李 铁，罗 强，王佳敏，陈 虎，刘潇潇

(西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室，成都 610031)

通常路基的沉降是由路堤本体的变形和路堤地基下沉引起的，但高速铁路路堤是采用优质填料填筑的，而且压实标准较高，一般变形较小，路基面的沉降主要由地基下沉引起［1］。所以高速铁路路基变形控制中，主要限制路堤地基的下沉量，并以此来控制路基面的沉降。另外，为了保证高速列车的安全、平稳运行，线路必须具有高平顺性。因此，需对高速铁路路基的变形，尤其是路基的不均匀变形进行严格的控制。这无疑加大了路堤地基沉降，包括路堤地基不均匀沉降的控制难度。

本文直接从路堤地基的差异沉降出发，拟定了错台式和渐变式2种路堤地基差异沉降计算模型，围绕着路基面不均匀变形和路堤地基差异沉降控制问题进行了讨论。同时基于有限元软件计算结果，找出了允许最大地基差异沉降值，这对解决路堤地基的差异沉降控制问题有一定意义。

1 路堤地基差异沉降计算模型

由于路堤地基的不均匀性和路堤地基处理方式不同，地基差异沉降的形式各有不同。本文主要考虑路堤地基差异沉降为渐变式和其极限情况——错落式2种形式，同时参考文献［2－3］拟定了2种路堤地基差异沉降计算模型。

1.1 路堤地基差异沉降模式及有限元计算模型

本文拟定的2种路堤地基差异沉降计算模型为错台式(错落式)计算模型和线性渐变式(简称渐变式)计算模型。渐变式计算模型主要考虑沿线路纵向路堤地基差异沉降为渐变分布情况，即差异沉降值有一线性渐变段，为连续分布型，如图1所示。错台式计算模型(地基差异沉降渐变段长l=0 m)主要考虑沿线路纵向路堤地基差异沉降为错落式分布情况，即考虑渐变式模型的极限情况。

图1 路堤地基差异沉降模式示意图Fig.1 Differential settlement of the embankmentfoundation

1.2 计算条件和模型参数

考虑到我国高速铁路路基的特点，计算中作了如下假定:①路堤部分为连续均匀、各向同性体，路堤各层采用Mohr-Coulomb材料模拟;②按平面问题计算，即认为路基横向宽度范围内沉降均匀，只在线路纵向存在差异沉降;③除模型本身受重力荷载外，模型只受位移荷载(模拟地基差异沉降)，由于轨道部分荷载不大，对模型变形影响不显著，故不作考虑;④只考虑路堤地基差异沉降地段有限部分，且只考虑模型的垂向差异变形，不计其水平方向变形，故模型左右端只设水平向约束，垂向不设约束，如图2所示。

计算模型长均为100m。错台式计算模型根据路堤高度h不同，分为3种;渐变式计算模型根据地基差异沉降渐变段长度l和路堤高度h不同，分为9种，具体计算方案见表1。路堤部分材料参数见表2。其中，基床表层厚度取为0.4 m，基床底层厚度取为2.3 m［4］，材料剪胀角取为0.95φ，φ为内摩擦角。数值计算采用ABAQUS有限元软件进行。

图2 有限元计算模型示意图(渐变式)Fig.2 Finite element model

表1 模型计算方案Table 1 Numerical simulation schemes

表2 路堤填料计算参数Table 2 Parameters of embankment fillings

2 路堤地基差异沉降影响分析

2.1 不均匀变形斜率

路基面的不均匀变形斜率(简称不均匀变形斜率)指路基面不均匀变形曲线上相邻2点之间对应的割线斜率，即路基面上2点之间的不均匀变形纵坡坡度，用k表示，其最大值kmax，简称为最大不均匀变形斜率。有限元计算结果表明:在地基差异沉降为小变形情况下，2种模型的路基面不均匀变形曲线均呈“S”形，和文献［2］中相似，如图3所示。该曲线的最大特点是中间存在斜率最大的拐点C，从C点向左右两侧，斜率逐渐减小。因此，可利用路基面不均匀变形曲线的最大斜率来代表路基面的不均匀变形程度。此处所指的路基面不均匀变形曲线斜率和文献［5］中提及的“切线坡度”(切线斜率)相似。

