徐文骥 魏泽飞 孙 晶 李 强 余自远 庞桂兵

1.大连理工大学，大连，116024 2.大连工业大学，大连，116034

0 引言

滚动轴承广泛应用于机床、汽车、电机及其他设备中，其主要失效形式为磨粒磨损与疲劳磨损［1－4］。随着现代机械在高速、重载、低噪声及低振动等方面的要求的提高，不但对滚子表面加工质量要求越来越高，而且还对滚子表面有凸度要求，以减小应力集中。由于加工中存在热变形、加工误差、残余应力以及机床振动等影响，实际加工出的滚子常与理论设计存在偏差，导致轴承运转提前失效。理论与实践表明，较低的滚子表面粗糙度值，不但可降低机器的振动与噪声，还可大幅提高其使用寿命［5－6］。

目前，轴承滚子精加工方法主要是磨削后再超精加工，表面质量受磨轮与导轮影响较大，不易控制。电化学机械光整（electrochemical mechanical finishing，ECMF）加工将电化学阳极溶解与机械磨削加工相结合，对金属零件表面进行光整加工。由于ECMF具有不受材料硬度限制、凡导电材料均可加工，以及无加工热影响区等优点，在光整加工领域备受关注［7－8］。ECMF加工的“尖端效应”，不但可使零件表面的波峰凸起优先溶解去除，而且可修正零件的圆度。但ECMF加工系统是一个复杂的非线性系统，加工过程中的参数，包括加工间隙、电流密度、电解液浓度、机械压力，以及磨粒粒度等都会对工件表面质量产生影响，难以建立其精确的ECMF加工表面质量预测模型。

近来，支持向量机（support vector machines，SVM）作为一种流行的机器学习算法，由于其显著的泛化能力，引起了广泛关注并获得大量应用。由Suykens等［9］提出的最小二乘支持向量机（least squares support vector machines，LSSVM）作为SVM的一种新扩展，降低了计算复杂性，具有更快的速度以及更好的鲁棒性，被成功地应用于汽车、电力电子、计算机，以及生物医学等领域的控制预测模型中，并获得了较好的效果［10－16］。

本文首先建立轴承滚子的ECMF加工装置，并对轴承滚子进行光整加工。其次，将LSSVM引入轴承滚子的ECMF加工中，建立了基于LS－SVM的轴承滚子ECMF加工质量及参数预测模型，并通过正交试验确定训练样本。最后，为提高预测模型的精度，使用网格搜索法确定LS－SVM的预测参数，对表面质量和加工参数进行预测和选择，获得了比较好的效果。

1 LS－SVM 原理

设训练样本集D＝｛（｜xk｜，｜yk｜）｜k＝1，2，…，N｝，其中xk∈RN是N维输入数据，yk∈RN是N维输出数据。非线性回归就是找到一个非线性映射函数φ（x），能够逼近输入和输出之间的关系：

式中，w为权向量；φ（x）为映射函数；b为偏差量。

将原始输入数据映射到高维空间，在此空间中构建线性回归方程，将原空间中的非线性不可分问题转化成线性可分问题。优化问题的回归模型为

其约束条件为

式中，γ为可调常数；ek为误差变量。

为找到最优参数使得回归模型式（1）中的预测误差达到最小，引入Lagrange函数：

式中，α为拉格朗日乘子。

对w、b、e和α求偏微分可得

式（5）消去w和γ可得

式中，Ω为正方形矩阵；I为单位矩阵。

通过求解式（6），可得参数α和b的值。

LS－SVM的函数估计为［15］

式中，κ（x，xk）为核函数。

LS－SVM常用的核函数主要有：多项式核函数（polynomial kernel）、Sigmoid核函数、线性核函数（linear kernel）和径向基函数（RBF）。相对于其他3种核函数，径向基函数可以将训练样本映射到更高维的特征空间，有助于解决系统指标参数与工艺参数间的高度非线性关系。此外，以径向基函数为核函数的SVM模型更简单、所需输入参数少，可减少因选取样本参数的不当所造成的预测结果偏差［14］。本文选择满足 Mercer条件的对称函数κ（x，xk），径向基核函数（radial basis function，RBF）可表示为

