魏淑惠，包福兵，朱赠好

（1.东北石油大学 数学科学与技术学院，黑龙江 大庆 163318；2.中国计量学院 流体检测与仿真研究所，浙江 杭州 310018）

0 引 言

气体的平均分子自由程与流动特征尺度的比值定义为努森数，Kn，用来表征气体的稀薄程度。努森数越大，稀薄程度越高。飞行器重新进入大气层时，当地的平均分子自由程比较大，从而引起稀薄程度较高，这是稀薄气体动力学的传统研究方向［1－2］。近年来，微机电系统（MEMS）和纳机电系统（NEMS）迅猛发展，微／纳机电系统中流动特征尺度较小，从而使得努森数较大，流动达到滑移甚至过渡流区。微纳机电系统中的微纳尺度流动存在许多与宏观流动不一样的特性，日益受到国内外学者的关注［3－7］。但是，当稀薄程度较高时（Kn＞0.1），流体应力和应变之间的线性本构关系不再成立，因此，基于线性本构关系的Navier－Stokes方程已不能够准确描述此时的流动特性，必须引入新的方法［8］。

1935年，Burnett从Boltzmann方程出发，采用Chapman－Enskog展开，获得了应力张量偏离平衡态本构关系的二阶非线性近似，得到二阶近似的Burnett方程以来，采用高阶的展流体力学方程来研究稀薄气体运动的尝试就一直没有停止。1939年，Chapman和Cowling把原始Burnett方程的随体导数用Euler方程替换，得到了常规Burnett方程。1949年，Grad［9］通过采用矩方法得到13矩方程。1991年，Zhong等人［10］为了克服常规Burnett方程的稳定性问题，通过采用线性稳定性分析的方法，在常规Burnett方程里增加了部分线性三阶项，得到增广Burnett方程。近年来，Burnett方程在稀薄气体流动方面获得了很大应用［11］。但是，关于Burnett方程能否正确描述偏离平衡态的稀薄气体流动，一直有不同意见［12］。……