拟装在容器内的无净流率的流体，特别适合于计算静水压力和流体与固体的相互作用，可计算加速度影响，如液体晃动问题，也能考虑温度的影响［2］。罐壁和底板可用Shell63弹性壳单元模拟。

2.2 求解方法

液固耦合的模态提取只能采用缩减法(Reduced/Householder)。缩减法通过采用主自由度和缩减矩阵来压缩问题的规模，利用HBI算法(Householder二分逆选代)来计算特征值和特征向量。计算参数应设置频率提取数目和范围来分别提取液体晃动频率和液固耦合冲击频率，也可以不设置，这样就提取全部的频率。由于液体晃动频率和液固耦合冲击频率相差比较大，因此在频率范围的设置应能涵盖这些值。对缩减法而言，该方法求解的是主自由度的值，求解后应进行模态扩展将主自由度扩展到整个结构，且只有扩展的模态才能够进行图形显示。

2.3 建模和前处理

在建立液固耦合有限元模型的过程中，下列五点应重点注意:

(1)储罐竖向坐标轴的设置:储罐的竖向坐标轴应为Z轴方向，一般情况下液体的顶面应在Z =0处。

(2)KEYOPT(2)参数的设置:液体在储罐内运动时，自由表面在重力的作用下，总是趋向于其平衡位置的，为了模拟液体自由表面的这种恢复力效应，ANSYS通过在自由表面上施加弹簧来实现，单元顶面的弹簧常数为正值，底面的弹簧常数为负值。

当KEYOPT(2)=0时，表示在单元的每个面都放置重力弹簧。对于内部节点，上下两个单元的正负弹簧常数相互抵消了，不受影响。对于底部节点，当边界条件是刚性时，因为液体的底部自由度是和刚性边界耦合的，负值的弹簧不起作用;当边界条件是柔性时，由于负值的弹簧起作用，所以会出现“negative pivot”提示，表示该设置不合适，此时，应设置KEYOPT(2)=1。

当KEYOPT(2)=1时，表示仅在Z=0处的单元面放置重力弹簧，这意味着液体的顶面应在Z =0处，不能出现Z向为正值的液体单元。

(3)加速度的设置:由于有自由面的存在，必须对所有单元设置垂直于自由面方向的加速度，可通过“acel”命令来施加。

(4)液固耦合交界面的处理:罐内液体与罐壁是两个相互独立的部分，应分别划分单元网格。在液固交界面上，液体单元不能直接与罐壁实体单元共用一个节点，而应在交界面的同一位置处划分两个坐标重合的节点，一个节点属于液体单元，一个节点属于固体单元。这两个重合的节点仅在交界面处的法向方向进行位移耦合(强制法线方向的位移相同)，而在切线方向不做约束，这样可以保证在交界面的法线方向液体和罐壁不能互相穿透，在切向可以产生相互滑移，从而到达与实际情况相吻合。定义节点耦合用“CPINTF”命令来实现。

(5)主自由度的设置:由于模态提取采用缩减法(Reduced/Householder)，所以必须定义主自由度。对于液体自由面上的所有节点，应设置自由面法线方向(即Z向)为主自由度;对于液固交界面上的固体单元节点，应设置固体单元的法向(即径向)为主自由度。定义节点主自由度用“m”命令来实现。

3 计算实例与结果分析

3.1 储液罐设计参数及有限元模型

储液罐:容积为3000m3，上部敞口(自由)，下部固定在地面。直径D=20m，罐壁高H=12m，弹性模量Es=210GPa，泊松比ν=0.26，密度ρs= 7850kg/m3，壁厚t=8mm。

液体:液位高度h=10m，密度ρL=480kg/ m3，体积模量为EL=0.548GPa

ANSYS中，储液罐的罐体及液体有限元模型见图1和图2。

图1 罐体有限元模型

图2 液体有限元模型

3.2 计算结果与分析

由于储罐晃动频率与液固耦合冲击频率相差比较大，为了提高计算效率和便于查看计算结果，计算分两步进行:第一步是设置晃动频率提取范围(低频范围)来进行计算，得到反映液体晃动特性的模态;第二步修改频率提取范围为液固耦合冲击模态(高频范围)范围，计算得到反映液固耦合动力特性的模态。根据计算结果，其晃动模态和冲击模态见图3～图6。

图3 晃动模态三维视图

图4 晃动模态切面视图

图5 冲击模态三维视图

图6 冲击模态切面视图

文献［3］的附录E给出了适用于立式圆柱形储液罐的采用简化方式，在进行地震分析时的液固耦合振动基本周期近似计算公式和由Housner导出的储液晃动基本周期近似计算公式及各自对应的振动质量计算公式:

式中，Mi为液体冲击质量，kg。

有限元分析得到的结果与文献［3］给出的计算公式得到的结果见表1。

表1 计算结果对比表

从表1可见，有限元分析得到的液体晃动质量和冲击质量与公式计算值非常吻合;晃动周期的计算公式是Housner根据储罐底部固定的条件推导出的近似解，从公式(9)可以看出，它与液体的物性没有关系，与罐壁的厚度也没有关系，仅与储罐的直径和液位高度相关，其计算值与有限元计算结果吻合得较好;冲击周期的有限元计算值与公式计算值虽然有一定误差，但总体而言还是相吻合的，一方面该计算公式仅是简化的近似公式，不是理论解，另一方面公式计算值较有限元计算值稍小，在反应谱中求得的加速度会偏大，对工程计算来讲，也是偏于安全的，这也是合理的。

4 结语

(1)利用ANSYS软件的三维容器流体单元FLUID80来进行立式圆柱形储液罐的三维液固耦合模态分析在技术上是可行的。

(2)有限元分析结果与文献［3］给出的计算公式的计算结果较为一致，说明计算精度可满足工程设计的需要。

(3)利用三维液固耦合模态分析技术，可进行储液罐的整体地震作用分析，更好地反映罐壁在地震作用下的受力特性。

1 朱伯芳．有限单元法原理与应用(第二版)［M］．北京:中国水利水电出版社，1998．

2 ANSYS．Release 11．0 Documentation for ANSYS［CP］．ANSYS，Inc．

3 API 650－2009，Welded Steel Tanks for Oil Storage［S］．

The solid-liquid coupling FE motion equation of liquid storage tanks and its features are discussed．This paper presents the methods and key points of 3D solid-liquid coupling modal analysis by means of ANSYS for vertical cylindrical liquid tanks．Taking one liquid tank as an example，related calculation is made．Comparing the FE calculation results with the calculation using the formula in API 650，it is shown that the two results are quite consistent．

3D Solid-Liquid Coupling Modal Analysis for Vertical Cylindrical Liquid Tanks

Zheng Jianhua，et al
(China Huanqiu Contracting and Engineering Corp．Beijing 100029)

cylindrical liquid storage tankssolid-liquid coupling modal analysisANSYS

*郑建华:教授级高级工程师。1989年毕业于重庆建筑工程学院结构工程专业获硕士学位。现主要从事石油化工行业的设计工作。电话:(010)58675601。

2011－10－17)