郑 净，鲁志刚

（1.皖西学院 建筑与土木工程学院，安徽 六安237012；2.合肥高新区管委会，安徽 合肥230000）

桥梁结构的可靠度是由桥梁结构失效模式来决定的，从桥梁结构在主要失效模式下可靠度的时程变化规律出发来推算桥梁的剩余寿命是行之有效的。

双曲拱桥的失效模式繁多，每种失效模式又有不同的失效形式，各种失效形式遵循不同的失效路径，各种失效路径受不同参数的控制，从统计意义上看这是一个典型的随机过程。本文寻求双曲拱桥的主要失效模式，分析相关的随机变量和随机过程，参照可靠度原理推算桥梁的剩余寿命。

1 双曲拱桥主要失效模式

双曲拱桥结构体系复杂，其失效常常是由于体系中某一构件失效而逐步引起的，不同构件的失效形式不同，失效路径不同，因此，笼统地判定双曲拱桥主要失效模式是不合理的，对不同的工程，双曲拱桥的失效模式往往是不同的。以下通过一个具体的工程实例，阐明其失效主要路径的确定方法。

1.1 工程概况

该双曲桥位于杭徽高速公路，桥跨40m，上部结构主拱圈由4片拱肋、3个拱波、2个悬半波构成，全宽8.5m，拱肋净矢高5.6m。桥台为U形桥台，桥墩为重力式实体墩，基础置于岩石地基。设计荷载为汽车-13级、拖-60级。

该桥建成于1977年，其桥梁检测和静载试验在2012年5月22日全部完成。

1.2 桥梁检测结果

通过对该桥使用状况和损伤缺陷的现场检测，桥梁一般检测结果如下：

桥面系：全桥桥面存在坑槽、开裂等不同程度的破损；两侧栏杆多出露筋，混凝土剥落、开裂。

主拱圈：构成主拱圈各拱肋有小面积混凝土剥落、漏筋、生锈病害。主拱肋和拱波有多道径向裂缝，缝长约0.3～0.5m，裂缝宽0.2mm。实测控制点沉降最大点位于边拱肋的3L／4截面处，偏差为0.1232 m。腹拱存在多处贯通裂缝，且渗水严重。

下部结构：桥墩表观完好，个别基础出现冲刷现象，冲刷深度低于0.5m。

1.3 双曲拱桥结构破坏失效模式

依据前文检测结论，该工程桥面系统有不同程度的破损，桥面系统的病害不足以影响整个桥梁的承载能力而导致整个结构体系破坏；下部结构桥墩和基础使用状态完好，没有损伤结构的病害表现，并且在设计阶段桥梁下部结构通常会考虑安全系数偏高的情形，因此该桥下部结构不会形成整桥结构失效。

双曲拱桥主拱圈是主要的上部承重结构，4个拱肋构成了主拱圈的骨架，拱肋之间通过拱波进行连接。通过检测结论得知，拱肋和拱波均出现了裂缝病害。裂缝的出现使得本身就具有设计缺陷的主拱圈［1］大大降低了受力的整体性，并且还会随着使用时间的延长，裂缝会继续发展，最终导致上部结构失效。目前有大量的文献和研究［2-5］均指出双曲拱桥的主要病害之一源于它的主拱圈上的各种裂缝。不难得出，双曲拱桥主要失效模式是主拱圈的破坏导致双曲拱桥全桥结构失效。

2 在役双曲拱桥的可靠度

依然对上述工程实例进行研究。主拱圈的病害是双曲拱桥破坏的主要模式。主拱圈的可靠度在一定程度上代表双曲拱桥全桥的可靠度。现在即可将双曲拱桥的可靠度问题简化为主拱圈的可靠度问题。分析主拱圈可靠度随时间变化的规律，以桥梁服役时间为随机变量，分析计算双曲拱桥的剩余服役寿命。

2.1 内力计算

主拱圈结构破坏主要原因是截面承受了过大的弯矩作用而破坏主拱圈的整体性产生裂缝，因此应将主拱圈看作受弯控制构件在分析其极限状态方程时，均以弯矩值作为抗力、恒载和活载的控制内力，运用doctor bridge3.3建立主拱圈计算内力模型，按照图1将主拱圈划分为250个梁单元，典型截面的内力计算分析结论如表1所示：

图1 双曲拱桥主拱圈单元分解

表1 主拱圈弯矩内力计算结果（KN·m）

2.2 计算内容

根据所求内力，用可靠度指标计算法“JC法”［5］计算双曲拱桥典型受力截面拱脚截面、1／8截面、1／4截面、3／8截面、拱顶截面的可靠度指标，可靠度指标最低的截面将最先失效。首先计算拱脚截面可靠指标。

2.2.1 建立主拱圈拱脚截面极限状态方程

2.2.2 计算确定抗力R、恒载G和车辆荷载S的统计参数

双曲拱桥的抗力是随时间呈衰减趋势，根据相关资料（文献［7］），可用衰减系数乘以抗力值表示桥梁在某时刻的抗力，即以下公式确定抗力衰减规律：

桥检结果判定的退化级别文献［6］，确定公式（2）中系数k1＝0.005、k2＝0，利用表1计算结果，将数值代入衰减函数，得到已服役35年主拱圈抗力值为：

文献［6］所确定的抗力概率分布特征值计算抗力的平均值μR和方差σR：

同法计算恒载G和车辆荷载S的均值和方差如下：

2.2.3 JC法计算拱脚截面的可靠指标

JC法运用的前提是各随机变量均服从正态分布，抗力R、恒载G和车载S中只有恒载G服从正态分布，要将衰减函数抗力R和服从极值I形分布的车载S当量化为正态分布：

以述计算得到的服役第35年抗力R、恒载G和车载S的平均值作为JC法验算点起始值R＊、G＊、S＊，过程如下：至此，极限状态方程中的抗力、恒载、车辆荷载均服从概率正态分布，适合用一阶二次矩阵法计算可靠指标。首先求抗力、恒荷载和车辆荷载的灵敏系数：

