董素君， 王凯， 高红霞， 王浚

1. 北京航空航天大学 航空科学与工程学院， 北京 100191 2. 北京航空航天大学 人机工效与环境控制重点学科实验室， 北京 100191

板翅式换热器换热效能三元线性回归模型及其系数辨识

董素君1, 2, *， 王凯1, 2， 高红霞1, 2， 王浚1, 2

1. 北京航空航天大学 航空科学与工程学院， 北京 100191 2. 北京航空航天大学 人机工效与环境控制重点学科实验室， 北京 100191

针对系统仿真需要，忽略壁面导热热阻和流体物性参数变化，推导出一定对流换热准则形式下，板翅式换热器传热单元数(NTU)与两种流体介质质量流量间的三元线性回归模型。利用少量换热器性能试验数据，以MATLAB内嵌最小二乘法可准确确定该模型系数，进而获得换热效能曲面。对比研究结果表明：该模型不仅试验数据少、拟合精度高，且具有一定的鲁棒性；即使不能准确知道换热器结构参数或传热因子的拟合公式，也能利用少量性能试验数据合理给出换热效能曲面，解决系统仿真研究时换热器模型参数的输入难题。

线性回归； 板翅式换热器； 换热效能； 系统仿真； 系数辨识

系统仿真是飞行器热管理系统方案设计与优化的主要技术手段[1-2]。板翅式换热器作为飞行器热管理系统的主要部件，其换热效能参数直接影响出口位置气流温度，尤其是当换热器数量较多时，对整个系统运行性能的影响更为显著。考虑到特定系统特定换热器实际使用时来流温度变化范围并不大，可以忽略换热介质物性参数变化的影响，利用不同质量流量下换热效能曲面(即ε=f(m1,m2)，ε为换热效能；m1和m2分别为换热器热、冷侧流体质量流量)的数据建立换热器仿真模型[3]，以提高其仿真效率和准确性，满足大系统仿真需求。

一般来说，板翅式换热器的换热效能可以依据翅片换热系数拟合经验公式[4-7]进行计算。但是受加工工艺和精度等因素影响，实际翅片换热系数与经验公式计算结果往往存在一定偏差[8-9]；而且板翅式换热器的换热效能还与进出口流道分配情况有很大关系[10-11]，因此这种利用换热系数计算换热效能的方法将带来偏差。

换热器换热效能还可以利用其性能试验数据进行拟合。文献[12]给出一种利用换热器性能试验数据拟合平均对流换热系数的方法，所用模型包含6个自由度参数，非线性算法复杂，拟合的平均换热系数与试验结果误差高达8%。

本文忽略壁面导热热阻和流体物性参数变化的影响，推导出一定对流换热准则形式下，板翅式换热器传热单元数(NTU)与两种流体介质质量流量间的三元线性回归模型，利用少量换热器性能试验数据，以MATLAB内嵌最小二乘法[13]可准确地确定该模型的系数，进而获得换热效能曲面。

1 数学模型

1.1 模型假设

以特定系统中换热器稳态效能仿真为目的，作如下假设和简化：

1) 采用集总参数法[14]。

2) 忽略板翅式换热器壁面导热热阻[14]。

3) 来流温度变化范围不大，忽略其对换热工质物性参数的影响。

1.2 公式推导

不同型面翅片传热因子j可根据试验数据按雷诺数Re指数关系进行拟合，即

(1)

式中：m为工质质量流量；d为水力直径；Ac为最小自由流通截面积；μ为工质动力黏度。

j=CRen

(2)

式中：C和上标n为常数，与翅片型面有关。

板翅式换热器传热系数α可利用翅片型面传热因子进行计算，即

(3)

式中：Pr为工质普朗特数；cp为工质定压比热。

将式(1)和式(2)代入式(3)，得传热系数与质量流量间的关系式为

(4)

