吴春法，林传超，王 敬，蔺小梅

（华侨大学 信息科学与工程学院，福建 厦门 361021）

Mobius函数及Mobius反演公式是个古老而又神秘的数学知识，由我国著名学者、现中科院院士陈难先教授提出的推广Mobius反演公式到变量连续形式的Chen-Mobius反演公式，解决了应用物理中的各种逆问题[1-2]。近几年国内不少学者又开创了将 Chen-Mobius反演公式应用于通信系统的新领域[3-5]。苏武浔等研究的利用调制解调原理的Chen-Mobius通信系统[6-7]也取得了一定成果。本文利用Chen-Mobius变换生成的函数族的斜正交性设计一种高速保密的通信系统。该新型Chen-Mobius通信系统与传统通信系统比较，主要有传输方式不同、保密性好、编码函数族简单等特点。

1 相关理论与概念

1.1 Mobius函数性质

在数论中，Mobius函数定义为[3]：

由式(1)可知 μ(n)只取 1、-1、0三个值。 其前 10个自然数的 Mobius函数值为：μ(1)=1，μ(2)=-1，μ(3)=-1，μ(4)=0，μ(5)=-1，μ(6)=1，μ(7)=-1，μ(8)=0，μ(9)=0，μ(10)=1。Mobius函数有一个重要的特性，即：

若F(x)为连续变量x的函数，且满足：

则：

根据赫利条件，只要满足它的周期就可以展开成一系列正（余）弦函数的傅里叶级数，而Chen-Mobius变换正好将正（余）弦函数展开成周期函数信号。

1.2 新型Chen-Mobius通信系统

图1 通信模拟示意图

2 新型Chen-Mobius 8路通信系统的FPGA实现

2.1 发送部分

周期波形信号发生器是由8路Chen-Mobius变换生成的函数族经过8路加法器合成的。每个Chen-Mobius函数族模块包含使能端、时钟控制端、波形输出端。

周期波形信息头发生器产生的信息头使得波形在接收端就可以被识别。本信息头的设计规则是在每个周期波形信号发生器产生前连续产生两个时钟的周期波形的最小幅值信号和两个时钟的周期波形的最大幅值信号。……