式中，σ为核宽度。

将式（5）、式（8）代入式（7）中，即可得到采用RBF的LS－SVM模型表达式：

通过调节式（9）中的参数γ和σ，能获得较高的预测精度。

2 轴承滚子ECMF加工

2.1 ECMF加工装置

图1所示为滚子的ECMF加工装置示意图。工件阳极3与电源1的正极相连，并在驱动轮9的带动下以一定速度旋转，工具阴极2与电源负极相连，并与工件保持一定间隙，中间高速流过经泵7泵出的电解液，带走反应产物及热量。油石4在气缸5的推力作用下与工件保持一定压力。

2.2 实验材料与方法

试件采用NJ212M型轴承滚子，尺寸为φ12mm×12mm圆柱体，材料为GCr15，其化学成分如表1所示。试件经丙酮溶液清洗除油，去离子水、无水乙醇溶液清洗后烘干。阴极材料选用紫铜，面积为1.2cm×0.4cm。电解液采用质量分数为18%的中性NaNO3水溶液，流速为25L／min，主要加工参数如表2所示。工件表面粗糙度及凸度采用Talysurf SLI2000型三维形貌轮廓仪测量，圆度采用Talyrond 365－500型圆柱度测量仪测量。

表1 GCr15化学成分

表2 ECMF加工实验参数

2.3 实验设计

根据ECMF加工原理，影响表面质量的因素有工件转速、极间间隙、油石压力、电流密度、油石粒度、加工时间、电解液浓度及流速等。加工过程中表面质量能否达到要求取决于以上各参数的合理匹配，若各参数匹配得当，则可得到较低的表面粗糙度值；若匹配不当，则零件表面易出现斑点腐蚀、晶界腐蚀和表面划伤等缺陷。本文正交试验设计为L16（45），选取的5个参数为：工件转速n、油石压力p、电流密度i、油石粒度ξ、加工时间t，作为影响表面质量Ra的主要因素，其四水平值如表2所示。1～16组实验数据将作为LS－SVM的数据样本，对预测模型进行训练；另外再做4组实验（表中带＊号的数据），即17＊～20＊组数据用于对模型的精度进行验证。因此，输入及输出数据集分别为：x＝｛n，p，i，ξ，t｝，y＝｛Ra｝。20组实验数据如表3。

表3 ECMF加工实验数据

2.4 实验结果

图2所示为ECMF加工前后滚子表面，由图2可知，加工后表面质量明显提高，达到镜面效果。图3所示为ECMF加工前后滚子表面粗糙度，由图3可知，表面粗糙度Ra从加工前0.0874μm降低到加工后的0.0231μm；轮廓最大高度Rz由0.772μm 降低到0.292μm（第4组）。图4所示为ECMF加工前后滚子圆度变化，圆度Ro由加工前的0.93μm降低到加工后的0.39μm（第4组）。

3 ECMF加工质量预测及加工参数选择

3.1 数据预处理方法

为防止某个参数的异常对训练模型精度产生影响，数据在训练前要进行归一化处理，使输入输出数据归一化在［0，1］区间内［17］。归一化公式为

式中，unor为归一化后数据；u为原始输入及输出数据；umin、umax为原始输入及输出数据的最小值与最大值。

经LS－SVM预测后的数据，再经下式反求原始数据：

3.2 误差分析方法

参见式（9），为提高预测模型精度，加快模型收敛速度，须调节参数γ和σ。目前还没有规范统一的γ和σ选取方法，一般采用网格搜索法或试选法［15］。本文采用网格搜索法，即给定γ和σ的选取范围，组成交叉网格，对每一组γ和σ数据进行训练，选取预测误差最小者作为最终取值。考虑到式（9）中的σ以σ2形式存在，所以，为方便计算，下文中使用σ2计算。