计算验算点坐标值：

代入极限状态方程（1），求得可靠性指标：

将β1反代到验算点坐标式可得：

将这三个值再验算点，依照上述程序迭代计算，直至相邻两次迭代结果βi＋1与βi之间的差小于0.01，停止计算。最后计算得到拱脚截面的可靠指标β＝5.82。

2.3 其他截面可靠度计算

主拱圈其他1／8截面、1／4截面、3／8截面、拱顶截面计算可靠度方法相同，分别循环计算得到各截面在服役期第35年的可靠度指标分别为5.82、6.37、6.46、7.23、6.92。

3 双曲拱桥的剩余寿命预测研究

根据文献［7］和此桥桥梁检测的结果，推断本文双曲拱桥为技术等级二级，对应二级延性破坏可靠指标规定值为4.2，因此确定桥梁剩余寿命预测的思路：随着服役时间的延长，桥梁结构的动态可靠性逐渐衰减，当在某时刻的动态可靠指标β（t）小于目标可靠指标βm（T）＝4.2时，桥梁结构丧失可靠性，达到寿命的终点。对比前文主拱圈各典型截面的可靠度指标计算结果，拱圈拱脚截面的可靠度水平最低将最先失效，可以确定应以双曲拱桥的主拱圈拱脚截面进行可靠度时间衰减规律和剩余寿命预测的研究。

可靠度随时间衰减规律依然可以通过不同服役期的抗力、恒载和车辆荷载所确定的极限状态方程来表示。在极限状态表达式中抗力和车辆荷载作用均为时变过程。其中，抗力衰减规律遵循由公式（2）来表示两系数k1、k2的值分别为0.005和0，可以每5年作步长，可得双曲拱桥在未来服役65年内抗力的概率统计特性；车辆荷载效应随时间逐渐增大，概率分布模型为极值I分布，依然以5年作步长，利用如下（8）公式［8］求车辆荷载统计特性。

取当前双曲拱桥主拱圈最低可靠度指标，即拱脚截面可靠度指标5.82作为计算起点，可计算本文双曲拱桥在后续65年服役期每5年时间步长对应的抗力与车辆荷载的统计特性见下表2所示。

表2 后续服役期内的荷载统计特性

最后，利用相同计算可靠指标方法——JC法反复迭代计算可计算双曲拱桥每个时间步长对应的可靠性指标，列于下表3中。

表3 双曲拱桥的可靠指标

将表3中各时刻动态可靠指标的计算结果表现在坐标图中，可以得到双曲拱桥可靠度随时间变化的规律，目标可靠指标值4.2所在的直线也反映到同一坐标图中作为对比线，如下图2所示：

图2 双曲拱桥动态可靠指标与目标可靠度对比图

如图2所示，在双曲拱桥服役期达第86年，动态可靠度与目标可靠度两条线相交于一点，表明桥梁服役到第86年对应的可靠指标下降至与目标可靠指标βm＝4.20相等，说明此时双曲拱桥到达寿命的终点，可计算出已服役35年的双曲拱桥的剩余寿命TD为：

综上所述，本文的双曲拱桥的剩余寿命为51年。

4 小结

具体论述了双曲拱桥剩余寿命计算的过程，形成结论如下：

（1）确定双曲拱桥结构系统的主要失效模式是由主拱圈的破坏导致的全桥破坏，通过分析主拱圈的时程可靠度的变化趋势来预测双曲拱桥的剩余寿命；

（2）建立主拱圈计算模型计算内力，利用桥梁抗力、恒载和车辆荷载的统计特性以JC法计算桥梁构件的可靠指标；

（3）得到桥梁可靠度随时间衰减变化曲线，并以此来求双曲拱桥的剩余寿命。

计算分析虽然在建模、当量化计算以及迭代计算中会存在误差，导致最后计算出的剩余寿命的准确性，但作者认为最后剩余寿命计算值的准确性对桥梁承载能力影响不大，可把桥梁的剩余寿命计算的结果纳入桥梁实际状态的评估中，从而为桥梁日后检测加固工作提供量化的资料参考。

［1］郑良飞，毋刚，苏青山.双曲拱桥病害总结研究［J］.黑龙江科技信息，2007，7（1）：187-194.

［2］肖国华.双曲拱桥使用缺陷及设计理论的研究［J］.交通世界，2009，（9）：127-128.

［3］交通部科学研究院.公路双曲拱桥—上部构造设计计算［M］.北京：人民交通出版社，1980.

［4］倪致军，殷念荣.双曲拱桥的常见病害及加固［J］.交通标准化：2004，（8）：91-94

［5］张建仁，刘扬，许福友，等.结构可靠度理论及其在桥梁工程中的应用［M］.北京：人民交通出版社，2003

［6］Amimesh Dey，Sankaran Mahadevan.Reliability estimation with time-variant loads and resistances［J］.Journal of Structural Engineering，2000，126（5）：612-620

［7］王钧利.在役桥梁检测、可靠性分析与寿命预测［M］.北京：中国水利水电出版社、知识产权出版社，2006.

［8］四川省建设委员会.民用建筑可靠性鉴定标准［S］.北京：中国建筑工业出版社，1999.