李 蕊，王正中，张宽地，王志刚

(1.杨凌职业技术学院公共课教学部，陕西杨凌 712100;2.西北农林科技大学水利与建筑工程学院，陕西杨凌 712100)

1 研究背景

在水工建筑物的下游消能计算中，常常遇到梯形明渠共轭水深的计算，其计算方程式是一个高次方程，没有直接的解析解。因此工程上常采用试算法或图解法来完成求解工作。试算法在计算上较为麻烦，在查曲线时也容易产生一定的误差，影响精度。图解法是利用已经制好的图表求解，计算比较快捷，但精度欠佳。为此，国内外学者对梯形明渠共轭水深的计算方法进行了多年研究，并取得了大量成果，但目前存在的主要问题仍然是计算精度不高，适用范围受限，或计算式过于复杂。

梯形明渠水跃共轭水深的计算在水工消能设计中具有重要的意义。本文通过对水跃方程进行数学变换，应用迭代理论及一元二、三次方程提出了梯形明渠共轭水深的直接计算公式。该公式使用方便简捷，且精度完全符合工程计算要求，从而克服了查图表法精度低、试算法盲目性大且繁琐等缺点。

2 梯形明渠共轭水深的基本方程

共轭水深是指:跃前水深h1和跃后水深h2。水流由急流过渡到缓流，会产生一种水面突然跃起的特殊的局部水力现象，称为水跃。如图1所示。

图1 水跃Fig.1 Hydraulic jump

梯形明渠水跃的基本方程为［1－2］

式中:Q为渠道的流量;A1，A2分别为水跃前、水跃后断面的过水断面面积;hc1，hc2分别为水跃前、水跃后断面形心距水面的距离;g为重力加速度。……