张丽娟

(黑龙江科技学院 理学院, 哈尔滨 150027)



基于结构元理论的复Fuzzy值函数

张丽娟

(黑龙江科技学院 理学院, 哈尔滨 150027)

为在模糊分析中给出有效的复Fuzzy值函数运算的表示形式，基于结构元理论生成的模糊数及模糊值函数的研究，得到了结构元线性生成的复Fuzzy值函数的线性运算、模及距离公式等定义。在此基础上，又给出了结构元生成的复Fuzzy值函数定义及隶属函数公式，特别是借助模糊值函数的加减法运算公式，提出了结构元理论表述的复Fuzzy值函数的加减法运算公式，并给予了证明。该研究是已有的复模糊理论研究的有益补充。

模糊结构元; 复Fuzzy值函数; 加减运算

0　引　言

郭嗣琮在2002年提出了模糊结构元理论[1],该理论在一定程度上解决了模糊数及其运算解析表达困难的问题[2]。随后,许多学者对模糊结构元理论进行了广泛研究,取得了丰富的研究成果[3-8]。其中,文献[3]证明了模糊实数空间与[-1,1]上同序单调函数类同胚的性质,该结论为研究模糊数提供了新的方法和理论基础;而文献[4-8]只针对实模糊值函数和复模糊数进行了相关研究。由于复Fuzzy值函数自身结构复杂,模糊结构元理论在该方向上的研究成果较少。因此,文中主要讨论了结构元生成的复Fuzzy值函数的定义及相关运算公式。

1　预备知识

定义1[1]设E是实数域R上的模糊集,隶属函数记为E(x),x∈R。如果E(x)满足性质:

(1)E(0)=1,E(1+0)=E(-1-0)=0;

(2)在区间[-1,0)和(0,1]上,E(x)分别是单调增右连续函数和单调减左连续函数;

(3)在区间(-∞,-1)或(1,+∞)上,E(x)=0,则称模糊集E为R上的模糊结构元。

模糊结构元E在区间[-1,0)和(0,1]上,E(x)分别是严格单调增右连续函数和严格单调减左连续函数,则称模糊集E为R上的正则模糊结构元。若E(-x)=E(x),则称模糊集E为R上的对称模糊结构元。

定义2[2]设A是有限模糊数,若存在一个模糊结构元E和有限实数a,r,使得A=a+rE(其中r>0),则称A是由模糊结构元E线性生成的模糊数。

当模糊结构元E被确定后,用ε(E)表示由E线性生成的模糊数全体,即

定义3[2]考虑二维实数空间X×Y,E是Y上的某正则模糊结构元,g(x,y)为X×Y上的二元函数,且对任意确定的x∈X,g(x,y)都是关于y在[-1,1]上的单调有界函数,记gx(y)=g(x,y)。gx(E)=g(x,E)为一个有界模糊数,称g(x,E)为X上的由模糊结构元E生成的模糊值函数。

定理2[2]设E是对称模糊结构元,g是[-1,1]上单调有界函数,模糊数B=g(E),则模糊数(1)-B=gτ1(E),(2)1/B=gτ2(E),(3)-1/B=gτ3(E)。

[g1(x,y)+g2(x,y)]y=E。

2　结构元线性生成的复Fuzzy值函数

当模糊结构元E被确定后,用εc(E)表示由E线性生成的复模糊数全体,即

∀a,b∈R;∀r,w∈R+},

由定义5可以看出,εc(E)中的元素完全由4个实数a,r,b和w决定。

定义6设二维实空间X×Y,E是Y上一个正则模糊结构元。则称

为D(D⊂R)上的一个由E线性生成的复Fuzzy值函数。其中a(x),r(x),b(x),和w(x)是D上有界实函数,且r(x)>0,w(x)>0。 由E线性生成的有界闭复Fuzzy值函数的全体:

(b(x)+w(x)E)i,

∀x∈D,r(x)>0,w(x)>0}。

(w(x)+k(x))E)i,

3　结构元生成的复Fuzzy值函数

定义17复Fuzzy值函数的加减运算定义如下:

[g2(x,y)+g4(x,y)]y=E)。

[g2(x,y)+g4(x,y)]y=E)。

证毕。

证毕。

[1]郭嗣琮. 模糊分析中的结构元方法(Ⅰ)[J]. 辽宁工程技术大学学报, 2002, 21(5): 670-673.

[2]郭嗣琮. 基于模糊结构元理论的模糊分析数学原理[M]. 沈阳: 东北大学出版社, 2004.

[3]郭嗣琮. 模糊实数空间与[-1,1]上同序单调函数类的同胚[J]. 自然科学进展, 2004, 14(11): 1318-1321.

[4]郭嗣琮. 由模糊结构元线性生成的模糊数运算[J]. 辽宁工程技术大学学报, 2006, 25(1): 154-157.

[5]陈孝国. 关于结构元线性生成的Fuzzy值函数项级数[J]. 高师理科学刊, 2009, 29(4): 7-11.

[6]张毓仁. 关于结构元线性生成的模糊值函数的极限[J]. 电力学报, 2008, 23(3): 180-181, 197.

[7]张艳菊, 郭嗣琮. 基于结构元的复模糊数四则运算[J]. 模糊系统与数学, 2008, 22(4): 124-126.

[8]陈孝国. 基于结构元理论的复Fuzzy数项级数收敛性[J]. 哈尔滨师范大学学报: 自然科学版, 2011, 27(2): 34-37.

(编辑王冬)

Research on complex Fuzzy functions based on structural-element theory

ZHANGLijuan

(College of Sciences, Heilongjiang Institute of Science & Technology, Harbin 150027, China)

Aimed at the effective complex Fuzzy function representation in the Fuzzy analysis，this paper discusses the development of the linear operation and the mode and the distance formula of the complex Fuzzy function generated by the structural element linear, based on study of the Fuzzy number and Fuzzy function generated by the structural element theory. The paper also discusses the definition and subordinate function formula of the Fuzzy function and highlights the investigation into and verification of addition and subtraction calculation formula for Fuzzy functions, especially with the help of addition and subtraction calculation formula of Fuzzy value function. The study could be the useful supplement to the complex Fuzzy theory currently available.

Fuzzy structural-element; complex Fuzzy function; addition and subtraction operation

1671-0118(2012)06-0631-04

2012-09-03

黑龙江省教育厅科学技术研究项目(12521488)

张丽娟(1970-),女,黑龙江省宁安人,副教授,硕士,研究方向:模糊系统理论,E-mail:zljxk@tom.com。

O159

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