徐明金

（水利部新疆水利水电勘测设计研究院，乌鲁木齐830000）

作为最简单的钝体绕流模型之一的方柱绕流，由于其断面形式简单且分离点位置较为确定，一直是计算流体动力学的基础研究对象之一。方柱后复杂的流动机理更是研究热点，国内外众多学者都从不同角度进行了研究，并取得了不少成果。Lyn［1］，Durao［2］等人采用LDV仪器先后给出雷诺数为2.2×104和1.4×104的试验结果。张伟［3］等人采用PIV试验以及数值模拟两种方法同时进行研究表明计算结果与试验结果吻合较好。而这些成果大多都是在雷诺数相对较高或者较高时计算取得的，而对小雷诺数时流场变化的详细研究相对较少，马亮［4］等人计算了小雷诺数下立方体绕流的阻力系数随雷诺数的变化情况。本文主要采用FLUENT流体力学软件计算小雷诺数（Re<52）下方柱绕流的流场特性进行分析，进一步丰富方柱绕流问题。

1 数值计算模型

1.1 几何模型

本文采用的模型：方柱边长H=10mm，计算区域8H×3H的矩形区域，上游尺寸1.5H，下游尺寸6.5H，如图1所示。

图1 计算模型布置示意

1.2 网格划分及边界条件

为提高模拟精度，计算区域采用分块网格划分的技术。计算区域共分两块。两个区域采用不同尺寸的四边形结构化网格进行划分，网格总数8.5万。

流动方向与垂直流动方向上的均匀速度分别定义为u和v。

采用速度进口边界，根据雷诺数大小换算成进口平均速度，即u=U，v=0，进口处平均速度U可由式（1）计算：

式中Re为雷诺数；υ为运动粘度（m2/s）；D为方柱的当量直径（m），即D=H。

假定在计算域出口处任意时刻的流动已充分发展，因此，出口处采用自由出流边界。

为消除固壁带来的尺寸效应，上下边界给定：u=U，v=0。

方柱表面边界采用无滑移固壁边界条件，即u=0，v=0。

1.3 数学模型

数值模拟计算过程中，雷诺数（Re<52）均为小雷诺数，属层流范围。对于不可压缩粘性流体，在笛卡尔坐标系下，其运动的数值解受控于N-S方程，平面流动的方程可描述为如下形式：

连续方程：

动量方程：

式中i=1，2，即{xi=x，y}，{ui=u，v}；j为求和下标。

流体介质为清水，密度ρ=998.0kg/m3，动力粘度μ=0.00103Pa.s。采用基于压力基的分离式求解器进行求解，计算中采用具有二阶隐式时间格式的非定常流动进行计算。压力项与速度项的耦合项计算采用SIMPLEC算法实现，压力项离散采用具有二阶精度的格式离散，动量方程采用二阶迎风格式离散，控制收敛精度为10-4来实施计算。

2 计算结果

2.1 流线图谱

图2为不同雷诺数方柱绕流的流线图谱。当Re≤2时，方柱绕流流动图谱为上下完全对称，但并无出现漩涡，说明此范围内的雷诺数变化不改变流场结构。而当Re=3时，在方柱后出现一对反向对称漩涡。因此，根据文献［5］，可以定义Re=2为方柱绕流的第一特征雷诺数。随着雷诺数的不断增加，方柱后对称漩涡不断发展变大，漩涡中心不断远离方柱表面。这与圆柱绕流的基本形式结构相类似。当雷诺数增加到51时，方柱后反向对称漩涡影响区域达到最大，当Re=52时，该对漩涡不再保持对称，开始出现上下两个漩涡的影响区域逐渐出现不同。因此，可以Re=52定义为方柱绕流的第二特征雷诺数。这两个特征雷诺数明显比圆柱绕流的要小，说明方柱绕流更容易形成漩涡。

图2 方柱绕流流线图谱

2.2 对称漩涡的尺寸研究

图3为方柱绕流与圆柱绕流［6］柱体后对称漩涡随雷诺数的尺寸变化规律。方柱绕流与圆柱绕流的柱体后漩涡尺寸的结构具有较强一致性，柱体后对称漩涡的中心位置以及长度的无量纲量随雷诺数的增加而增大，而且几乎成线性关系增加。方柱绕流的无量纲漩涡尺寸明显比圆柱绕流的大些，说明由于受到方柱形式影响，柱体后漩涡发生得更为剧烈。并且在存在完全对称反向漩涡前提下，漩涡长度可以达到方柱当量水力直径D的2.8倍。

图3 漩涡尺寸与雷诺数的关系

图3中，横坐标表示雷诺数、纵坐标为漩涡尺寸的无量纲量（定义绕流柱体中心处为原点，顺水流为x方向，垂直水流方向为y方向，D为柱体当量水力直径）。通过对方柱绕流与圆柱绕流两种不同情况下的漩涡尺寸与雷诺数的关系进行线性拟合（Y=A+BX），结果如表1所示。由表可知，线性拟合公式的方差R2均在0.898以上，可靠度较高。在漩涡的x方向上，方柱绕流斜率要比圆柱绕流的大些，说明方柱绕流的形成的漩涡要比圆柱绕流的长些，而在y方向，方柱绕流的则要小些，说明方柱绕流柱体后对称反向的两个漩涡中心更靠近些。

表1 漩涡尺寸与雷诺数的线性拟合关系

图4为Re=20时，漩涡尺寸随计算时间的变化关系。漩涡长度方向，在时间20s内发生剧烈发展，然后进入一段调整时间，当时间为40s时，达到稳定状态，漩涡纵方向（y/D），在时间为10s时，漩涡基本达到一个相对稳定的状态。因此，在小雷诺数下，方柱绕流柱体后的漩涡能够较容易达到稳定状态。

图4 漩涡尺寸与时间的关系（Re=20）

3 结语

采用FLUENT对小雷诺数（Re<52）下方柱绕流进行数值模拟，并分析方柱后对称反向漩涡的图谱与漩涡尺寸的特点，主要得出以下结论：

（1）方柱绕流的图谱与圆柱绕流图谱相似，并存在两个特征雷诺数，但两个特征雷诺数较圆柱绕流的小些。

（2）方柱绕流对称反向漩涡尺寸与雷诺数呈线性关系变化，并且漩涡发生得比圆柱绕流更为剧烈。

（3）在小雷诺数下，方柱绕流柱体后的漩涡能够较容易达到稳定状态。

［1］Lyn D A，Einav S，Rodi W，et al.Laser-doppler velocimetry study of ensemble-averaged characteristics of the turbulent near wake of a square cylinder［J］.Journal of Fluid Mechanics，1995，304:285.

［2］Durao D F G，Heitor M V，Pereira J C F.Measurements of turbulent and periodic flows around a square cross-section cylinder［J］.Experiments in Fluids，1988，6（5）:298.

［3］张伟，葛耀君.方柱绕流粒子图像测速试验与数值模拟［J］.同济大学学报（自然科学版），2009，37（7）:857-861，892.

［4］马亮，钱光平.立方体风沙粒子的低雷诺数绕流计算［J］.湖南工业大学学报，2009，23（1）:76-78.

［5］张立.小雷诺数下圆柱绕流的数值模拟［J］.力学季刊，2010，31（4）:543-547.