包 晔

(浙江水利水电专科学校，浙江 杭州 310018)

0 引言

传统几何学研究对象主要是规则几何体的形状，而新兴的分形几何学研究对象是非规则的几何形体，即分数维物体或图形.事实上，自然界中许多景物，包括树、花、草等植物以及地形、山脉、云彩等都是分数维的，所以研究植物、地形等的计算机图形显示方法具有重要的现实意义.目前国内外对此都已有研究［1－2］.

但是，在经典的二维蕨类植物模拟方面对形状控制方法目前还缺乏研究，本文将重点对二维蕨类植物生成的形状及弯曲方向控制方法进行研究，其主要思想是通过对仿射变换矩阵系数进行调节分析.

1 基本概念

1.1 仿射变换

仿射变换是计算机图形学中几何变换的重要研究内容，也是函数迭代系统(IFS)中经常用到的重要概念.仿射变换包括对图形做绕原点的旋转、放缩、平移以及更一般的变换等.

定义1 二维欧氏空间中的仿射变换为ω:R2→ R2，X= ［x，y］T是此二维空间中的一点，则定义其仿射变换映射像为 X'= ［x'，y］T，即:

其中:参数 a，b，c，d，e，f均为实系数，它们完全确定一个仿射变换.可以将其分解为平移、旋转和放缩等，用下式表示:

其中，e和f—x和y方向上的平移分量;

θ和φ—分别是绕x、y轴的转角;

r和q分别是x和y方向上的放缩比例因子.

1.2 随机迭代算法

设{X;ω1，ω2，ω3，…，ωN}是一个(双曲)IFS，其中每一个ωi具有一个概率pi＞0，且p1+p2+…+pN=1.选取任一点X0∈X为初始点，然后递归地随机选取下述集合中的一个点作为xn，n=1，2，…，于是有:xn∈ {ω1(xn－1)，ω2(xn－1)，ω3(xn－1)，…，ωN(xn－1)}.

最终得到序列{xn}⊂X，收敛于IFS的吸引子.

2 形状控制方法

若取仿射变换……