端木春江，杨永铎，王 培，肖艳丽

（浙江师范大学 数理与信息工程学院，浙江 金华321004）

0 引 言

对于资源受限的无线网络，协作通信技术被认为是一种能够有效提高传输功率的空间分集技术［1］。目前，国内外对协作通信中继分集技术的研究非常多，在此方面也取得了大量成果。文献 ［2］研究了不同网络拓扑结构、不同协作机制下的功率分配问题。文献 ［3］指出，无线环境是动态变换的，在抵抗无线信道的时变性及相邻信道干扰方面，功率分配起到了至关重要的作用。文献 ［4］提出一种分布式的和自适应功率算法。在文献 ［5］中，研究了多中继协作系统问题，但作者在功率分配上面使用的是源节点和中继节点平均功率分配。文献 ［6］中提出了一种分布式的功率分配方法，能够在目的节点实现最大的接收信噪比。文献 ［7］提出了一种近似最优的多节点协作功率分配算法，可是该算法只能大概估计分配，很不精确。文献 ［8］提出一种最小误符号率 （SER）的多节点功率最优分配算法，但是该文献假设各中继节点信道情况相同，给各中继节点分配相同的功率。由于表征信道传输质量一个重要指标是误符号率，本文将以误符号率 （SER）的大小作为判定系统性能的指标。本文根据实际协作通信的特点，与以往研究不同，我们假设系统中各个中继节点在源节点和目的节点之间随机分布。通过研究放大转发多中继节点后，创造性的采用智能算法差分演化算法来求解在最小SER下源节点和各个中继节点的最优功率分配问题。

1 多中继节点协作通信系统

1.1 系统模型

协作分集技术是近年来提出的一种新的空间分集技术，与传统的多输入多输出 （MIMO）空间分集技术不同，它可以解决受移动终端体积限制无法配置多根天线的问题，使得单天线的移动终端也能够在多用户的协作中通过共享天线形成虚拟天线阵，也就是虚拟MIMO。虚拟MIMO技术不但克服了设备端的难题，而且还能有效地抑制信道衰落，提高接收信号质量［9］。

协作通信中，根据伙伴节点的协作模式，可以把协作分集分为3类：放大转发方式 （amplify and forward）、解码转发方式 （decode and forward）和编码协作方式 （code cooperation）。本文主要研究放大转发协作通信系统功率分配问题。

图1为多节点放大转发协作通信系统。AF中继协议最初是由J.N.Laneman提出来的，对于这种协作分集方案，中继节点直接放大并转发从源节点接收到的信号到目的节点。该模型包含了1个发送节点S，1个接收节点D，N个中继节点Ri和N＋1条从源节点到目的节点的路径。协作通信分为二个步骤来完成，所有用户都通过正交信道发送信息和接收信息，正交信道可由时分多址 （TDMA）、频分多址 （FDMA）、码分多址 （CDMA）得到［10］。为了分析方便，本文使用的是时分多址 （TDMA）。假设总发送功率为P，源节点的发送功率为Ps，各中继节点的功率为Pri（i＝1，2，…n），中继节点与源节点的功率有如下关系

图1 多中继节点放大转发协作通信系统模型

在AF协作通信的第一阶段，是一个广播信道 （BC），在广播信道中［11］，信源首先通过编码、调制，将需要发送的数据同时向目的节点D和中继节点Ri发送，二者的接收信号ys，d与ys，ri分别为

式中：x——源端的发送信号，hs，d，hs，ri——源节点到目的节点的信道衰落系数、源节点到各个中继节点的信道衰落系数，Zs，d、Zs，ri——加性高斯白噪声，分布为Zs，d～ （0，N0），Zs，ri～ （0，N0）。

在AF协作通信的第二阶段，是一个多址信道（MAC），在多址信道中［11］，多个中继可以采用匹配滤波器接收源节点发送的信号，并且中继端将接收到的源端信号放大βi倍后，再转发给目的节点。在这个阶段，中继节点放大来自源节点有用信息的同时也放大了噪声信息，因为信道中存在白噪声和衰落。此时目的节点接收到的信号为

式中：各中继节点的放大倍数为βi＝表征均值为0，方差为N0的加性高斯白噪声。

假设整个信号发送和接收过程中信道都为窄带频率非选择性慢性衰落信道，所受的噪声干扰都为加性高斯白噪声。式 （2）、式 （3）、式 （4）中的hj，k表征信道衰落系数（j∈ ｛s，ri｝，k∈ ｛ri，d｝），它们是相互独立的复高斯随机变量，分布服从

1.2 接收信噪比分析

在分析目的节点接收信号时，我们将第一阶段源节点直接发送到目的节点的信号和第二阶段各中继节点发送到目的节点的信号进行分集合并接收。分集合并接收的方法有很多，例如选择合并、切换合并、最大比合并和等增益合并。从经验来看利用最大比合并能够得到很好的结果，本文选用最大比合并进行检验接收，得到接收信号的瞬时信噪比为

式中：γ0——源节点直接把信号发送到目的节点，目的节点的接收信噪比。γi——信号经过各个中继节点转发到目的节点，目的节点接收的信噪比。

根据式 （2）、式 （3）、式 （4）和各个中继节点的放大倍数βi，我们得到γ0和γi的表达式［12］

1.3 误符号率分析

假设我们使用MPSK调制，在接收节点信噪比为γ时，接收端的误符号率的概率可以写为

根据式 （5）、式 （6）和式 （7），无其它条件限制的式（8）可以改写为

式中：——信道功率增益，其中 （j∈ ｛s，ri｝，k∈｛ri，d｝）。信道功率增益与节点之间的距离dj，k的α次方成反比，即其中c是与传播环境有关的常数，α是路径损耗指数［13］，取值一般在 ［2，5］之间。式（9）精确的表达了多节点中继的放大协作通信的误符号率，我们在式 （9）的基础上进行源节点和中继节点的功率分配。

2 基于差分演化算法的最优功率分配算法

2.1 差分演化算法原理

由式 （9）我们可知，精确求解式 （9）是非常困难的，文献 ［8］采用的方法是，首先在高信噪比的条件下求出式（9）的一个上界，接着基于上界表达式利用拉格朗日乘法得出源节点和中继节点功率分配的方程组，最后假设各个中继节点的信道条件相同的条件下，得到源节点和中继节点的功率分配。这种方法在估计源节点和中继节点的功率分配时可以使用，但对于精确求解源节点和中继节点的功率分配问题上有所欠缺。而差分演化算法是一种基于群体与个体间差异的高效算法，具有收敛快、控制参数少、程序实现简单等优点，可以在复杂的空间中寻求最佳解，因而本论文选择这个算法。

差分演化算法 （DE）是由Storn.R和Price.k在1995年第一次提出，它主要用来求解实数的优化问题。在差分演化算法中，最重要的一个算子是差分变异算子，采用变异算子提升两个个体间的差异性，将这两个个体向量进行差分和缩放，再将第三个向量与这两个向量相加得到一个新的个体变异向量。在种群内使用杂交算子使得个体间的有用信息得到共享，使用最优保存策略把种群的最优信息保存到下一代种群当中。由于它具有独特的杂交和差分变异方式，使得差分演化算法比粒子群和遗传算法的收敛速度更快，并且差分演化算法拥有强大的全局搜索能力［14－15］。

差分演化算法是一种随机并行直接搜索算法，使用起来要比遗传算法等要简单，差分演化算法还具有较强稳健性及强大的全局搜索能力。差分演化算法在整体上与遗传算法相似［14］，主要不同之处在变异和杂交上。

设X1，X2，…XN表示当前种群，假设所要解决的问题有N维。初始化种群结束后，我们使用差分变异算子对种群进行变异，将Xi变异得到中间个体vi

式中：F——缩放因子，它对差分向量进行缩放，从而可以有效的控制搜索步长，它的取值范围在 ［0，2］之间，r1，r2为种群中随机选择的2个个体。接下来是杂交的过程，在差分变异的基础上让Xi与中间个体vi杂交即得到实验个体ui

式中：r3——种群中的随机个体。对ui与Xi进行适应度比较，采用一对一的竞标赛选择算子将子代个体与对应的父代个体作比较，若ui的适应度比Xi的适应度高，那么就用子代个体ui来替代父代个体Xi，把较优秀的个体保存到下一代群体中去。差分演化算法是一种随机的启发式搜索算法，但它采用的是最优保存策略，这种策略使得种群搜寻到的最优信息不会丢失而保存起来，因此只要控制变量选择的合理，迭代次数足够多，基本上都能够收敛到全局最优解。

