张丽娟

(黑龙江科技学院 理学院, 哈尔滨 150027)



基于结构元理论的复Fuzzy值函数

张丽娟

(黑龙江科技学院 理学院, 哈尔滨 150027)

为在模糊分析中给出有效的复Fuzzy值函数运算的表示形式，基于结构元理论生成的模糊数及模糊值函数的研究，得到了结构元线性生成的复Fuzzy值函数的线性运算、模及距离公式等定义。在此基础上，又给出了结构元生成的复Fuzzy值函数定义及隶属函数公式，特别是借助模糊值函数的加减法运算公式，提出了结构元理论表述的复Fuzzy值函数的加减法运算公式，并给予了证明。该研究是已有的复模糊理论研究的有益补充。

模糊结构元; 复Fuzzy值函数; 加减运算

0　引　言

郭嗣琮在2002年提出了模糊结构元理论[1],该理论在一定程度上解决了模糊数及其运算解析表达困难的问题[2]。随后,许多学者对模糊结构元理论进行了广泛研究,取得了丰富的研究成果[3-8]。其中,文献[3]证明了模糊实数空间与[-1,1]上同序单调函数类同胚的性质,该结论为研究模糊数提供了新的方法和理论基础;而文献[4-8]只针对实模糊值函数和复模糊数进行了相关研究。由于复Fuzzy值函数自身结构复杂,模糊结构元理论在该方向上的研究成果较少。因此,文中主要讨论了结构元生成的复Fuzzy值函数的定义及相关运算公式。

1　预备知识

定义1[1]设E是实数域R上的模糊集,隶属函数记为E(x),x∈R。如果E(x)满足性质:

(1)E(0)=1,E(1+0)=E(-1-0)=0;

(2)在区间[-1,0)和(0,1]上,E(x)分别是单调增右连续函数和单调减左连续函数;

(3)在区间(-∞,-1)或(1,+∞)上,E(x)=0,则称模糊集E为R上的模糊结构元。……