赵 梦，韦学辉

(杭州电子科技大学计算机应用技术研究所，浙江杭州310018)

0 引言

人们获取的信息中，最重要的是视觉信息，即图像信息。如何有效地评价图像质量显得至关重要图像质量标准是衡量图像相关系统以及算法优劣的重要指标［1］。图像质量评价方法有两大类:主观和客观评价方法。主观评价被认为是最直接、最准确的表征视觉感知的方法，但受客观条件观察者自身条件等因素影响，其评价结果往往不够稳定。希望找到一种能逼近主观评价结果的客观评价方法作为评价图像质量和设计、改进图像系统的依据［2］。本文在此基础上引入了主成分分析法，降低了计算维数，使评价结果更具客观性和准确性。

1 主成分分析法

1.1 主成分分析法的数学原理

在研究多变量问题时，变量太多会增大计算量和增加分析问题的复杂性，主成分分析法就是利用降维的思想，把多指标转化为少数几个相互无关的综合指标［3］，然后对数据作进一步的分析。设X1，…，Xp表示样本观测值的随机变量，主成分分析就是找到c1，…，cp，使得方差D(c1X1+…+cpXp)最大，通常规定+…+=1。

主成分的数目可以根据相关系数矩阵的特征根来判定，根据λ值决定主成分数目的准则有:(1)只取λ〉1的特征根对应的主成分;(2)累计百分比达到80% ～85%以上的λ值对应的主成分;(3)根据特征根变化的突变点决定主成分的数量。

原则上，第二个主成分不应该再包括第一个主成分的信息，统计上的描述就是让这两个主成分的协方差为零，几何上就是这两个主成分的方向正交。

1.2 主成分分析在图像质量评价中的应用

影响图像质量因素很多，称之为图像特征，设为x1，…，xn。特征之间有较多的冗余信息和相关性，且变量太多，增加了图像质量评价问题的复杂性。故本文采用主成分分析方法，利用降维的思想，从x1，…，xn这n个图像特征中提取几个对图像主观质量影响最大的图像特征。选取的图像特征数目越多，得到的主成分也就能更好的表示出图像质量［4］。

提取影响图像质量的图像特征x1，…，xp，分别对图像测试集合进行图像差异值度量，得到X1，…，Xp，其中Xi为n维向量，表示基于特征xi的原始图像与测试图像之间的差异度量值，n测试图像特征向量的数目。本文实验中共提取了9种图像特征，即n=9。

提取一个图像特征作主成分可能不足以代表原来n个图像特征信息，需要寻找第二个乃至第三、四个图像特征也作为主成分，由这几个主成分共同代表原来n个图像特征的信息。

2 实验

2.1 实验中运用的图像

实验中，共用到11图像，中用到的各灰度图像的参考图像如图1所示:

图1 各组图的标准图片

2.2 实验步骤

(1)运行代码得到欧氏距离的所有数据

对图1(i)至图1(k)，利用matlab运行代码I_gray.m，得到对应69幅图像的69个.mat文件，每个.mat文件存在一个65 536×9的矩阵，因为有256×256=65 536个象素点，列数9代表有象素的9种特征信息。再利用 matlab运行代码I_E_distance.m，分别对68幅失真图像对应的.mat文件和参考图像的.mat文件求欧式距离，得到一个68×9的矩阵，行数为68因为一组图像有68幅失真图像。其余各组图像方法相同同。将各组图像得到的欧氏距离的值全部粘贴到一个excel表格中，共9列为x1到x9，行数为68×3+20×8=364。

(2)对得到的数据进行主成分分析

文依据准则三来确定主成分的数目，特征根数值衰减折线图1中第3个λ值是一个明显的折点，选3个大致合适。得到主成分表达式如下表所示:

(3)相关系数

通常在考察客观质量评价指标与主观质量评价指标之间的相关性时采用的是Pearson相关系数和Spearman等级相关系数，他们都是区间［-1，1］上的一个值，绝对值越接近于1，客观评价的指标与主观评价指标的相关性越好［5］。

通过上述个表达式得到所有Z1、Z2和Z3的值，然后通过spss软件分别得到Mos值和Z1、Z2、Z3的Pearson和Spearman各相关系数，如表1所示:

表1 Mos与 Z1、Z2、Z3的 Pearson和 Spearman相关系数

由表1可知，Mos与Z1、Z2、Z3的Pearson和Spearman相关系数值均在0.5以上，说明本文指标体系适合做主成分分析，相关性较强，结果较好。

(4)多元线性回归

多元线性回归是研究一个因变量与多个自变量直接线性关系的统计分析方法。先对原始数据进行标准化变换，用标准化的数据进行回归模型的拟合，得到的回归系数称为标准化偏回归系数。标准化公式为y=b0+b1x1+b2x2+b3x3［6］。

本文中，对数据进行主成分分析之后，做了进一步的线性回归分析。用Z1、Z2、Z3这3个元素做多元线性回归，拟合得到图像的线性回归结果:

然后通过spss软件分别得到y和Mos的各相关系数，如表2所示:

表2 Mos与y的Pearson和Spearman相关系数分析

由表2可知，多元线性回归得到的结果y与主观质量分数Mos之间的Pearson相关系数为0.881接近于0.9，而 Spearman等级相关系数0.943，接近于1。

再通过spss软件得到y和Mos的散点图，如图2所示:

图2 Mos与y的散点图

图2中y值与Mos之间有比较明显的非线性关系，并且所有的客观质量评价值y都比较均匀的分布在线的两侧，且离散点少，曲线有较好的连续性，说明实验得到的图像质量评价结果与主观评价有较好的一致性。

3 结束语

图像质量评价是一个复杂的问题，影响图像质量评价结果的因素很多，主成分分析法可以降低计算维数，消除指标间的相关性带来的偏差，使问题简单化。本文基于这种思想，从灰度图像的质量评价入手，提取出影响图像质量的一些图像特征，用主成分分析法降维，拟合得到主成分表达式，再用多元线性回归的分析方法将特征表达式函数结合起来，得到基于主成分分析的图像质量评价方法的表达式。用该方法对多组灰度图像进行测试，得到拟合出来的函数值和Mos值之间的Pearson相关系数为0.881、spearman等级相关系数为0.943，结果较好，另外通过Mos与本文方法得到评价值的散点图可以看出者具有较好的非线性关系，离散点较少，点较密集的分布在曲线两侧，曲线有较好的连续性，表明此方法对于灰度图像具有很好的评价作用。同时考虑到实验中仅仅使用了9种最简单的图像特征且物理意义相对单一，在今后的研究中会将种类更广泛，意义更多样的图像特征加入到实验中来，一定能够得到更好的实验结果。

［1］ 刘书琴.图像质量评价综述［J］.中国科技论文在线，2011，6(7):501-502.

［2］ 刘西云.基于亮度加权网络的图像质量评价方法［D］.合肥:安徽大学，2010.

［3］ 骆子恒.基于多元分析的县域经济基本竞争力评价研究［J］.特区经济，201:26-27.

［4］ 王富喜，夏艳玲.基于主成分分析的山东省城市化发展研究［J］.干旱区资源与环境，2011，25(10):23-25.

［5］ 韦学辉基于多元线性回归的图像质量评价方法［J］.中国图象图形学报，2008，13(11):3-4.

［6］ 伍双.结合多元回归与结构相似算法的图像质量评价［D］.南昌:江西财经大学，2010.