若忽略温度变化对介质物性参数的影响，则针对结构和工质都确定的换热器，式(4)可简化为

α=Bmn+1

(5)

板翅式换热器翅片效率计算公式为

(6)

将式(6)按麦克劳林级数展开，忽略三阶以上项(m′，h量级约为10-3)，并将传热系数简化式(5)代入得

(7)

忽略壁面导热热阻，则换热器总的传热热阻1/UA简化为

(8)

式中：A1和A2分別为换热器热、冷侧换热面积；η1和η2分別为换热器热、冷侧翅片效率；α1和α2分别为换热器热、冷侧传热系数。

将式(5)和式(7)代入式(8)，得

(9)

计算传热单元数使用两侧流体中较小热容值，即：1/NTU=(mcp)min/UA。同样，将介质比热作为常数，下标1、2分别代表换热器热、冷侧，则不同工况下传热单元数与两侧流体质量流量间的关系式为

(10)

式中：Z0=z0cp,min；Z1=z1cp,min；Z2=z2cp,min；n1和n2按给定型面翅片传热因子拟合公式确定，即将整个换热器实际平均换热系数与给定翅片传热因子准则关系式计算结果间的偏差集中统一到式(2)的比例系数C中。令

(11)

则传热单元数与质量流量的关系式(10)可转化为三元线性回归模型，即

y=Z0x11+Z1x22+Z2x33

(12)

进而可利用少量性能试验数据，采用最小二乘法准确确定该模型系数Z0、Z1和Z2，并进一步给出其换热效能曲面ε=f(m1,m2)。

2 模型验证

2.1 试验原理和数据

试验采用叉流空-空板翅式换热器，热侧三流程，冷侧单流程，主要结构参数如表1所示。

表1叉流空-空板翅换热器主要结构参数

Table1Structureparametersoftheair-aircrossflowplate-finheatexchanger

StructureparameterHotfluidsideColdfluidsideTypeTriangleTriangleFinwavespace/mm2727Platespace/mm7575Finlayers1819Finthickness/mm015015Partitonsheetthickness/mm0606Lateralplatethickness/mm22Sealwidth/mm66Flowlength/mm390280Heightofnon⁃flowdirection/mm303303

所建换热器效能试验系统原理如图1所示，图中：T为温度传感器，P为压力传感器；ΔP为压差传感器；G为流量计。主要通过测量不同质量流量工况下热、冷侧流体进出口温度确定其换热效能。试验用测量传感器类型和精度如表2所示，16种试验工况下热、冷侧流体进出口温度试验结果如表3所示。

图1 换热器效能试验原理Fig.1 Performance test schematic of heat exchanger

表2 传感器精度Table 2 Sensors precision

NameTypePrecision/(%FS)MassflowmeterAnnubarIII(0⁃4000)kg/h05MassflowmeterAnnubarIII(0⁃8000)kg/h05TemperaturesensorPT100(-200⁃400)℃05PressuresensorNS⁃I(0⁃16)MPa05DifferentialpressuretransducerCWD(0⁃20)kPa05

表3 换热器效能试验数据Table 3 Performance test data of heat exchanger

2.2 对比研究

取表3中第1种～第8种工况为试验样本工况，第9种～第16种工况为试验非样本工况。

依据表1所示该换热器主要结构参数，计算16组试验工况热、冷侧流体均属于过渡流(Re=3 000～8 000)，查其传热系数经验计算公式为[15]

Nu=0.06Re2/3

(13)

式中：Nu为努塞尔数。采用传热系数经验计算公式，并依据板翅式换热器校核计算方法[15]获得试验样本工况下的换热效能，将作为其理论计算结果。

依据NTU=Δtmax/Δtm，Δtmax为热、冷侧流体温差最大值，Δtm为热、冷侧平均温差，将样本工况及试验数据代入回归模型式(12)得

(14)

