殷红彩，张华民

（安徽财经大学 管理科学与工程学院，安徽 蚌埠 233000；蚌埠学院 数理系，蚌埠 233030）

投影矩阵在单形体积公式中的应用

殷红彩1，张华民2

（安徽财经大学 管理科学与工程学院，安徽 蚌埠 233000；蚌埠学院 数理系，蚌埠 233030）

利用投影矩阵和正交投影矩阵讨论了单形的多维角，建立了多维角正余弦的表达式，由此得到了单形的一类体积公式，并给出了投影矩阵的性质和第二高维余弦定理的一种新证法.

投影矩阵；正交投影矩阵；单形体积公式

近期有文献讨论了单形的多维角及相应的体积公式，以及对单纯形的正弦定理和余定理给出了新的证法。例如文献［1］讨论了单纯形的正弦定理，给出了一个体积公式，文献［2］给出了单形高维余弦定理和正弦定理的新的证法，文献［3］依据多维角对单形的体积公式进行了整理分类，文献［4］对文献［1］建立的单形的体积公式进行了更为一般的推广，即建立了一个新的单形体积公式，文献［5］建立了单形内二面角及外二面角角平分面的两个性质定理。在上述文献中对相关定理和公式的证明多采用凸体几何的方法或初等的方法，以投影矩阵和正交投影矩阵为手段建立单形的体积公式并不多见，本文尝试用矩阵为手段对上述的内容进行讨论。第一部分讨论最简单的两个向量所成的角，第二部分讨论一个和多个向量成的的角，第三部分讨论多个向量间所成的角，最后一部分对所得的结果给出一些评论。……