吴玉国，周立峰，朱佳琦，李小玲

（1. 辽宁石油化工大学 石油天然气工程学院， 辽宁 抚顺 113001； 2. 中国石油辽河工程有限公司， 辽宁 盘锦 124010）

弯管广泛应用于管道系统当中，由于其形状和结构形式的复杂性导致其受力情况也比较复杂，而采用有限元分析方法，能够得到得到满足工程精度要求的应力解，为进行弯管结构可靠性分析和寿命分析提供依据［1］。

1 ANSYS12.0及有限元分析

ANSYS软件作为ANSYS公司开发的有限元计算分析程序，具有强大的、广泛的分析功能[2,3]。该软件采用了有限元分析法，有限元方法中一个物体或系统被分解为由多个相互联结的、简单的、独立的点组成的几何模型。将根据实际的物理模型推导出的平衡方程式使用于每个点上，便产生一个可以用线性代数的方法求解的方程组。

经过离散化处理的的有限元计算模型可以归结成为如下一线性方程组[4]：

式中： {F} —所受到的外力向量；

［K］—整体刚度矩阵；

{D} —模型中各个节点的位移向量。

［K］由每个单元对应的刚度矩阵叠加得到：

式中：［E］e—单元刚度矩阵。

公式（1）中所受的外力向量的表达式如下：

式中：{R}e—单元集中力；

{Q}e—单元表面力；

{P}e—单元体积力。

求出方程（1）中的各个系数并给定具体的边界条件，待求的有限元模型上各节点的位移{D}就可以被求出。先将单元上各节点的应变{E}求出，{E}=［B］{D}e，其中的［B］代表单元的几何矩阵，跟具体的单元类型有关系。然后依据弹性方程{R}=［D］{E}就能够将应力求出。

2 计算模型

一条φ720 mm×8 mm的埋地输油管线，其管道中心埋深处土壤自然温度为 15 ℃，内压为 4 MPa。……