沈忠阳，覃亚丽

(浙江工业大学信息工程学院光纤通信与信息工程研究所，浙江杭州310023)

0 引言

模糊C均值聚类算法在遥感图像分类中是一种重要的方法［1］。与其他图像分类算法相比，FCM能够更多地保留原始图像信息。但传统的FCM算法存在以下两个缺点:只考虑图像中的数值特征信息，而忽略了像素间的空间约束关系，有对数据集进行等划分的趋势［2］。在聚类进行之前必须给定类的数目，否则聚类无法进行。针对以上问题，本文给出了利用数据点的密度大小作为权值，借助数据本身的分布特性，从而克服传统FCM算法对数据集进行等划分的趋势。应用聚类有效性指数，聚类有效性指数既可以评价聚类结果的有效性，也可以用来确定最佳聚类数。

1 加权模糊C均值聚类算法与聚类有效性指数

1.1 计算点密度函数的加权系数

如果样本点周围有其它样本点时，则在该样本点处的样本分布密度就大，则该样本点对于分类的影响就越大。因此，这里选取一种点密度函数作为加权系数wj的计算方法。用wj表示样本xj对分类的影响程度。对于每个样本点xi其点密度的表达式定义为:

式中，如果样本点周围的点越多，则zi值就越大。对zi进行归一化:

1.2 WFCM聚类算法

定义WFCM的目标函数的表达式为:

式中，uij表示象元xj隶属于以vi为中心的类别i的隶属度，dij表示象元xi与象元xj之间的欧氏距离，m、c、n分别表示模糊加权指数，聚类数，图像象元个数。目标函数达到极小值时，根据拉格朗日乘数法求得 uij、vi分别为: