曹 勃

(宁波职业技术学院数学教研室，浙江 宁波 315800)

教学楼人员疏散时间预测数学模型研究

曹 勃

(宁波职业技术学院数学教研室，浙江 宁波 315800)

为了在教学楼发生紧急事态时将师生在最短时间内疏散出教学楼，通过分析教学楼人员疏散时3个不同阶段的特点，在考虑疏散人员个体因素、环境因素对疏散速度影响的基础上，以时间最短为目标函数建立了各阶段疏散时间的数学模型。研究表明，利用该模型预测的某教学楼人员最短疏散时间与实际演习疏散时间十分接近，因而该模型具有可行性。

人员疏散；数学模型；疏散速度；疏散时间

近年来，有关学校教学楼失火或其他紧急事件时有发生，由于疏散时处理不当发生人员踩踏的悲剧也见诸报端，因而研究火灾等紧急事件发生时快速疏散教学楼人员是十分重要的课题。为此，笔者分析了教学楼人员疏散时3个不同阶段的特点，在考虑疏散人员个体因素、环境因素对疏散速度影响的基础上，以时间最短为目标函数建立了各阶段疏散时间预测数学模型，以便为紧急状态下教学楼人员的安全疏散提供参考。

1 模型的分析与建立

紧急状态下教学楼人员的安全疏散包括接到警报后人员从教室内疏散到走廊、从走廊疏散到楼梯口(或出口)和楼梯上的人员疏散 3个阶段，由于上述阶段疏散人员面临的环境和疏散方式各不相同，下面建立以时间最短为目标函数的子模型，进而计算出总的疏散时间T：

(1)

式中，Ti(i=1，2，3)表示接到紧急状态警报后人员从教室内疏散到走廊、从走廊疏散到楼梯口(或出口)和楼梯上的人员疏散3个阶段疏散用时，s。

1.1从教室内到走廊的人员疏散时间模型

教学楼人员的安全疏散行为不仅与师生心理、行为等密切相关，同时与教室内部桌椅的摆放方式和人员密度有关。因此，从教室内到走廊的人员疏散时间如下[1]：

(2)

式中，T1为从教室内到走廊的人员疏散时间，s；L为疏散人员所在教室门右侧到下一间教室门左侧的距离，m；D为教室门的宽度,m；W为教室宽度，m;r是一个随教室内部因素改变而变化的可变参数，取值范围为0.20～0.40。

1.2从走廊到楼梯口的人员疏散时间模型

1)走廊疏散速度的数学模型 影响人员疏散速度的因素主要包括疏散人员个体因素和环境因素。疏散人员个体因素包括疏散人员性别、是否接受过消防培训和消防演习以及紧急状态下人员心理状态等；环境因素主要包括疏散过程中前后人群对该疏散人员的阻滞影响和左右人群对该疏散人员的拥挤影响。基于疏散人员性别、是否接受过消防培训和消防演习等个体因素对疏散速度的综合影响权重，考虑到人员的安全疏散要确保每一个人员的安全撤离，即要保证疏散速度最慢的人员安全撤离，所以在计算疏散速度影响权重μ1时应取最小值[2]：

μ1=min(1-0.128x1-0.073x2+0.136x3)

(3)

式中，x1为性别因子，男生、女生取值分别为0、1；x2为消防培训因子，接受过消防培训与否分别取0、1；x3为消防演习因子，参加过消防演习与否分别取1、0。

在疏散过程中，还要考虑前后人群和左右人群对该疏散人员疏散速度的影响[3]。当疏散人员密度为p1人/m2时，前后人群对疏散速度综合影响因子权重μ2的计算公式为：

μ2=0.81-0.93lnp1

(4)

左右人群对疏散速度综合影响因子权重μ3的计算公式为：

μ3=4.0-1.89p1

(5)

当疏散人员密度p1≥3.57人/m2时，会出现堵塞现象。因此，在实际疏散过程中，要尽量避免这一状况的出现[4]。

综上所述,可建立疏散人员在走廊上的疏散速度v1的数学模型为：

v1=v0μ1(aμ2+bμ3+c)

(6)

式中，a为前后人群对疏散速度的影响系数，取0.25～0.44；b为左右人群对疏散速度的影响系数，取0.014～0.088；c为心理等因素对疏散速度的影响系数，取0.15～0.26；v0为非紧急状态下男生在走廊的疏散速度，m/s。

2)走廊疏散时间的数学模型 根据上述分析，若记第j层楼第i个教室门口到楼梯口(或出口)的长度为lji；第j层楼第i个教室中的人员数量为nji；疏散队列中人员间距为d0；疏散人员的身体厚度为w。可以建立第j层楼上第i间教室最后一个人员从走廊疏散到楼梯口的时间T2ji预测模型[5]为:

