佟 乐，齐海涛

（1. 辽宁石油化工大学石油天然气工程学院，辽宁 抚顺 113001； 2. 大庆油田力神泵业有限公司，黑龙江 大庆 163001）

低渗透油气藏压裂有效期计算方法研究

佟 乐1，齐海涛2

（1. 辽宁石油化工大学石油天然气工程学院，辽宁 抚顺 113001； 2. 大庆油田力神泵业有限公司，黑龙江 大庆 163001）

依据渗流力学理论和油藏工程理论，综合分析油井生产历史数据，利用多元回归方法，建立压前自然递减生产动态的模拟模型；利用不稳定试井理论，建立压后含有水平裂缝生产井的产量递减模型；综合压前压后产量递减模型，确定了压裂有效期的计算方法。

递减；多元回归；裂缝；压裂有效期

低渗透油气藏在我国分布极其广泛，但是由于低渗透油气藏具有常规油气藏不具备的特殊性，岩层致密，孔隙度和渗透率都比较低，非均质性严重，随着开采产量下降迅速，这样就造成低渗透油气藏开采难度大，所以大部分低渗透油气藏必须进行人工压裂才能投入开发。随着压裂技术的发展，压裂效果的评价越来越重要，而压后生产产量预测以及压裂有效时间作为效果评价的重要组成部分也日益受到重视[1-3]。研究各种因素对地层压裂后油井生产动态的影响并成功的进行预测，能够有效地指导压裂施工，提高压裂成功率，避免资源的浪费。因此，对油气井进行压裂前、后产量递减关系计算及分析，求解压裂有效时间是至关重要的[4,6]。

1 压前产能模型的建立

1.1 产能方程的建立

模型假设

（1）以给定区块所有油井为总样本空间；

（2）A、B、C、…与地层、油井参数或他们的几次幂成线性相关，即：其中A、B、C…为常数，m、n等为1～6的正整数，x1，x2…为地层、油井参数；

（3）单井产油量服从y=f（A，B，C，…，t）递减规律。其中A、B、C、…为常数，t为时间。

现以海拉尔盆地希X1井，希55-51井，希46-46井，希03-61井，希2-1井5口井7个层位为例，建立区块数学模型，数据见表1。

表1 海拉尔盆地基础数据Table 1 Hailaer basin basic data

根据该7个层位的数据资料分别做出产量与井底压力、渗透率、生产时间、孔隙度、有效厚度的关系曲线，根据曲线特征给出产量与井底压力、渗透率、生产时间、孔隙度、有效厚度的近似关系式。

（1）日产油量y与平均井底流压x1；

（2）日产油量y与地层渗透率x2；

（3）日产油量y和孔隙度x3；

（4）日产油量y和产层有效厚度x4；

（5）日产油量y和时间x5。

可把函数y看成参数的线性函数形式，因此采用线性多元回归求解系数。综合以上5个公式日产油量y与5个变量之间的函数关系为：

式中y为日产油量，m3/d；x1为压前井底流压，MPa；x2为地层渗透率，μm2；x3为孔隙度，%；x4为产层有效厚度，m；x5为时间，h；为待定系数。

1.2 线性多元回归求解

对于上面公式列数学模型，采用最小二乘法来求解近似值，解得如下公式：

其中 为压力；K为渗透率； 为孔隙度；h为油层有效厚度；t为时间。

2 压后产能模型的建立

油在岩层中渗流流动，可以看成是一种单相弱可压缩且压缩系数为常数的液体在水平、等厚、各向同性的均质弹性孔隙介质中渗流。

地层中定压边界到地层中某一点的压降[7]：

其中S为表皮系数，把上式写成压差的形式，得：

将模型作某些简化。当垂向应力小于水平方向时，水力压裂产生的裂缝将为水平缝，其形状近似为圆饼状，裂缝内的渗流为径向流。该模型中流动分为两部分，油藏中的径向流和裂缝内径向流，设供油边界到裂缝外边界处的压降为△p1，从井口到裂缝外边界内的压降为△p2，则从供油半径到井口的压降为

（1）从供油边界到裂缝外边界处：假设供油边界为定压边界，且假设裂缝外边界处为井筒，即此时的井筒半径为裂缝长度与实际井筒半径之和，则此时△p1为：

（2）从井底到裂缝外边界处：假设整个地层的渗透率都为Kf时，求出井底到裂缝外边界的压差。

3 压裂有效期计算

压裂有效时间又称压裂有效期，它是指生产井进行压裂后，比较压裂前后产量与时间的关系曲线图，当两条曲线相交时所对应的时间。如图1中，曲线A为压裂前的产量递减曲线，曲线B为压裂后的产量递减曲线。经过一段时间d，两条曲线相交于点W，从此时起压裂无效，经过的时间d就称为压裂有效期。找出两条曲线的交点，则该交点所对应的时间。

图1 压裂前后产量与时间关系曲线图Fig.1 Relation curve of production and time before fracturing and after fracturing

4 实 例

选用第5组数据（希X1井第C2-1层和第S2-1层）作为基础数据，计算结果如图2。

图2 压前压后产量随时间变化关系曲线图Fig.2 Change of production with time before fracturing and after fracturing

5 结束语

（1）利用多元回归方法，建立压前产能动态模拟模型，应用VB语言编制出相应的模拟程序，求解系数，最终获得产能方程。由方程可知对于未压裂地层，随着生产时间的延长，日产量是逐渐降低的。

（2）利用不稳定试井理论，建立压后含有水平裂缝生产井的产能模型。根据该模型建立压后产能方程，得出日产量同样随着时间的增加而降低，其降低的速度要大于压前产量降低的速度。

（3）根据压裂前后产能方程，做出压裂前后产量随时间变化的关系曲线图，并由图求出压裂有效期。

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Study on the Calculation Method of Fracturing Validity in Low Permeability Reservoirs

TONG Le1，QI Hai-tao2
（1. College of Petroleum Engineering Liaoning Shihua University , Liaoning Fushun 113001, China；2. Daqing Oil Field Lishen Pump Industry Limited Company，Heilongjiang Daqing 163001, China.）

Based on permeation fluid mechanics and reservoir engineering theory, historical production data of oil wells were synthetically analyzed, dynamic simulation model of natural production before fracturing was established by multiple regression method. Decline model of oil production for the fractured well with horizontal fractures was established by unstable well testing. The calculation method of fracturing validity was finally determined by adopting above two models.

Decline； Multiple regression； Fracture； Fracturing validity

TE 357

A

1671-0460（2012）01-0088-03

2011-11-25

佟乐（1981-），男，辽宁抚顺人，助教，硕士学位，2009年毕业于东北石油大学校油气田开发专业，研究方向：油水井增产增注。E-mail：vstongle@126.com。