2.1.1 路基面不均匀变形曲线特征

斜率分为切线斜率和割线斜率，割线斜率的表达式见式(1)，其中Δx，Δy为曲线上任意2点之间的横、纵坐标增量值。当Δx→0时，极限k=为切线斜率，其表示曲线对应的函数在某点的导数值。

图3 路基面不均匀变形曲线示意图Fig.3 Curve of uneven deformation of subgrade surface

将路基面不均匀变形曲线上邻近2点I(xi，yi)和J(xj，yj)的割线斜率kij(即不均匀变形斜率)近似等效为该曲线的切线斜率，并以此来近似确定其特征点C位置。

由式(1)可得

式(2)对应的物理意义为路基面上I和J这2点之间的不均匀变形纵坡坡度值。

2.1.2 路基面不均匀变形斜率限值

目前国内外高速铁路不平顺控制指标多为轨面折角限值θ。本文近似取路基面不均匀变形斜率限值m为相应的轨面折角限值θ;由于线路纵向呈长条型分布，在大范围内轨面和路基面不均匀变形基本一致，所以当路堤地基差异沉降分布范围较大时这样取值是合理的。对于高速铁路，当线路标准不同(行车速度V不同)时，轨面折角θ的取值是不同的。文献［6］建议:V=250km/h时，θ可取3/1 000;V=350km/h时，θ可取2/1 000。文献［1，7］则指出:行车速度V为250，350km/h时，θ应控制在3/1 000，1.5/1 000范围内。而我国现行规范规定:对于无砟轨道高速铁路，不均匀沉降造成的折角应不大于1/1 000［4］。

参考相关文献，折角限值取为:V=250km/h时，m=3/1 000;V=300km/h 时，m=2/1 000;V=350km/h时，m=1/1 000。

2.2 有限元计算数据分析

经过分析发现，当计算模型路堤高度h、地基差异沉降渐变段长度l固定时，路基面最大不均匀变形斜率kmax随地基差异沉降Δs增加而增加，且在地基差异沉降较小时几乎呈线性增加趋势。如图4所示。

图4(a)为路堤高度h=6 m，地基差异沉降渐变段长度l分别为0，4，8，12 m 时，kmax-Δs变化曲线。图4(b)为地基差异沉降渐变段长度l=0 m及l=8 m，路堤高度h分别为3，6，9 m 时，kmax-Δs变化曲线。

当路堤高度h，地基差异沉降Δs不变时，路基面的最大不均匀变形斜率kmax随地基差异沉降渐变段长度l的增加而减小;地基差异沉降渐变段长度l=0 m时，kmax最大;这说明在路堤底部增设地基差异沉降渐变段有利于减缓路基面的不均匀变形纵坡坡度，即减小地基差异沉降对路基面的扰动程度，且l越长对减缓路基面的不均匀变形纵坡坡度越有利，如图5(a)所示。当地基差异沉降渐变段长度l，地基差异沉降 Δs不变，且l＜(3.5～3.7)h时，路基面变形曲线的最大不均匀变形斜率kmax随路堤高度h的增加而减小，这说明同一地基差异沉降下，路堤越高，路基面的不均匀变形纵坡坡度越缓，地基差异沉降对路基面的扰动程度越小，如图5(b)所示。

图4 k max-Δs曲线Fig.4 Curves of k max-Δs

3 路堤地基差异沉降控制标准

图5 k max-l与k max-h曲线Fig.5 Curves of k max-l and k max-h

表3 路堤地基差异沉降限值［Δs］Table 3 Limit values of embankment foundation differential settlement［Δs］

