桑利恒，杜雪樵

（1.滁州学院 数学学院，安徽 滁州 239000；2.合肥工业大学 数学学院，安徽 合肥 230009）

分数－跳扩散模型下的两种奇异期权定价

桑利恒1，杜雪樵2

（1.滁州学院 数学学院，安徽 滁州 239000；2.合肥工业大学 数学学院，安徽 合肥 230009）

在股票价格遵循带有非时齐Poisson跳跃的分数扩散过程的假定下，刻画了股票价格的相依性和市场中重大信息的到达引起股票价格的跳跃，同时利用鞅方法，导出了两种奇异期权的定价公式.

分数－跳扩散 风险中性测度 上限型买权 抵付型买权

期权是金融衍生产品中重要产品之一，而期权定价是金融数学研究的核心问题。1973年Black和Scholes提出了著名的B－S期权定价模型［1］，该模型假设股票价格服从几何布朗运动。由于实际分析发现股票价格变化并不总是连续的，于是在1976年Merton首先提出了股票价格的跳过程为Poisson跳的跳扩散模型［2］，其后，Aase建立了It过程和随机点过程混合模型［3］；Jarrow（1992）建立了随机利率模型；Schweizer建立了一般半鞅模型［4］；以及Chan建立了几何Levy过程的模型［5］等。但由于投资者的投机心理和从众心理，使得股票价格对过去价格具有某种依赖性，而分数布朗运动恰好能刻画这种依赖性，于是一些学者考虑用分数布朗运动来刻画股票价格的变化，其中贡献最为突出的是Hu和Kendal［7］，他们给出了分数布朗运动随机积分的理论及其在金融中的应用。文献［8］～［11］分别研究了在分数布朗运动环境下期权定价问题。

利用分数布朗运动刻画了股票价格的变化，并且利用了Poisson过程刻画了重大信息到达时股票价格的较大波动。……