张 磊 彭伟才 原春晖 刘 彦

中国舰船研究设计中心船舶振动噪声重点实验室，湖北武汉 430064

0 引 言

在船舶振动噪声信号的测试过程中，总存在着由现场测试环境及仪器本身产生的误差源［1-4］，其中一个不可避免的误差源就是随机噪声。测量信号中的噪声水平直接决定了分析的可靠性，为此，必须消除或者最小化信号中的噪声干扰。

作为信号降噪的有效方法之一，奇异值分解（SVD）已被广泛应用于许多工程领域，如信号滤波和矩阵秩的估计。将受到噪声污染的信号构造成Hankel矩阵，然后对其进行奇异值分解，将包含信号特征的矩阵分解到一系列奇异值和奇异值矢量对应的子空间中，是对Hankel矩阵进行噪声过滤的一种非线性滤波方法。从SVD降噪的基本原理来看，其关键就是确定Hankel矩阵的有效奇异值数目，奇异值数目选择不当，会极大地影响降噪效果。而目前用于确定奇异值数目的方法，如奇异值曲线、奇异熵增量［5］、信噪比经验［6］等，都不能明确地给出有效阶次，往往只能依靠经验选取。

本文将通过仿真分析与实验测试来研究奇异值数目变化时噪声对信号的干扰影响。

1 奇异值分解降噪基本原理

对于一个受噪声污染的离散信号 X={x1，x2，…，xL}，构造成m×n(m≤n)维的Hankel矩阵为：

式中，A为Hankel矩阵；m为嵌入维数，并且满足m+n-1=L。

对Hankel矩阵进行奇异值分解可得到：

式中，U为m×m维正交矩阵；V为n×n维正交矩阵；Σ为m×n维矩阵。主对角元素为矩阵的奇异值，并且从大到小排列。

矩阵A为由受噪声污染的信号构成的Hankel矩阵，可以表示为未受噪声污染的信号子空间和噪声子空间之和：