(7)

式中，m为走廊上最多并排疏散的人员队列数。

在疏散过程中，可能出现第i间教室的人员还没有疏散出走廊时，第i+1间教室的人员已疏散到走廊上，导致人员密度过大而造成堵塞现象，因而应综合考虑如何安排各教室人员的疏散方案，在尽可能减少人员密度的前提下提高疏散速度，即在疏散过程中若出现前一间教室的人员还没有疏散出走廊的情况时，后一间教室人员应进行等待。若记第s个教室到楼梯口(或出口)的长度为ls；第1个教室到楼梯口(或出口)的长度为l1；走廊的总长度为l。那么，第j层楼最后1个教室(设第s个教室)人员的疏散时间T2j为：

(8)

式中，nj=nj1+nj2+…+njs。

1.3楼梯上人员疏散时间的模型

当第i层的需要疏散人数为ni,楼梯宽度为b时，疏散人员从第j(j=1，…,k)层以上疏散下来时，在楼梯上的疏散时间为[6]:

(9)

式中，f为单位宽度楼梯通过的流量，人/(m·s)；t0是在不受拥挤情况下的人员下降一层所需的时间，一般取16s。

2 实例分析

图1 某教学楼楼层教室示意图

某教学楼楼层教室示意图如图1 所示。该教学楼的大教室长12m，小教室长8m，教室宽6m；教室门宽度为0.9m；走廊长度为48m，宽度为2.4m；左侧楼梯宽度为1.4m，右侧楼梯宽度为2.7m。该教学楼各楼层各教室人数如表1所示。

将相关数据代入式(2)，r取0.30，通过计算可知，大教室内人员疏散时间约为28.28s，小教室内人员疏散时间约为23.09s，考虑到必须确保所有人员从每间教室疏散出来，因此取T1=28.28s。

表1 某教学楼4个楼层各教室人数

注：nji分别表示第j层和第i个教室人数。

由式(3)知，在有消防培训和消防演习经验条件下，且当疏散人员中存在女性时，疏散速度影响权重μ1=1.008；在没有消防培训和演习经验条件下，且当疏散人员中存在女性时，疏散速度影响权重μ1=0.7999，即μ1的取值范围为0.799≤μ1≤1.008。由于人员密度约为1.6人/m2时疏散效率最高[5]，因此μ2、μ3的值分别为0.3729和0.976；a、b、c的值分别为0.095、0.037和0.055。将相关数据代入式(6)可知，疏散人员有消防培训和演习经验前提下，且当疏散人员存在女性时，疏散速度为1.165m/s，无消防培训和演习经验前提下，且当疏散人员存在女性时，疏散速度仅为0.924m/s。

由于教学楼两侧楼梯宽度不同，因此进行人员疏散的能力不同，即根据楼梯宽度比例合理地向两侧楼梯分配疏散人员数量，此时疏散最大长度为24m。将相关数据代入式(8)可知，人员在一、二、三、四楼层的走廊最快疏散时间分别为49.16、31.79、44.26和42.53s；人员在一、二、三、四楼层的走廊最慢疏散时间分别为61.51、39.77、55.38和53.21s。为确保每楼层的人员都能安全地从走廊疏散出来，该阶段的最快疏散时间为49.16s，最慢疏散时间为61.51s。

将相关数据代入式(9)可知，人员从4楼疏散下来时在楼梯上所需时间为T3=240.87s。

依据上述3个疏散阶段的时间，由式(1)计算可知，该教学楼人员最短的总疏散时间最短的为318.31s，最长的总疏散时间为330.66s。

为了验证该模型的可行性，组织师生开展了紧急状态下的人员疏散活动，实际测得该教学楼人员疏散时间为329.34s，这一结果与利用模型预测的人员疏散时间十分接近。

3 结 语

教学楼人员疏散问题由于涉及到许多难以量化的个体因素和环境因素，这些因素很难确切地用数学模型描述出来，因此人员疏散时间预测一直是相关研究的瓶颈。为此，在分析疏散人员的个体因素和环境因素对疏散速度影响的基础上，确定人员疏散速度影响综合权重，最后建立了教学楼人员疏散时间预测数学模型。实例分析表明，利用该模型预测的某教学楼人员最短疏散时间与实际演习疏散时间十分接近，因而可以利用该模型对教学楼人员在紧急状态下的疏散时间进行预测。

[1]于涛，张英峰，侯遵泽，等. 疏散时间预测方法的对比研究[J].消防科学与技术，2009， 28(3)：181-186.

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[编辑] 李启栋

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.11.007

TP391 9；X913

A

16731409(2012)11N01803