为评价参数γ和σ2对应的模型预测精度，引进误差函数：平均绝对百分误差eM和均方根相对误差eR，其表达式分别为

式中，yk为模型的输出值；y为实测值；N为样本数量。

3.3 表面质量预测

利用表3的实验数据构造LS－SVM回归模型的训练样本集｛xk，yk｝，其中输入参数xk为多维向量，包括工件转速（n）、油石压力（p）、电流密度（i）、油石粒度（ξ）、加工时间（t），是影响工件表面粗糙度的主要加工参数。输出参数yk为k号工件的表面粗糙度。

利用LS－SVM回归算法对训练样本集进行辨识，本文以表3中的1～16组数据作为训练样本，建立并训练预测模型。LS－SVM算法直接利用MATLAB软件工具箱进行计算，选用式（9）的RBF径向基函数作为核函数，其中γ的范围试选为｛0.5，1，…，500｝，σ2取值范围为｛0.05，0.1，…，500｝，构建搜索网格，经式（12）、式（13）计算，选取常数γ＝16.5，σ2＝8.1时训练结果误差最小，模型训练结果如图5所示。

用表3中的17＊～20＊组实验数据验证所建立的预测模型精度，将加工工艺参数xk输入到LS－SVM预测模型，得到响应yk，即为该工件表面粗糙度的预测值。与工件的实际表面粗糙度的测量值进行对比，可得到表面质量的预测误差。预测值与实际值的对比如图6所示。经式（12）、式（13）计算可知，误差eM为5.4%，eR为6.5%。

3.4 加工电流密度选择

实际的加工过程受到加工质量和成本要求等约束，通常采用试加工或反复实验法来选择合适的加工参数。但前者难以达到较高的加工效率，也不易获得要求的加工质量；后者效率低、加工成本高。若能选定优化的加工参数，就可以直接获得所需要的表面质量，不但能提高加工效率，而且还可以降低加工成本。

表4所示为正交试验因素分析，由表4可知，极差R反映各因素对结果的影响重要程度，表中的各实验参数对表面质量的影响顺序由高到低依次应为：电流密度i（R＝0.0809）、加工时间t（R＝0.0654）、油石粒 度ξ（R ＝0.0451）、油 石压力p（R＝0.0357）、工件转速n（R＝0.0152）。其中电流密度i对表面质量的影响最大，因此，预先确定电流密度值比其他参数的选择相对重要。这里仍采用LS－SVM对加工参数进行选择。此时，将电流密度设为输出值，而其他参数设为输入向量，重新建立预测模型，如图7所示，图中，调节参数γ＝52，σ2＝61。图8所示为电流密度预测数据与实验数据的对比，其中，误差eM＝4.8%，eR＝6.6%。

表4 正交试验因素分析

3.5 其他加工参数的选择

实际上，其他加工参数也可以采用3.4节方法进行优化确定。图9所示为加工时间预测值与实验值的对比结果，其中，γ＝104，σ2＝80，eM＝5.5%，eR＝7.6%。图10所示为磨料粒度预测值与实验值的对比结果，其中，γ＝65，σ2＝88，eM＝1.9%，eR＝2.2%。图11所示为油石压力预测值与实验值的对比结果，其中，γ＝92，σ2＝130，eM＝4.5%，eR＝6.2%。图12所示为工件转速预测值与实验值的对比结果，其中，γ＝50，σ2＝320，eM＝2.7%，eR＝3.7%。

4 结论

（1）本文建立了轴承滚子的ECMF加工装置，采用ECMF方法加工轴承滚子。通过实验结果可知，采用ECMF加工轴承滚子是可行的。加工后的滚子表面粗糙度达到0.023μm，圆度达到0.39μm，有效改善了滚子表面质量。

（2）将LS－SVM引入轴承滚子ECMF加工中，建立了基于LS－SVM的轴承滚子ECMF加工预测模型，对轴承滚子的表面质量进行预测的。结果表明，所建立的LS－SVM模型预测效果比较符合实际加工效果，预测误差eM为5.4%，eR为6.5%。

（3）通过正交试验法，得出影响ECMF加工的主要因素为电流密度。利用LS－SVM预测模型，对ECMF加工电流密度进行选择，其选择的eM为4.8%，eR为6.6%；选择的其他加工参数为：最大eM＝5.5%，最大eR＝7.6%。

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