刘建成，杨晓静，张 玉

（解放军电子工程学院，安徽 合肥 230037）

0 引言

在数字通信中，信道编码包括线性分组码、卷积码、LDPC码和Turbo码等。卷积码因纠错能力强、编译简单，广泛应用于卫星系统测控链路、深空探测系统和第三代移动通信中，这使得卷积码的识别成为信息截获领域中急需解决的问题。目前，针对卷积码的识别主要有高斯消元法、基于快速双合冲算法、构建分析矩阵法和欧几里德算法。在低码率卷积码识别中，高斯消元法运算量大，复杂度为O（N3），其中N为方程组未知数的个数一般大于22；传统欧几里德算法［1］和基于快速双合冲算法［2］均只适用于（2，1，m）卷积码，计算复杂度分别为O（L2／4）、O（L2），L为所需码字序列长度一般不小于25；构建分析矩阵法［3］需要几千比特的数据量，对矩阵化简的运算量大于高斯消元法。可见，对（n，1，m）卷积码识别的现有方法主要有两点不足：1）应用范围受限，不能对所有（n，1，m）进行识别；2）所需数据量大，运算较复杂。本文提出的改进欧几里德算法可有效弥补这两点不足。

1 （n，1，m）卷积码识别问题数学描述

本文讨论卷积码是建立在二元域F2上，一般表示为（n，k，m），其中n为码长，k为信息位，m 为记忆长度。（n，k，m）卷积码的编码过程可用F2上的多项式矩阵表示为［4］：

式（1）中，C（x）为（1×n）的码字多项式矩阵、I（x）为（1×k）的信息多项式矩阵、G（x）为（k×n）的生成多项式矩阵。（n，1，m）卷积码编码可表示为：

ci（x）和gi（x）分别为子码多项式和子生成多项式，i＝1，2，…，n。

对（n，1，m）卷积码的识别问题就是在仅知C（x）＝ ｛c1（x），c2（x），…，cn（x）｝的情况下如何求出 G（x）＝ ｛g1（x），g2（x），…，gn（x）｝，进 而 得 出I（x）实现对信息的恢复。对式（2）展开得：