2.2 差分演化算法的基本框架［16］

步骤1 给变异因子F、交叉概率CR和最大迭代次数MaxGens赋初值；

步骤2 初始化种群X1（N＊D），设置迭代次数g＝1；

步骤3 当g＝＝MaxGens，输出X1，终止循环。否则，继续；

步骤4 对X1中的每个向量xi执行如下操作：

（4.1）：在X1中随机的选取一个适应值不小于向量xi的适应值的个体向量xr＊；

（4.2）：在 ［0，N－1］的整数中随机的选取两个不等于i和r＊的数r1，r2；

（4.3）：随机的产生一个不小于0，且不大于D－1的整数Z；

（4.4）：对于向量xi的每一维j执行如下操作：

（4.4.1）：产生一个 ［0，1］上服从均匀分布的随机数r；

（4.4.2）：如果r＜＝CR或者j＝＝Z，则

否则，vij＝xij；

（4.5）：让向量xi与向量vi竞争，把胜出的个体赋予向量xi；

步骤5g＋＋，返回步骤3。

2.3 基于差分演化算法的最优功率分配算法的实现

多中继节点的放大转发协作通信系统的功率分配问题是一个复杂的NP （nondeterministic polynomial）问题，传统的数学优化算法计算复杂度大，特别是中继节点过多的时候，计算复杂度将会成指数倍的增长。为了进一步精确求解各个节点的功率分配问题，本文引入了差分演化算法，将生成的随机向量作为初始的节点功率分配方案，将多节点放大转发协作通信系统最小误符号率作为适应度函数，设置最大迭代次数MaxGens＝3000，给变异因子F＝0.8，交叉概率CR＝0.8，通过迭代寻求各节点最佳功率分配值。

根据式 （9），可以把功率分配问题的数学模型转化为

在基于差分演化算法的求解过程中，我们把式 （12）设为适应度函数。由此源节点和中继节点功率分配问题就转化为求解一个带有约束项的非线性函数的最优值问题。但是差分演化算法一般只能求解不带约束项的非线性问题，因此针对于约束项，我们采用惩罚函数法，通过构造一个新的目标函数，将有约束限制条件的问题转化为一个无约束的新问题［17］。

构造的新的目标函数为

2.4 仿真结果及分析

在计算机仿真中，我们使用QPSK对协作通信系统调制，中继节点的个数分别选择为4个和6个，dsd、dsr、drd分别表示源节点到目的节点的距离、源节点到中继节点的距离和中继节点到目的节点的距离。假设dsd＝1［18］，c取值为1，α取值为2，N0的取值为1，中继节点随机分布在源节点和目的节点之间。

图2 放大转发中继协作系统传输的误符号率

图2 显示为中继节点分配选择4个和6个时，等功率分配与最优功率分配的误符号率曲线。随着信噪比的增大，等功率分配和最优功率分配的误符号率都能迅速降低，系统性能得以显著增强。中继节点为6个时的误符号率比中继节点为4个时误符号率要低，可见可用中继节点多的时候系统会更加稳定。从图2中，我们还可以发现，不管是在低信噪比还是高信噪比条件下最优功率分配性能都优于等功率分配，特别是当信噪比大于5db的时候，最优功率分配算法比等功率算法有大约2～3dB的增益。

3 结束语

本文分析了多中继节点的前向放大协作通信系统误符号率，然后为了让该通信系统误符号率最小，在系统总功率确定的限制条件下结合差分演化算法对源节点和中继节点进行优化的功率分配，并且在各个中继节点随机分布于源节点和目的节点之间的模型下做了仿真。差分演化算法不同于一般的智能算法，它具有收敛速度快、不易陷入局部最优解等特征。仿真分别使用了等功率分配方法和最优功率分配方法，从仿真的结果来看，本文所提出的最优功率分配方法能够很好的对源节点和各个中继节点进行功率分配，该分配算法能够得到较低的误符号率，从而显著的提高协作通信的性能，优化了系统资源的配置。从本次系统仿真的结果来看，用差分演化算法来解决协作通信系统功率问题，是可行的而且效果是非常好，不仅求解的速度快还接求解的结果比较准确，具有较强的实用性。

［1］ZHANG Chao，LIAO Xiaoguang，WANG Weidong，et al.Selective cooperative communication based on power optimal allocation ［J］.Journal of University of Science and Technology of China，2010，40 （4）：419－424 （in Chinese）.［张超，廖晓光，王卫东，等.基于功率最优分配的选择性协作通信模式 ［J］.中国科学技术大学学报，2010，40 （4）：419－424.］

［2］HONG Y W，HUANG W J，CHIU F H，et al.Cooperative communications in resource constrained wireless networks ［J］.IEEE Signal Processing Magazine，2007，24 （5）：47－57.

［3］ZHAO L，MARK J W，DING J.Power distribution allocation in multirate wideband CDMA system ［J］.IEEE Trans Wireless Communications，2006，5 （9）：2458－2467.

［4］QU Chunhe，YANG Jing，ZHANG Guoqing.Distributed power allocation algorithm for cooperative diversity ［J］.Chinese Journal of Electronics，2010，38 （1）：60－67 （in Chinese）.［屈春河，杨景，张国清.一种针对协作分集的分布式功率分配算法 ［J］.电子学报，2010，38 （1）：60－67.］

［5］Seddik K G，SadeK A K，SU W F，et al.Outage analysis and optimal power allocation for multi－node relay networks ［J］.IEEE Signal Processing Letters，2007，14 （16）：377－380.

