彭战松，魏增辉

(黄河水利职业技术学院，河南 开封 475004)

0 引言

1987 年Fujisaka 和Yamata[1]对混沌同步的研究和1990 年Pecora 和Carroll[2]对混沌同步的实验研究引起了人们的广泛重视，至今，人们已经提出了各种不同的混沌同步和混沌控制的方法[3-8]，如反馈控制[5]、模糊控制[6]、自适应控制[7]、反同步[8]等。 混沌保密通信的研究在国际上起源于20 世纪90 年代初期，迄今已经提出了同步混沌通信4 大保密技术[9]，即混沌掩盖、混沌调制、混沌键控和混沌扩频。

超混沌系统是人们在对混沌系统的研究中提出的。 它与混沌系统相比，具有更复杂的动力学特性。 根据现实应用的发展，超混沌同步系统被应用到保密通信中，具有重要的应用价值和广阔的发展前景。 本文将超混沌异结构反同步方法应用于混沌掩盖保密通信，实现了超混沌的自同步和反同步控制。

1 超混沌系统反同步控制

1.1 超混沌系统的描述

最近，由Aimin chen 等人在研究Lü 系统[10]的控制过程中，用状态反馈的方法，在Lü 系统中增加一个新变量，获得了一个新的超混沌系统，称为超混沌Lü 系统。 其具体描述如式（1）。

式中：a，b，c，d 是Lü 系统的参数。 当系统参数取值为a=36、b=3、c=20、-0.35＜d≤1.30 时，系统（1）处于超混沌状态。 此时取d=0.8，超混沌吸引子如图1（a）所示。

刘崇新在2007 年提出了一个四维自治超混沌Liu 系统[11]，该超混沌系统模型如下:

式中：X=(x，y，z，w)T∈R4为系统的状态变量；a、m、b、e、h、k、g、c、d 为系统的参数。

当系统参数a=10、m=1、b=1、e=2.5、h=1、k=1、g=2、c=4、d=0.25 时，系统处于超混沌状态，超混沌吸引子如图1（b）所示。

图1 超混沌吸引子Fig.1 Hyper-chaos attractor

1.2 超混沌异结构反同步控制

令驱动系统为超混沌Lü 系统，响应系……