邹正兴,高作峰

(燕山大学理学院,河北 秦皇岛 066004)

核心是经典合作对策常用的集合形式的解.生活中处处充满着不确定性,经典合作对策的理论将不再适用,具有不确定性收益的模糊合作对策引起了人们的关注.Hinojosa等[1]讨论了包含多种状态的合作对策的核心、最小核心、核仁,引入了P-核心的概念.Branzei R等[2]建立了具有区间收益的模糊合作对策模型,为区间合作对策的研究奠定了基础.Alparslan Gok等[3-4]改进了区间合作对策模型,对经典合作对策的分配、核心、优超核心进行了拓展,并研究了区间合作对策的一些性质.于晓辉等[5]重新定义了模糊支付合作对策的模糊核心,给出了该模糊核心的存在条件,探讨了模糊核心与模糊Shapley 值的关系.本文中在Alparslan Gok建立的区间合作对策模型的基础上,结合经典合作对策核心[6-8]的相关理论,定义了区间合作对策的区间强ε-核心、区间P-核心、区间最小核心、区间最小P-核心,并尝试着研究这些核心的一些特征和性质.

1 基本概念和记号

则称x关于S优超y,记为xdomSy.对于任意两个分配,如果存在一个非空联盟S,使得xdomSy,则称x优超y.

(1)

(2)

(3)

2 主要结论

2.1 相关性质及证明

类似地,可以证明(2)、(3).证毕.

定理5证明先证ε0=max{p01,p02}.

2.2求区间核心中的分配区间核心为区间合作对策集合形式的解,求解起来比较困难,但我们可以通过数学规划的方法求出处于区间核心中的某一分配.求区间核心中分配的主问题可以描述为：

minw-+w+

(5)

(6)

使得

(7)

(8)

(9)

xi-≤xi+,i∈N

(10)

xi-,xi+∈R

(11)

w-,w+≥0

(12)

在上述数学规划问题中,约束条件(6)～(9)表明分配的有效性与……