在MATLAB软件命令窗口，分别将式(14)左边向量和右边矩阵赋值给变量y和X，并运行最小二乘法命令，即[Z,bcl,e,ecl,stat]=regress(y,X, 0.005)，可获得该换热器换热效能三元回归模型系数[Z0Z1Z2]=[-0.513 2 0.494 4 0.635 0]。

将该回归模型系数代入式(12)计算试验样本工况下的换热效能，其试验值和上述理论计算值对比结果如图2所示，进一步计算试验非样本工况下的换热效能，并与试验值对比，结果如表4所示。

图2 换热效能3种计算结果对比(样本工况)Fig.2 Comparison of heat transfer efficiency of three calculation results (sample conditions)

表4 换热效能拟合计算结果对比(非样本工况)

Table4Comparisonofheattransferefficiencyoffittingcalculationresults(non-sampleconditions)

No．HeattransferefficiencyTestFittingRelativeerror/%908430815334100626060435911072507023201207206953451308430802484140855083128115059405890861607950799053

从图2和表4可以看出，根据给定型面翅片传热因子经验公式计算换热器换热效能与试验值存在较大偏差，而根据换热效能三元线性回归模型，利用少量试验数据即可较好地拟合模型系数，所得换热效能与试验结果进行对比，样本工况相对误差小于1%，非样本工况相对误差小于5%。

3 模型扩展研究

3.1 换热效能曲面

假定热侧流量为0.1～0.5 kg/s，冷侧流量为0.5～2.0 kg/s，中间分别取50个工况点，利用上述换热器三元回归模型及系数可确定不同工况下的传热单元数，进一步利用换热器换热效能与传热单元数计算关系式[15]，即可获得其换热效能，进而形成换热器效能曲面，如图3所示。该效能曲面对应的数据可满足Flowmaster等系统仿真软件换热器模型的输入要求。

图3 换热效能拟合曲面(n=-0.420)Fig.3 Fitting surface of heat transfer efficiency(n=-0.420)

3.2 模型的鲁棒性

如1.2节所述，在换热器三元回归模型推导过程中，假设按给定翅片型面传热因子拟合公式确定质量流量指数，即将计算误差集中转移到传热因子拟合式(2)的比例系数C中。但是，按近似翅片型面传热因子拟合公式确定指数n，由此产生的误差是否也能被比例系数C消化，还值得讨论。

表5给出了4种类似三角形翅片传热因子关系式中雷诺数的指数[16]，从表中可以看出它们彼此比较接近。取其中11.94T和10.27T两种型号翅片的指数-0.364和-0.447，代入式(11)组成新的回归模型，进一步按上述方法获得回归模型系数和换热效能曲面，如表6、图4和图5所示。

表5近似三角形翅片传热因子关系式中雷诺数指数

Table5Reynoldsnumberindexesinheattransferfactorformulasofsimilartriangularfin

Index1696T1194T1200T1027Tn-0471-0364-0420-0447

表6 不同指数值对应的回归模型系数Table 6 Regression model coefficients in different indexes

图4 换热效能拟合曲面(n=-0.364)Fig.4 Fitting surface of heat transfer efficiency(n=-0.364)

图5 换热效能拟合曲面(n=-0.447)Fig.5 Fitting surface of heat transfer efficiency (n=-0.447)

从图3～图5可以看出，3个换热效能曲面非常接近，最大相对偏差为1.3%。由此说明本文提出的三元回归模型具有一定鲁棒性，即使不能准确知道板翅换热器的具体结构参数及传热因子拟合公式，也能利用少量性能试验数据获得其换热效能曲面。

4 结 论

1) 忽略壁面导热热阻、流体介质物性参数随温度变化的影响以及不同流态的转换，推导出一定对流换热准则形式下，板翅式换热器传热单元数与热、冷流体介质质量流量间的三元线性回归模型。

