曾琴琴，王永华，杨 剑

(成都地质矿产研究所，四川 成都 610081)

地球深部结构的研究一直依赖于地球物理方法的应用。重磁场资料是研究地质构造及岩石圈结构的重要基础［1］。由于地面观测异常是由不同深度、不同物性、规模及形态的地质对象所产生的场的叠加，因此，采用适当的数据处理方法，合理地对重磁场进行分离，是分析和解释地下场源的关键步骤。

目前，位场分离的方法有解析延拓法、频率域滤波法等，这些方法一般只针对横向或纵向分离，且多数是基于傅里叶变换的，具有一定的局限性。小波分析是20世纪90年代发展起来的应用数学分析工具，它是在傅里叶变换和Gabor变换基础上发展起来的多尺度时频分析工具，具有良好的局部分析功能［2］。小波分析的多尺度分辨能力也被应用于重磁数据滤波、弱信号分析等［3～5］，并取得了大量的研究成果［6～8］。本文应用小波多尺度分析分离不同深度场源异常，并结合各深度异常振幅分析场源分布特征。

1 方法原理

则称函数ψ(t)为一个基本小波或母小波。将母函数ψ(t)经伸缩和平移后得

式中，ψa，b(t)为由母小波ψ(t)生成的依赖于参数a和b的连续小波;a称为尺度因子，b称为平移因子。对母小波ψ(t)经伸缩和平移后，就得到一系列小波序列ψa，b(t)。尺度因子a的变化，表现为ψa，b(t)相对于母小波的伸缩;平移因子b的变化表现为ψa，b(t)相对于母小波的平移。

利用小波多尺度分析可以把一个信号f(t)分解为逼近部分和细节部分，即，其中，Ai是逼近部分，Di细节部分。图1为三层多尺度分析结构图，S是信号，A1、A2、A3为小波分解后的逼近，D1、D2、D3 为细节部分。

图1 三阶小波分析结构图Fig.1 Technological processes for the third-order wavelet analysis

将图1多尺度分析方法应用于磁测资料处理，野外观测值ΔT经一阶小波分解，得到的细节部分作为局部场ΔT局1，而一阶逼近作为区域场ΔT区1;对继续小波分解，则可得 ΔT局2和 ΔT区2;对 ΔT区2继续小波分解，可得 ΔT局3和 ΔT区3，……。分解阶数要根据异常的特征和地质情况来决定。若分解到三阶时，ΔT区3异常最多显示一个局部异常特征，则最后ΔT可表示为:

小波变换是重磁异常分解的有效工具，利用小波多尺度分析方法，可以将重磁异常分解到不同尺度空间，其反映了不同地质体的规模和埋深。作为一种新而有效的位场分离方法，小波多尺度分析方法为重磁资料解释和研究地壳提供了新的思路，在国内外得到了广泛的应用。

2 理论模型

已知地磁倾角为30°，理论模型由两个有限延伸棱柱体组成。其中，第一个棱柱体中心坐标为，各方向的延伸长度分别为100、200和60m，磁化强度为5000×10-3A/m;第二个棱柱体中心坐标为，各方向的延伸长度分别为200、100和200m，磁化强度为20000×10-3A/m。图2a为这2个棱柱体叠加的△T磁异常平面图，可见，该异常由两个正负伴生的磁异常组成，其中，南部磁异常幅值大，衰减快，表现为浅源场特征;北部异常幅值小，范围大，衰减慢，表现为深源场特征。将该磁异常进行小波变换，分解到四阶逼近时(如图2b)，异常场较为简单，表现区域场特征，经功率谱分析，此时对应的场源似深度为424m，其基本能反映深源场的深度。图2c为小波分析一阶细节与二阶细节的和，功率谱分析该异常场源似深度约为74m(与第一个模型上顶深度70m较为接近)，因此，其主要反映埋深较浅的那个棱柱体产生异常;图2d为该异常对应的振幅(图中红色虚线框表示棱柱体平面位置)，可见，振幅较强的位置与该模型棱柱体对应性较好;图2e为图2a中磁异常小波三阶细节与四阶细节的和，与图2a形态相似，此时异常也为两个正负伴生的磁异常组成，不同的是，异常关系较为清晰，异常幅值小，经功率谱分析该异常对应的场源似深度为215m(实际模型上顶平均深度为235m)，因此，该异常为两个不同深度棱柱体的异常平均场;图2f为图2e中异常的振幅(图中两个虚线边框分别表示两个模型棱柱体平面位置)，可见，两个强振幅位置与模型位置具有一定的对应性。