计算中发现，当地基差异沉降很小时，路基面最大不均匀变形斜率kmax小于给定的指标m，此时地基差异沉降对路基面的扰动可忽略不计。由不均匀变形斜率变化规律可知，对于一种模型，一定存在着某一地基差异沉降限值［Δs］，使路基面的最大不均匀变形斜率刚好等于m，此时的地基差异沉降值，即为地基差异沉降临界值，其对应的是路堤底部地基的差异沉降限值。

表3列出了不同标准下各模型对应的路堤地基差异沉降限值［Δs］。从中可看出，当路堤高度h和地基差异沉降渐变段长度l一定时，地基差异沉降限值［Δs］随指标m的增加呈增加趋势;当l≥4 m时，地基差异沉降限值［Δs］随指标m的增加，呈线性增加趋势，且近似成倍数关系。当指标m相同，路堤高度h一定时，地基差异沉降限值［Δs］随地基差异沉降渐变段长度l的增加而呈非线性趋势增加，且增加幅度逐渐增大，最后增加趋势趋于线性，其中l=0 m 时，［Δs］最小，其值可用式［Δs］min=0.548m0.924/h－1.02(h 单位取mm)近似计算，如图6(a)所示及表3所列。这说明了路堤高度h一定时，增加地基差异沉降渐变段长度可有效提高地基差异沉降限值，且地基差异沉降渐变段越长，效果越明显。当指标m相同，地基差异沉降渐变段长度l一定时，地基差异沉降限值［Δs］随路堤高度的变化规律跟l有关，当l较小时，差异沉降限值［Δs］随路堤高度h的增加而增加;但l大于一定程度时，差异沉降限值［Δs］不再随路堤高度h的增加而增加，如图6(b)所示。计算数据表明:当地基差异沉降渐变段长度l大约为路堤高度h的2～2.5倍时，开始出现地基差异沉降限值［Δs］不再随路堤高度h的增加而增加的情况，此时［Δs］主要受l的影响。

图6 ［Δs］-l和［Δs］-h曲线Fig.6 Curves of［Δs］-l and［Δs］-h

4 土工离心模型试验验证

本文提取了西南交通大学陈虎等人相应的土工离心模型试验部分数据，分别对错台式和渐变式6种计算模型共24组数据进行了比较，部分对比结果如图7所示。

图7 土工离心模型试验数据与有限元计算数据对比Fig.7 Comparison between centrifugal data and FEM data

表4列出了有限元计算数据和土工离心试验数据的差异情况，其中R2为相关指数［8］，其计算公式为

表4 有限元计算数据与土工离心试验数据差异Table 4 Differences between FEM data and centrifugal data

如表4所列，有限元计算数据与土工离心试验数据普遍吻合较好，只有路堤高9 m时错台式模型计算数据与土工离心实验数据相差相对大一些。

5 结语

通过对地基差异沉降模式进行简化，建立了错台式和渐变式2种路堤地基差异沉降计算模型，给出了路基面不均匀变形斜率k的计算方法及基于路基面不均匀变形的路堤地基差异沉降限值［Δs］的计算方法，最后采用土工离心模型试验结果对有限元计算数据进行了验证。

在给定计算参数条件下，通过计算及分析表明:

(1)路堤高度h和地基差异沉降渐变段长度l均会影响地基差异沉降对路基面的扰动程度，即路基面不均匀变形程度。

(2)地基差异沉降限值［Δs］同样受路堤高度h和地基差异沉降渐变段长度l的影响，对于不同的路基，［Δs］一般不同。当路堤地基差异沉降为错落式分布时，对应的地基差异沉降限值［Δs］最小，为最不利情况，其值可近似用下式计算，

对于一定高度路堤，增加地基差异沉降渐变段能有效增大地基差异沉降的允许值，且地基差异沉降渐变段越长效果越好。

(3)当路堤地基差异沉降渐变段长度l大于路堤高度h的2～2.5倍时，可忽略路堤高度对地基差异沉降限值［Δs］的影响。

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