王新光， 毛枚良，， 邓小刚， 涂国华

（1.中国空气动力研究与发展中心，四川 绵阳621000；2.空气动力学国家重点实验室，四川 绵阳621000）

0 引 言

高阶精度差分算法同目前成熟的二阶精度算法相比，普遍存在收敛速度慢等问题，成为高精度算法推广应用的瓶颈之一。为了克服这一困难，参照多重网格算法的思想，提出了一种所谓的p－multigrid方法。众所周知，多重网格方法（multigrid）的实质是为了快速获得精细网格上的计算结果，在迭代过程中，引入与精细网格存在特定关系的粗网格上的计算过程技术。类似地，p－multigrid方法的实质是为了稳定快速地得到高精度算法的计算结果，在迭代过程中，引入低阶精度算法的计算过程技术。

p－multigrid方法是由Rönquist等首先提出的。随后在间断有限元中得到了广泛的应用，Maday等［1］分析了p－multigrid方法用于拉普拉斯方程的稳定性，Bassi和 Rebay［2］率先将p－multigrid方法用于求解一维的欧拉方程。而Joseph等［3］建立了一套快速低存储量的p－multigrid方法，并将其用于求解可压缩欧拉方程。Krzysztof等［4］将p－multigrid方法和单元线光滑器（element line smoother）结合，建立了一个新的算法，并将其用于求解可压缩的NS方程，结果表明这种方法可以明显减小计算时间，加快收敛速度。以上这些都是p－multigrid方法在间断有限元中的应用。最近几年，Kris Van Den Abeele等［5］将p－multigrid成功用于一维谱体积法（Spectral Volume Method）中，Aleksundar等［6］将其用于RPM（Recursive Projection Method）中，都可以减少计算时间加快收敛。以上这些都证明了p－multigrid方法在加速收敛等方面具有很大的潜力，但从检索的文献中还没有发现p－multigrid算法用于有限差分中。

由于差分方法和间断有限元方法的构造思想不同：有限元方法是通过不同精度的基函数来达到不同的精度，各阶导数是直接计算的，而有限差分方法中，并没有这样的基函数，而各阶导数是由变量分布通过差商得到的。……