通过以上模型分析结果可知，基于小波多尺度分析方法能有效分离不同深度的异常场。

3 应用实例

北衙铁金矿区位于云南省大理州鹤庆县北衙乡，大地构造上位于扬子板块的西部边缘，区域性NW向金沙江-哀牢山深大断裂、近SN向的永胜-程海断裂带和NE向德丽江断裂带分别在矿区的南、西北和东部通过［12］。区内发育志留系、泥盆系、二叠系、三叠系、新生界始新统及上新统和第四纪地层。以三叠系最为发育，早古生代地层仅见于研究区的西北角，且零星出露。其南部及东南部大面积出露峨眉山玄武岩，另见面积较大的古近纪斑岩(石英斑岩、正长斑岩)侵入到峨眉山玄武岩和三叠纪地层中，沿接触带夕卡岩化、大理岩化、角岩化、褐铁矿化发育，并有少量的基性、超基性脉岩侵入到三叠系中。矿区铁金矿体围岩为三叠系中统北衙组(T2b)不纯碳酸盐岩，该套地层中矿化元素含量普遍较高，受岩浆后期含矿热液作用，地层普遍产生热变质及交代蚀变形成大理岩、矽卡岩及含金的磁铁矿—硫化物矿体(原生矿石)，与围岩有一定的磁性差异，为磁法找矿提供前提条件。

图3为北衙铁金矿区△T磁异常平面图，区内强磁异常主要分布于南部和东部，且异常较为规则，呈南正北负的分布特征。

图2 理论模型小波分析结果Fig.2 Wavelet analytical results based on the theoretical models

图3 北衙铁金矿区△T磁异常平面图Fig.3 Planar distribution of the△T magnetic anomalies in the Beiya iron-gold mining district

图4 北衙铁金矿区磁异常小波多尺度分析结果Fig.4 Multi-scale wavelet analytical results of the magnetic anomalies in the Beiya iron-gold mining district

图4为利用小波多尺度分解图3中磁异常结果。其中，小波一阶细节经功率谱分析场源似深度为56m，现有钻孔资料证实，在该异常深度50～200m段钻遇主矿体，最大厚度达71m;小波二阶细节显示，区内多数异常呈北西或北西西走向，异常呈等轴状，衰减速度较为均匀，表明场源近于垂直，HNT异常相对于其它异常而言，其强度较弱，且幅值衰减较为缓慢，表明该异常对应的场源相对要深，经功率谱分析，小波二阶细节场源似深度为260m。钻孔显示，在HNT异常上300m深度范围内见矿，矿体厚度达40m;小波三阶细节显示，区内磁异常主要呈两个条带，其中，西部条带主要由HNT及TKT西磁异常组成，异常呈等轴状，分布范围较大，HNT异常东陡西缓，表明场源向西倾斜，经功率谱分析对应场源似深度552m;小波四阶细节中，TKT西磁异常较弱，进一步表明该异常由中浅部磁源引起，HNT-JGB及TKT东异常范围增大，说明该对应场源深部可能有一定的延深，经功率谱分析场源似深度为990m;小波四阶逼近显示，区域场由北西到南东，呈现由弱增强的基底梯度带特征，功率谱分析场源似深度为1867m。

图5 小波各尺度异常振幅分层图Fig.5 Stratified graph for the amplitudes of the magnetic anomalies based on the multi-scale wavelet analytical results

图5为图4中小波各尺度异常对应的振幅分层图，其大致反映磁源空间分布特征。区内东部磁异常在990～1867m延展特征相似，说明该异常具有深部根基，由此进一步证实该处地表观测异常为二叠系玄武岩所致;TKT西磁异常主要分布在552m以浅，且轴向呈南北向，而HNT-JGB磁异常在990m以浅有一定延深，对应浅部场源近乎直立，异常轴向为，深部向西倾，异常轴向为近北西向。

4 结论

在利用小波多尺度分析分解磁异常时，分解阶数要根据异常场特征确定，而对分解结果的解释则需结合地质资料。在多种地球物理方法联合使用的情况下，解释的精度可以得到提高。通过对北衙铁金矿区磁异常的分解，得到不同深度场磁异常分布特征，并根据功率谱分析及异常振幅推断磁源深度及空间展布特征，为矿区深部勘探研究提供参考。

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