□文/陈秋玲 陈 忠

（武汉理工大学理学院 湖北·武汉）

对产品销量进行预测是进行经济决策活动的一个重要组成部分。运用定量预测模型对产品销量进行预测方法有很多，本文运用的最小二乘法在产品销售量预测过程中，使用的方法简单明了，比较适合企业在进行预测产品产量时作为参考，从而能够避免盲目的生产和经营，尽可能地为企业获得最大利润，以减少不必要的损失。

一、最小二乘法

在介绍最小二乘法之前，我们先来思考这个问题。如果变量y和x有精确的线性关系，这里可以假设y为因变量，x为自变量，有y=a1x+a0成立，我们得到，即观测值等于回归值。但是，在现实世界中，变量之间的关系未必都是线性的。受各种随机因素的干扰，物与物之间没有非常明确的对应关系。比如，产品的销售量和供给量就是一种对应关系，而这种关系并非是y=a1x+a0所能确定的。那么，我们要得到销售量和供给量之间的关系，就需要通过数学方法来建立销售量和供给量之间的模型。而在处理类似的问题时，我们常常用到的是最小二乘法。

所谓最小二乘法，就是选择合适的参数a0、a1，使得全部观测的残差平方和最小。用数学公式表示为:

为了说明这个方法，先解释一下最小二乘原理。因为不能利用总体回归方程进行参数估计，所以我们选择样本回归函数对总体进行估计，即:

（2）式中:ei是残差，等于真实值 yi减去估计值i。因此，为了使残差ei尽可能的小，就需要选择合适的估计量a0，a1，使总体回归函数最优。……