［6］LI Y，Vucetic B，ZHOU Z，et al.Distributed adaptive powerallocation for wireless relay networks ［J］.IEEE Trans Wireless Commun，2007，6 （3）：948－958.

［7］LI Guobin，ZHU Shihua，HUI Hui.Power allocation in opportunistic cooperative relaying systems ［J］.Chinese Journal of Electronics，2008，36 （10）：1944－1948 （in Chinese）.［李国斌，朱世华，惠鏸.最佳中继协作通信系统的功率分配算法［J］.电子学报，2008，36 （10）：1944－1948.］

［8］LIN Fei，LIU Ximei，LUO tao，et al.Optimal power allocation to minimize SER for multimode amplify－and－forward cooperative communication systems ［J］.The Journal of China Universities of Posts and Tele Communications，2008，15 （4）：14－18.

［9］WANG Leilei.Simulation research on power allocation schemes in cooperative relaying communication systems［D］.Chengdu：Southwest Jiaotong University Master Degree Thesis，2010：18－24（in Chinese）.［王蕾蕾.协作中继通信系统中的功率分配方案仿真研究 ［D］.成都：西南交通大学硕士学位论文，2010：18－24.］

［10］SHI Jun，LIN Fei，LU Anqiong，et al.The choice of cooperation opportunity and SER analysis in amplify and forward cooperative communications system ［J］.Journal of Circuits and Systems，2010，15 （3）：91－95 （in Chinese）.［石钧，林菲，路安琼，等.放大转发协同通信中协同时机的选择与误符号率性能分析 ［J］.电路与系统学报，2010，15 （3）：91－95.］

［11］YU Fei，YANG Lvxi.Effective cooperative scheme based on relay selection［J］.Journal on Communications，2010，31 （8）：45－53（in Chinese）.［俞菲，杨绿溪.基于中继协作与选择的有效分集方案 ［J］.通信学报，2010，31 （8）：45－53.］

［12］LIN Fei，LUO Tao，LU Anqiong，et al.Approximately optimum power allocation based on ergodic capacity for cooperative communication systems［J］.Journal on Communications，2009，30 （6）：26－32 （in Chinese）.［林霏，罗涛，路安琼，等.协同通信系统中基于遍历容量的近似最优功率分配 ［J］.通信工程，2009，30 （6）：26－32.］

［13］ZHONG Zhimeng，REN Pinyi，ZHU Shihua，et al.The channel capacity and resource allocation scheme for distributed Alamouti space time code ［J］.Journal of Electronics＆Information Technology，2009，31 （1）：27－31 （in Chinese）.［种稚萌，任品毅，朱世华，等.分布式Alamouti空时码的信道容量及最优资源分配方案 ［J］.电子与信息学报，2009，31 （1）：27－31.］

［14］LIAO Feng，GAO Xingbao.Application of differential evolution algorithms on constraint optimization problems ［J］.Computer Technology and Development，2010，20 （5）：187－190（in Chinese）.［廖峰，高兴宝.差分演化算法在约束优化问题中的应用 ［J］.计算机技术与发展，2010，20 （5）：187－190.］

［15］ZHOU Yalan，WANG Jiahai.Discrete differential evolution based on estimation of distribution ［J］.Computer Engineering and Design，2010，31 （4）：825－828 （in Chinese）.［周雅兰，王甲海.基于分布估计的离散差分演化算法 ［J］.计算机工程与设计，2010，31 （4）：825－828.］

［16］ZHAO Yongxiang.The construction of multi objective differential evolution algorithms and its application ［D］.Wuhan：Wuhan University of Technology Master Degree Thesis，2007：8－9（in Chinese）.［赵永翔.多目标差分演化算法的构造及其应用 ［D］.武汉：武汉理工大学硕士学位论文，2007：8－9.］

［17］YU ying，LI Yongsheng，YU Xiaochun.Application of particle swarm optimization in the engineering optimization design［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2008，44（12）：226－231 （in Chinese）.［于颖，李永生，於孝春.粒子群算法在工程优化设计中的应用 ［J］.机械工程学报，2008，44 （12）：226－231.］

［18］ZHU Yijun，LI Ying，TIAN Zhongjun，et al.Performance of improved decode and forward cooperation in low SNR ［J］.Journal on Communications，2010，31 （2）：81－85 （in Chinese）.［朱义君，李瑛，田忠骏，等.低信噪比下增强型解码转发协作的性能分析 ［J］.通信学报，2010，31 （2）：81－85.］