2) 依据三元线性回归模型，利用少量换热器性能试验数据按最小二乘法可准确确定该模型系数，进而给出换热效能曲面，试验相对误差小于5%。

3) 对比研究结果表明，以8种工况下换热器性能试验结果为样本数据获得模型的系数，由模型计算得到的另外8种非样本工况下换热效能与试验结果的相对误差小于5%。

4) 该三元线性回归模型对流体介质质量流量指数具有一定鲁棒性，即使不能准确知道换热器结构参数或传热因子拟合公式，也能合理给出换热效能曲面。

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ATernaryLinearRegressionModelandItsCoefficientsIdentificationofHeatTransferEfficiencyforPlate-finHeatExchanger

DONGSujun1, 2, *,WANGKai1, 2,GAOHongxia1, 2,WANGJun1, 2

1.SchoolofAeronauticsScienceandEngineering,BeihangUniversity,Beijing100191,China2.FundamentalScienceonErgonomicsandEnvironmentControlLaboratory,BeihangUniversity,Beijing100191,China

Inviewoftherequirementsofsystemsimulation,aternarylinearregressionmodelofaplate-finheatexchangerisdevelopedbetweenthenumberoftransferunits(NTU)andmassflowratesofthefluidofthetwosidesundercertainconvectiveheattransfercriteriawhileignoringthewallthermalresistanceoftheheatexchangerandthevariationofthefluidthermo-physicalproperties.Basedonafewheatexchangerperformancetestdata,themodelcoefficientscanbeaccuratelydeterminedbytheleastsquaresmethodembeddedinMATLAB.Andthentheefficiencysurfaceoftheheattransfercanbeeasilyobtained.Comparativestudyresultsshowthatthemodelneedsonlyalittleexperimentaldata,andhasahighfittingaccuracyandcertainrobustness.Eveniftheheatexchangerstructurepropertiesorthefittingformulasofheattransferfactorarenotaccuratelyknown,areasonableefficiencysurfaceoftheheatexchangercanbeobtainedbyusingasmallamountoftestdata.Theseresultscanhelpsolvethedifficultiesofparameterinputofaheatexchangermodelinsystemsimulation.

linearregression；plate-finheatexchanger;heattransferefficiency;systemsimulation;coefficientsidentification

2012-03-14；Revised2012-04-05；Accepted2012-05-07；Publishedonline2012-05-231445

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20120523.1445.003.html

AeronauticalScienceFoundationofChina(20080451014)

.Tel.：010-82338391E-maildsj@buaa.edu.cn

2012-03-14;退修日期2012-04-05;录用日期2012-05-07; < class="emphasis_bold">网络出版时间

时间：2012-05-231445

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20120523.1445.003.html

航空科学基金(20080451014)

.Tel.：010-82338391E-maildsj@buaa.edu.cn

DongSJ,WangK,GaoHX,etal.Aternarylinearregressionmodelanditscoefficientsidentificationofheattransferefficiencyforplate-finheatexchanger.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2012,33(9):1571-1577. 董素君，王凯，高红霞，等．板翅式换热器换热效能三元线性回归模型及其系数辨识．航空学报,2012,33(9):1571-1577.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

1000-6893(2012)09-1571-07

V245.3+4

A

董素君女， 博士， 副教授。主要研究方向： 飞行器环境控制系统仿真、 热管理技术。

Tel: 010-82338391

E-mail: dsj@buaa.edu.cn

王凯女， 博士研究生。主要研究方向： 换热器优化仿真、 机载环控综合热管理。

Tel: 010-82338391

E-mail: wangkai3331@126.com

高红霞女， 博士， 讲师。主要研究方向： 电子设备热分析、 飞行器环境控制系统设计。

Tel: 010-82338952

E-mail: gaohongxia@buaa.edu.cn

王浚男， 院士。主要研究方向： 环境模拟技术、 飞行器环境控制技术、 热动力工程。

Tel: 010-82317518

E-mail: wangjun@buaa.edu.cn